ОСНОВЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО МЕТОДА

 

1. СУЩНОСТЬ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ

Диалектический подход к изучению закономерностей природы и общества требует рассмотрения процессов и явлений в их сложных взаимосвязях.

Явления географической среды зависят от многих, часто неизвест­ных и меняющихся факторов. Выявить и изучить такие связи помогает теория корреляции - один из центральных разделов математической статистики, исключительно важный для исследователей.

Рис. 1. Функциональ­ная зависимость

 

Главные задачи корреляционного анализа - изучение формы, знака (плюс или минус) и тесноты связей.

Опишем кратко сущность теории корреляции.

Все связи делятся на функцио­нальные, рассматриваемые в курсах математического анализа, и корреля­ционные.

Функциональная зависимость предполагает однозначное соответ­ствие между величинами, когда численному значению одной величины, называемой аргументом, соответствует строго определенное значение другой величины - функции. При графическом изображении функцио­нальной связи в прямоугольной системе координат (х, у), если по оси абсцисс отложить значение одного признака, а по оси ординат - друго­го, все точки расположатся на одной линии (прямой или кривой). Функ­циональные (идеальные) связи встречаются в абстрактных математиче­ских обобщениях. Например, зависимость площади круга от радиуса (R) выразится на графике определенной кривой (рис. 1), построенной по формуле

В любой опытной науке экспериментатор имеет дело не с функ­циональными связями, а с корреляционными, для которых характерен известный разброс результатов эксперимента. Причина колеблемости заключается в том, что функция (изучаемое явление ) зависит не только от одного или нескольких рассматриваемых факторов, но и от множест­ва других. Так, урожайность зерновых культур будет зависеть от ряда климатических, почвенных, экономических и других условий. Если связь урожайности с каким-либо из указанных факторов изобразить графически в системе координат (х, у), то получим разброс точек. Зако­номерности корреляционных связей и изучает теория корреляции.

В основе теории корреляции лежит представление о тесноте свя­зи между изучаемыми явлениями (большая или малая связь). Для луч­шего уяснения редко встречаемого в географической литературе поня­тия «теснота связи» представим его в графической форме путем построения так называемого поля корреляции. Для этого результаты каждого наблюдения за элементами статистической совокупности по двум признакам отмечаем точкой в системе прямоугольных координат х и у. Таким путем, например, можно изобразить зависимость урожайно­сти зерновых по районам от гидротермического коэффициента. Чем больше разброс точек на поле корреляции, тем меньше теснота связи между изучаемыми явлениями.

Рассмотрим два корреляционных поля (а и б, рис. 2). На поле а показана зависимость скорости роста оврагов (у) от площади водосбора (xi), на поле б - от угла наклона (хз). Меньший разброс точек первого корреляционного поля указывает на то, что скорость роста оврагов более тесно связана с площадями водосбо­ров, чем с углами наклона. Иначе можно сказать: изучаемое явление зависит от первого картометрического показателя в большей степени.

По общему направлению роя точек - слева вверх направо - можно заключить, что в обоих случаях связь положительная (со знаком плюс).

 

При отрицательной (минусовой) зависимости рой точек направлен слева вниз направо (рис. 3). По характеру размещения точек в рое, их близо­сти к оси можно визуально определить не только тесноту и знак связи, но и ее форму, которая подразделяется на прямолинейную и криволинейную.

Первая форма связи воспроиз­ведена на рис. 2 а и б. Она условна и является частным случаем связи криволинейной. Однако именно прямолинейная связь (при всей ее условности) рассматривается в географических и других исследо­ваниях наиболее часто из-за простоты математико-статистического аппарата ее оценки и возможности применения при изучении многофакторных связей и зависимостей.

Рис. 4. Криволинейная форма связи

Степень кривизны географических корреляционных связей во многом зависит от меридиональной протяженности изучаемых терри­торий. На рисунке 4 показана в схематизированном виде криволинейная зависимость среднегодовой температуры (t) от географической широты t(j) в глобальном масштабе - от южного полюса (ЮП) через экватор (Э) до северного полюса (СП). Чем меньше протяженность изучаемой территории с юга на север, тем больше оснований назвать ее прямолинейной.

