ОШИБКИ ВЫБОРОЧНЫХ ОСНОВНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Ошибка репрезентативности средней арифметической зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и от численности выборки. Предположим, что колеблемость признака в генеральной совокупности равна нулю (например, когда урожайность зерновых в раз­личных местах изучаемой территории одинакова). В таком случае одно наблюдение дает точную, безошибочную характеристику генеральной совокупности. Чем больше колеблемость признака, тем больше вероятность попасть в такую выборку, средняя которой будет сильно отличаться от средней генеральной совокупности.

Легко можно понять и зависимость ошибки выборочного х от объема выборки. Чем больше число наблюдений, тем большая часть генеральной совокупности исследуется, и, следовательно, тем с мень­шей ошибкой может быть дано заключение о средней для всей гене­ральной совокупности. При увеличении объема выборки ошибка сред­ней уменьшается, и, когда число наблюдений достигнет численности генеральной совокупности, ошибка выборочной средней станет равной нулю.

Если выборочная совокупность составляет не менее 30-50% от генеральной совокупности, то применяется следующая формула расчета ошибки выборочной средней арифметической ( ):

где d - среднее квадратическое отклонение выборки; n - объем выбор­ки; N - объем генеральной совокупности. При бесконечно большой генеральной совокупности, то есть при N = , формула упрощается (8).

Когда численность выборки приближается к численности всей генеральной совокупности (n —> N), ошибка средней близка к нулю.

 

Приведем примеры.

1. Исследовалась урожайность зерновых на территории, где рас­положено 800 хозяйств. Решено отобрать из них 400. Оказалось, что среднее квадратическое отклонение урожайности d = 2 ц/га, а средняя урожайность = 8, 2 ц/га. Необходимо определить ошибку выборочной средней.

Выборка составляет 50% генеральной совокупности, следователь­но, используем формулу (7).

Окончательный результат расчета записывается следующим образом:

Это значит, что действительный размер средней урожайности в изучаемом районе в большинстве случаев (в 68 случаях из 100) не будет отличаться от вычисленной свыше 0, 07 ц/га в ту и другую сторону. Предельные же отклонения выборочной средней практически не превы­сят 2-3, то есть действительное значение средней урожайности может находиться в пределах 7, 99-8, 41 ц/га.

 

2. Из 800 хозяйств решили взять только 25. Предположим, что q и х получились такие же, как и в первом примере.

Выборка составляет примерно 30% генеральной совокупности, поэтому воспользуемся формулой (8)

При достаточно большом объеме выборки ошибка репрезентатив­ности среднего квадратического отклонения определяется по формуле

где d - среднее квадратическое отклонение выборки, n - число наблюдений.

Из формулы (9) видно, что ошибка среднего квадратического от­клонения так же, как и ошибка средней арифметической, зависит oт значения сигмы и от числа наблюдений. Точность определения среднего квадратического отклонения будет тем больше, чем меньше его числен­ное значение и больше объем выборки.

Покажем вычисление ошибки выборочного среднего квадратиче­ского отклонения по данным примера, когда

d=2ц/гa и n=200;

При малом объеме выборки по сравнению с объемом генеральной совокупности ошибка среднего квадратического отклонения меньше ошибки средней арифметической примерно на ч/2 = 1, 4

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Каковы назначение и разновидности основных математико-статистических показателей?

2. Напишите формулу средней арифметической.

3. Напишите формулу взвешенной средней арифметической.

4. Что такое лимиты и размах?

5. Приведите формулы среднего абсолютного и среднего квадратиче­ского отклонений.

6. Как выглядит формула среднего квадратического отклонения при сгруппированных данных?

7. Объясните, что такое коэффициент вариации и условия его приме­нения?

8. Как вычисляются ошибки средней арифметической?

9. Как вычислить ошибки среднего квадратического отклонения?

 

ЛИТЕРАТУРА

Червяков В.А. Основы математической статистики в географии. Владивосток, 1966. 86 с.

Голиков А.П., Черванев И.Г. Математическое моделирование и пространственные исследования в географии. Харьков, 1979. 94 с.

Дмитров Е.А. Математическая статистика в почвоведении. М., 1972. 352 с.

Трофимов А.М. Математические методы в физической геогра­фии. Казань, 1977. 112с.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II этап. Обоснование системы показателей для комплексной оценки, их классификация.
2. II. Показатели использования основных производственных фондов предприятия
3. III. 1.-ПОСТРОЕНИЕ ТЕХНИКИ ПЛАВАНИЯ С УЧЕТОМ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ
4. А ) Приемы простого сравнения, приведение показателей к сопоставимому виду
5. А. Анализ динамики показателей деловой активности и финансового цикла.
6. Алгоритм расчета показателей рентабельности
7. Амортизация основных средств и нематериальных активов
8. Амортизация основных фондов.
9. Анализ интенсивности и эффективности использования основных фондов
10. Анализ использования основных фондов
11. Анализ качественного состояния основных средств
12. Анализ качественного состояния основных фондов торгового предприятия, тыс. руб.