ПРОСТЕЙШИЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

 

Законом регулирования называется уравнение, описывающее зависимость между входом регулятора Dy(t) = y(t) − y_зад и его выходом x_р(t).

Все законы регулирования подразделяются на простейшие: пропорциональный (П), интегральный (И), дифференциальный (Д) и промышленные: пропорционально-интегральный (ПИ), пропорционально-диффе-ренциальный (ПД), пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД).

Пропорциональный закон регулирования

Пропорциональный закон регулирования описывается уравнением

x_р(t) = –S₁Dy(t), (10.1)

где S₁ - параметр настройки.

Знак «–» отражает тот факт, что регулятор является частью системы регулирования с отрицательной обратной связью.

Динамические характеристики П-регулятора:

передаточная функция W(s) = –S₁; (10.2)

частотные характеристики (рис. 10.1):

АФХ W(iw) = –S₁ = S₁e^ip; (10.3)

АЧХ M(w) = S₁; (10.4)

ФЧХ j(w) = p. (10.5)

Рис. 10.1. Частотные характеристики П-регулятора: а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики (рис. 10.2):

переходная функция h(t) = x_p(t) = –S₁× 1(t). (10.6)

весовая функция w(t) = –S₁× d(t). (10.7)

Рис. 10.2. Переходные характеристики П-регулятора:

а) единичная функция; б) переходная функция; в) d-функция; г) весовая функция

Переходный процесс САР с П-регулятором (рис. 10.2) характеризуется статической ошибкой регулирования, равной y_уст – y_зад.

Рис. 10.2. Переходный процесс АСР с П-регулятором

По теореме о конечном значении функции можно записать

.

Если , , , то

. (10.8)

Статическая ошибка регулирования зависит от коэффициента усиления объекта и параметра настройки регулятора. Статическая ошибка тем меньше, чем больше значение параметра настройки S₁.Для того, чтобы эта ошибка отсутствовала, то есть у_уст = 0 при k_об ≠ 0, необходимо, чтобы S₁ ® ∞. Следовательно, наличие статической ошибки регулирования является органическим недостатком САР с пропорциональным регулятором.

Интегральный закон регулирования

Интегральный закон регулирования описывается уравнением

, (10.9)

где S₀ – параметр настройки регулятора.

Интегральным регулятором может служить интегрирующее звено, включенное в отрицательную обратную связь к объекту.

Динамические характеристики И-регулятора имеют вид:

передаточная функция: ; (10.10)

частотные характеристики (рис. 10.3):

АФХ: (10.11)

АЧХ: M(w) = S₀/w; (10.12)

ФЧХ: j(w) = p/2. (10.13)

Рис. 10.3 Частотные характеристики И-закона регулирования:

а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики (рис. 10.4):

переходная функция h(t) = –S₀t; (10.14)

весовая функция w(t) = –S₀. (10.15)

Рис. 10.4. Переходные характеристики И-закона регулирования:

а) единичная функция; б) переходная функция; в) d-функция; г) весовая функция

Переходный процесс в CAP с И-регулятором (рис. 10.5) характеризуется отсутствием статической ошибки регулирования, наибольшим значением отклонения регулируемой величины от установившегося значения по сравнению с другими законами регулирования, наибольшим временем регулирования.

Рис. 10.5. Переходный процесс в АРС с И-регулятором

Главным достоинством интегрального регулятора является отсутствие статической ошибки регулирования

.

Дифференциальный закон регулирования

Дифференциальный закон регулирования описывается уравнением

x_p(t) = –S₂Dy¢ (t), (10.16)

где S₂ – параметр настройки. Дифференциальный закон может быть реализован приближенно в определенном интервале частот. Дифференциальная составляющая вводится в закон регулирования для увеличения быстродействия регулятора.

Динамические характеристики Д-закона регулирования:

передаточная функция W(s) = –S₂s; (10.18)

частотные характеристики (рис. 10.6):

АФХ W(iw) = –S₂iw = S₂we^i3p/2; (10.19)

АЧХ M(w) = S₂w; (10.20)

ФЧХ j(w) =3p/2. (10.21)

Рис. 10.6. Частотные характеристики Д-закона регулирования:

а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики (рис. 10.7):

переходная функция h(t) = S₂d(t); (10.22)

весовая функция w(t) = –S₂δ ¢ (t). (10.23)

Рис. 10.7. Переходная функция Д-закона регулирования:

а) единичное воздействие, б) переходная функция

Дифференциальная составляющая участвует только в сложных законах регулирования для улучшения качества переходного процесса.

 

ПРОМЫШЛЕННЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. VI. В зависимости от объекта международно-правового регулирования
2. Абстрактные законы операций над множествами
3. АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ.
4. Автотрансформатор — устройство, экономичность принципы работы и регулирования.
5. Адресный тип-указатель, ссылочные переменные, простейшие действия с указателями.
6. Блок регулирования, защиты и управления GCU.
7. Виды и способы правового регулирования.
8. Виды налогов и основания для их классификации. Правила регулирования элементов федеральных, региональных и местных налогов.
9. Вопрос №80. Понятие, принципы и стадии (элементы) механизма правового регулирования.
10. Глава 3. Перспективы правового регулирования в сфере защиты граждан от вредного воздействия рекламы
11. Глава 7. ЗАКОНЫ ВОЛЧЬЕЙ СТАИ, ИЛИ ЧТО ОСТАЛОСЬ У СОБАК ОТ ВОЛКОВ?
12. Глава I. Божественные законы установлены от природы, а человеческие — обычаями