Так, на восходящем отрезке АВ (южное полушарие) связь прямолинейная положительная, а на нисходящем отрезке CD (северное полушарие) - прямолинейная отрицательная. На приэкваториальном отрезке ВС связь сохраняется криволинейной.

Визуально-графический способ изучения тесноты и формы связи прост, нагляден, но недоста­точно точен. Математико-статистическая обработка результатов наблюдений позволяет определить чи­словые значения, характеризующие как форму, так и тесноту связей.

 

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ

Наиболее распространенным показателем тесноты прямолинейной связи двух количественных признаков считается коэффициент корре­ляции (r). Его абсолютное численное значение находится в пределах от 0 до 1. Чем теснее связь, тем больше абсолютное значение r.

Если r = 0, то связи нет, если он равен ±1, то связь функциональ­ная (точки расположатся строго по линии). Знак «плюс» (+) указывает на прямую (положительную) зависимость, «минус» - на обратную (отрицательную). Предельные значения коэффициента корреляции (r = + 1, 0 и - 1) в практике географических исследований не встречаются; обычно их числовые значения находятся между нулем и положительной или отрицательной единицей.

Рассмотрим наиболее распространенную схему вычисления, опирающуюся на предварительные расчеты средних арифметически, центральных отклонений и средних квадратических отклонений да каждого количественного признака.

Предположим, необходимо найти тесноту связи между количеством осадков в июле (х) и урожайностью пшеницы (у). Эти данные вносятся в первые два столбца таблицы 1.

Схема вычисления коэффициента корреляции

- сумма по столбцу 5; n - число наблюдений; d_x и d_у - средние квадратические отклонения признаков х и у, вычисленные по формуле, при­веденной в лекции 2. В нашем примере связь хорошая.

Таблица I

X	У	Х-Х	У-У	(х-х).(у-у)	(Х-Х)2	(У-У)2
		-50	-10
		-50	-6
		-10	-6
			-1	-10
		-10	-7
					1 600
800 180 0 0 1560 8600 464

 

Затем вычисляем разности между конкретными значениями ис­ходных величин и их средними арифметическими. Результаты этих расчетов записываем в столбцы 3 и 4. Вычисление чисел в столбцах 5, б и 7 вполне понятно из надписей над соответствующими столбцами. Под каждым столбцом подсчитываем суммы. Коэффициент корреляции (г) вычисляем по формуле

Особо ценен 5-й столбец схемы, представляющий собой совокуп­ность произведений центральных отклонений и названный ковариаци­онным столбцом. Он позволяет проверить правильность определения знака и численного значения коэффициента корреляции по соотноше­нию сумм плюсовых и минусовых показателей членов ковариационного ряда. Чем больше разнятся суммы плюсов и минусов, тем теснее связь исходных показателей. Примерное равенство их свидетельствует о низ­кой связи. Знак коэффициента корреляции будет соответствовать знаку превышения одной суммы над другой.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Основы экономики и организации торговли
2. Абсолютное оружие. Основы психологической войны и медиаманипулирования
3. Б1.Б.7 «Основы правового демократического государства и гражданского общества»
4. Б1.В.ДВ.10.2 «Основы издательского дела»
5. Б1.В.ДВ.17.3 «Основы рекламы и паблик рилейшнз в СМИ»
6. Б1.В.ДВ.3.4 «Основы профессиональной этики»
7. Биоэлектрические основы электрокардиографии
8. Блок 1. Основы гостеприимства.
9. В.Н.Сукачев. Основы теории биоценологии
10. Введение в предмет. Основы понятийного аппарата в торговой деятельности.
11. Введение в спецкурс «Основы виктимологии».
12. Вопрос 1. Основы классификации торговых предприятий