Передаточное отношение простой зубчатой передачи

из которого следует, что передаточное отношение может быть выражено через отношение радиусов центроидных окружностей, то есть

.

Знаки «+» и «–» перед отношением радиусов появились в связи с тем, что в отличие от угловых скоростей радиусы не могут быть отрицательными, и знак «–» относится к данной схеме, а знак «+» имел бы место при внутреннем зацеплении колёс.

Если центроидными окружностями являются делительные окружности, то их радиусы можно выразить следующим образом. Длины центроидных окружностей S₁ первого колеса и S₂ второго колеса определяются выражениями соответственно:

S₁ = 2· π · ₁ = p· ₁ и S₂ =2· π · ₂ = p· ₂,

где p – шаг колёс по делительной окружности, т. е. расстояние между одноимёнными точками двух соседних зубьев, ₁ и ₂ – числа зубьев данных колёс, (то же, что число шагов).

Решим эти выражения относительно радиусов ₁ и ₂:

₁ = p·z₁/(2·π ), ₂ = p·z₂/(2·π ).

Отношение шага по делительной окружности к числу π называется модулем зубчатого колеса, который обозначается латинской буквой m. Модуль, как и шаг, является единым для колёс, находящихся в зацеплении. Он измеряется в миллиметрах, и через него выражаются все размеры зубьев (величины модулей определяются стандартом). Подставив теперь вместо радиусов в ранее записанном выражении передаточного отношения их найденные выше значения, после сокращения на 2 и на m, получим окончательно

.

То есть, передаточное отношение простой зубчатой передачи может быть выражено как обратное отношение чисел зубьев колёс. Это правило справедливо при всех способах расположения осей колёс в пространстве.

Так как каждый из множителей правой части представляет собой передаточное отношение отдельных последовательно расположенных ступеней простых передач, то можно записать

_1n = ₁₂· ₂₃· ₃₄··· _{n-1, n},

Записав передаточные отношения отдельных ступеней

₁₂ = – ₂/ ₁, ₂₃ = – ₃/ ₂ и ₃₄ = – ₄/ ₃