Физический смысл частотных характеристик

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 11Следующая ⇒

Частотные характеристики объекта определяют экспериментально. Если на вход объекта подать гармонический сигнал x(t) = Asinω t, на его выходе в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал другой амплитуды с частотой, равной частоте входных колебаний, сдвинутый относительно них по фазе (рис. 6.6), то есть y(t) = Bsin(ω t + j).

Рис. 6.6. Экспериментальное определение частотных характеристик:

а)входной сигнал частоты ω ₁; б)входной сигнал частоты ω ₂;

в)выходной сигнал частоты ω ₁; д)выходной сигнал частоты ω ₂

Различие между входным и выходным сигналом определяется динамическими свойствами объекта и частотой колебаний входного сигнала. В эксперименте используют генератор синусоидальных колебаний и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определяют как отношение амплитуд выходных колебаний и входного сигнала M(w) = B/A. Фазочастотную характеристику (ФЧХ) определяют как разность фаз выходных и входных колебаний j(w) = j_В – j_А или j(w)=2p× Dt(w)/T, где Dt(w) – время сдвига. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяют как функцию, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом.

Понятие о логарифмических частотных характеристиках

Для получения логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) выражение АФХ (6.9) записывают в виде

и логарифмируют lgW(iw) = lgk₀ + lg(M₀(w)) + ij(w)× lge.

Для измерения используют логарифмическую единицу – децибел. Число децибел S_дб = 20lgN = LmN, где N – число в десятичной системе.

Характеристику

L(ω ) = Lm[k₀M₀(ω )] = Lmk₀ + LmM₀(ω ) = 20lgM(ω ) (6.13)

называют логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ).

При построении логарифмических частотных характеристик по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе – lgω, поэтому логарифмическая амплитудная частотная характеристика строится в координатах L(ω ) – lgω, логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) − в координатах j(w) − lgω. Логарифмические частотные характеристики называют также диаграммами Боде.

ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ

Звено направленного действия

При исследовании систем управления первостепенное значение имеет вид преобразования сигналов в отдельных звеньях. Элементы, передаточные функции которых имеют вид простых дробей, называют типовыми звеньями. Любой объект представляют в виде связанных между собой типовых звеньев. Их основу составляет звено направленного действия, основное свойство которого заключается в том, что выходная величина y(t) зависит от входной величины x(t), но обратное воздействие выхода на вход отсутствует. Присоединение к выходу такого звена другого звена не изменяет передаточной функции первого звена.

Различают типовые звенья: усилительное, интегрирующее, идеальное и реальное дифференцирующие, форсирующее, чистого запаздывания, инерционно-форсирущее, апериодические первого и второго порядка, колебательное, которые по ряду закономерностей разделяют на группы:

1. Статические звенья, у которых статическая характеристика отлична от нуля, имеют однозначную связь между входной и выходной переменными в статическом режиме. К ним относят усилительное, апериодическое, колебательное звенья. Статические звенья являются фильтрами низкой частоты, исключение составляет усилительное звено.

2. Дифференцирующие звенья, у которых статическая характеристика равна нулю, – это идеальное и реальное дифференцирующие звенья. Дифференцирующие звенья являются фильтрами высокой частоты, они вносят положительные фазовые сдвиги.

3. Астатические звенья – звенья, не имеющие статической характеристики, к ним относится интегрирующее звено. Астатические звенья являются фильтрами низкой частоты.

Типовые динамические звенья

Усилительное звено

Уравнение движения усилительного звена имеет вид

y(t) = kx(t), (7.1)

где k – коэффициент усиления.

Передаточная функция усилительного звена

. (7.2)

Частотные характеристики усилительного звена:

АФХ: W(iω ) = k; (7.3)

АЧХ: M(ω ) = k; (7.4)

ФЧХ: j(ω ) = 0. ….(7.5)

Графики частотных характеристик представлены на рис. 7.1.

Частотные характеристики усилительного звена не зависят от частоты, причем ФЧХ тождественно равна нулю, то есть в гармонических колебаниях, поданных на вход, изменяется только амплитуда в k раз. АФХ является положительным действительным числом, ее график представляет собой точку на положительной ветви действительной оси.

Переходная функция h(t)=k× 1(t), (7.6)

весовая функция w(t) = kd(t). (7.7)

Графики характеристик изображены на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Графики характеристик усилительного звена:

а) частотные характеристики; б) переходная функция; в) весовая функция

Интегрирующее звено

Уравнение движения интегрирующего звена имеет вид

(7.8)

где Т_и – постоянная времени звена.

Выходной сигнал интегрирующего звена равен интегралу по времени от входного сигнала, умноженному на коэффициент 1/Т_и.

Передаточная функция интегрирующего звена:

. (7.9)

АЧХ интегрирующего звена является гиперболической функцией частоты, ФЧХ не зависит от частоты и равна –p/2. АФХ является мнимой функцией частоты, и ее годограф для положительных частот совпадает с отрицательной ветвью мнимой оси.

Графики частотных характеристик изображены на рис. 7.2:

АФХ: ; (7.10)

АЧХ: ; (7.11)

ФЧХ: j(ω ) = – p/2. (7.12)

Рис. 7.2. Частотные характеристики интегрирующего звена: а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики изображены на рис. 7.3:

переходная функция ; (7.13)

весовая функция . (7.14)

Рис. 7.3. Переходные характеристики интегрирующего звена:

а) переходная функция; б) весовая функция

Переходная функция интегрирующего звена не имеет установившегося конечного значения. Реакция на δ -функцию является ступенчатой функцией с амплитудой 1/Т_и.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