Законы распределения случайной величины.

В теории надежности машин используется большое количество различных законов распределения. Чаще всего встречаются со следующими распределениями (законами распределения): нормальным и его разновидностями (усеченным нормальным, логарифмически нормальным), экспоненциальным (показательным), Релея, Вейбулла, гамма - распределением, Пуассона, биноминальным.

Закон нормального распределения или нормальный закон Гаусса получил наибольшее применение в теории вероятностей и теории надежности. Этому закону подчиняются многие случайные величины массовых явлений, на которые оказывает влияние большое число факторов, равнозначных по своим значениям (например, износы, измеренные микрометражом большого числа деталей данного наименования).

Плотность нормального распределения непрерывной случайной величины выглядит так:

(1)

Где s- средне квадратическое отклонение случайной величины X

е- основание натурального логарифма, равное 2, 7183

х- случайная величина

- среднее арифметическое значение (мат. ожидание) случайной величины.

Интегральная функция нормального распеределния определяется по формуле:

(2)

Усеченным нормальным распределением называют распределение, у которого случайная величина х с двух сторон ограниченна определенными значениями.

Логарифмическим нормальным распределением распределение случайной величины у, если десятичный логарифм этой величины распределяется по нормальному закону x=lgy

Экспоненциальное (показательное) распределение широко применяют при решении вопросов надежности.

Непрерывная случайная величина распределена по экспоненциальному закону (рис.1 а), если ее плотность распределения вероятности при х> 0 имеет вид:

, (3)

Где l - интенсивность отказов (коэффициент).

Функцию распределения (рис.1 б) находят по формуле

Рис.1 Экспоненциальный закон распределения случайных величин:

а- плотность распределения; б- функция распределения

Распределение Релея характеризуется тем, что распределение случайной положительной величины происходит с плотностью распределения вида:

(4)

Функцию распределения Релея находят по уравнению:

Распределение Вейбулла имеет следующую плотность распределения:

(5)

где b и а - параметры распределения.

Гамма - распределение в теории надежности находит широкое применение. Его плотность распределения имеет вид:

(6)

Распределение Пуассона. При решении практических задач надежности часто приходится иметь дело с распределением дискретных случайных величин по закону распределения Пуассона. Например, если в начальный период эксплуатации изделия (период приработки) поток отказов становится стационарным т.е., простейшим Пуассона

Вероятность частот событий, редко встречающиеся при некотором числе испытаний, для распределения Пуассона определяется по формуле:

(7)

где m- частота данного события;

п - число испытаний (наблюдений);

Р - вероятность событий при одном испытании;

а = nр - математическое ожидание случайной величины.

3. Теоретические основы технической диагностики, требования к диагностическим параметрам.

Система состоит из элементов, а элементы характеризуются составными частями (сопряжение, детали).

Диагностические сигналы с параметрами состояния связаны некоторыми функциональными зависимостями

Y_i=f_i (х₁, х₂, …, х_n),

(I=1, 2... n).

Задача диагностики состоит в том, чтобы решить эту систему уравнений. То есть определить

X_i=F_i(у₁, у₂, …, у_n), (i=l, 2... n).

Функциональная зависимость f_i (х₁, х₂, ..., х_n) определяется, как правило, экспериментально. С помощью специальной аппаратуры определяются диагностические сигналы, а за тем расчетным путем параметры состояния системы.

Для решения задач диагностики машины необходимо выявить:

1. наиболее удобный и полный комплекс выходных параметров.

2. отобрать наиболее типичные и информативные режимы работы машины.

3. определить законы изменения параметров выходных процессов в функции времени и их предельно-допустимые значения.

4. выбрать диагностическое оборудование.

5. определить последовательность (стратегию) поиска неисправностей машины в целом и ее элементов.

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Абсолютно непрерывные и дискретные распределения.
2. Абстрактные законы операций над множествами
3. Анализ распределения и использования прибыли
4. Анализ распределения и использования прибыли
5. Биномиальный закон распределения
6. Влияние на развитие поражения особенностей распределения инкорпорированных радионуклидов
7. Глава 7. ЗАКОНЫ ВОЛЧЬЕЙ СТАИ, ИЛИ ЧТО ОСТАЛОСЬ У СОБАК ОТ ВОЛКОВ?
8. Глава I. Божественные законы установлены от природы, а человеческие — обычаями
9. Глава I. Божественные законы установлены от природы, а человеческие — обычаями
10. Государственное регулирование распределения доходов. Проблемы неравенства и бедности в Российской Федерации.
11. Грановская P.M., Никольская И.М. Законы межэтнических отношений
12. График поурочного распределения учебного материала для группы умеющих плавать