ПОЛУЧЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ЗАВИСИМОСТИ ЯВЛЕНИЙ

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8

Корреляционные методы позволяют определить не только тесноту связи явлений, но и эмпирические формулы зависимости, с помощью которых можно по одним признакам находить другие, часто недоступные или мало доступные наблюдению.

При вычислении коэффициента корреляции обычно получают пять основных статистических показателей - , , d_x , d_у и r. Эти показатели дают возможность легко и быстро рассчитать параметры линейной зависимости у от х. Известно, что такая зависимость выражается формулой

Параметры а и b вычисляются по формулам

Например, необходимо построить эмпирическую формулу линейной зависимости урожайности (у) от процента гумуса в почве (х). При вычислении коэффициента корреляции были получены следующие

По найденной формуле можно представить примерную урожайность, зная процент гумуса на любом участке изучаемой территории. Так, если процент гумуса равен 10, то следует ожидать урожайность у = 7+0, 6-х ==7+0, 6-10 =13 ц/га.

Чем больше абсолютная величина r, тем более точной и надежной будет эмпирическая формула зависимости.

МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

При изучении многофакторных связей встает проблема определения степени совместного влияния нескольких факторов на исследуемое явление.

Корреляционный анализ обычно начинается с вычисления парных коэффициентов корреляции (r_xy), выражающих степень зависимости изучаемого явления (у) от какого-либо фактора (х). Например, определяются коэффициенты корреляции между урожайностью зерновых культур, с одной стороны, и рядом климатических, почвенных и экономических факторов — с другой. Анализ полученных парных коэффициентов корреляции позволяет выявить наиболее важные факторы урожайности.

Следующая ступень корреляционного анализа заключается в том, что вычисляется коэффициент множественной корреляции (R), показывающий степень совместного влияния важнейших факторов (x₁, x₂, ... x_n) на изучаемое явление (у), например, на урожайность зерновых культур. Расчет для множества факторов представляет собой очень трудоемкий процесс, часто требующий применения ЭВМ.

Рассмотрим простейший пример вычисления степени совокупного влияния на урожайность (у) только двух факторов: гидротермического коэффициента (x₁) и стоимости основных средств производства (х₂). Для этого вначале следует определить коэффициенты корреляции между тремя признаками (у, x₁, и х₂) попарно. Оказалось, что

1) коэффициент корреляции между урожайностью зерновых культур (у) и гидротермическим коэффициентом (х₁) == 0, 80;

2) коэффициент корреляции между урожайностью зерновых культур (у) и стоимостью основных средств производства (х₂) == 0, 67;

3) коэффициент корреляции между самими факторами урожайности (гидротермическим коэффициентом и стоимостью основных средств производства) = 0, 31.

Коэффициент множественной корреляции, выражающий зависимость изучаемого явления от совокупного влияния двух факторов, вычисляется по формуле

В нашем примере

Совокупное влияние нескольких факторов на изучаемое явление больше, чем каждого из этих факторов в отдельности. Действительно, 0, 92 больше как 0, 80, так и 0, 67.

Квадрат коэффициента множественной корреляции (R² = 0, 84) означает, что колеблемость урожайности зерновых объясняется воздействием учтенных факторов (гидротермические коэффициенты и стоимость основных средств производства) на 84%. На долю остальных неучтенных факторов приходится всего 16%.

Линейную зависимость одной переменной (у) от двух других можно выразить уравнением

8. ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

В предыдущем параграфе была рассмотрена схема вычисления я коэффициента множественной корреляции, выражающего степень совместного воздействия двух факторов (
x₁ и х₂) на изучаемое явление у. Представляет интерес выявить, как тесно связан у с x₁ при постоянстве величине х₂; или у с х₂ при исключении влияния x₁. Для этого следу вычислить коэффициент частной корреляции ( ) по формуле

пользу коэффициента частной корреляции покажем на приме изучения овражной эрозии. Известно, что скорость роста оврагов во многом зависит от энергии поверхностного стока, определяемой eё объемом и скоростью. Первая характеристика может быть выражена таким морфометрическим показателем, как площадь водосбора при вершине оврага, а скорость стока - углом наклона у вершины оврага. Были измерены скорости роста n-го числа оврагов (у), углы наклов (x₁) и площади водосбора (х₂), вычислены парные коэффициенты корреляции: =: - 0, 2, = 0, 8; == - 0, 7. Отрицательное значение первого коэффициента корреляции выглядит парадоксальным. Действительно, трудно представить, чтобы скорости роста оврагов были тем больше, чем меньше угол наклона.

Объяснить эту аномалию может обычно вогнутая форма продольного профиля балки, где растет oвраг (рис. 5). Благодаря такой форме профиля наблюдается противоположность воздействия двух рассматриваемых факторов (x₁, и х₂) на скорость роста оврагов (у): овраг, начинающий свое развитие в устье балка имеет малый угол наклона (a_i), но зато наибольшую площадь водосбора, обеспечивающую максимальный объем стекающей воды. По мера приближения вершины оврага к водоразделу угол наклона растет (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅), но площадь водосбора уменьшается (S₁ – S₅). Преобладающее воздействие площади водосбора (объема воды) над воздействием угла наклона (ее скорости) и привело к отрицательному значению зависимости скорости роста оврагов от угла наклона. Разнонаправленность воздействия двух рассмотренных факторов объясняет также минусовой знак их корреляционной взаимозависимости ( == - 0.7). Для того, чтобы определить, насколько велика зависимость скорости роста оврагов от угла наклона при исключении влияния другого фактора (площади водосбора), необходимо вычислить коэффициент частной корреляции по формуле (13). Оказалось, что

Таким образом, только в результате корреляционных расчетов стало возможным убедиться в прямой, а не обратной зависимости скорости роста оврагов от угла наклона, но только при условии исключения воздействия площади водосбора.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78