![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
РЕШЕНИЕ ПЛОХО ОБУСЛОВЛЕННЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений.
II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений. где А — квадратная матрица размерностью
— искомый вектор ![]() Если При решении многих задач правая часть системы (1) и коэффициенты матрицы А известны приближенно. При этом вместо точной системы (1) имеем некоторую другую систему такую, что Полагаем, что величины Так как вместо системы (1) имеем систему (2), то можем найти лишь приближенное решение системы (1). Метод построения приближенного решения системы (1) должен быть устойчивым к малым изменениям исходных данных. Псевдорешением системы (1) называется вектор Пусть х1 –некоторый фиксированный вектор из Нормальным относительно вектора х1 решением системы (1) называется псевдорешение х0 с минимальной нормой где F—совокупность всех псевдорешений системы (1). Причем где Для любой системы вида (1) нормальное решение существует и единственно. Задача нахождения нормального решения плохо обусловленной системы (1) является некорректно поставленной. Для нахождения приближенного нормального решения системы (1) воспользуемся методом регуляризации. Согласно указанному методу построим сглаживающий функционал вида и найдем вектор где Вырожденные и плохо обусловленные системы могут быть неразличимы в рамках заданной точности. Но если имеется информация о разрешимости системы (1), то вместо условия (5) следует использовать следующее условие: Компоненты и имеет вид где Е—единичная матрица,
На практике для выбора вектора Для где Найденный вектор Остановимся на выборе параметра a. Если a=0, то система (7) переходит в плохо обусловленную систему. Если a велико, то система (7) будет хорошо обусловлена, но регуляризованное решение не будет близким к искомому решению системы (1). Поэтому слишком большое или слишком малое a не пригодны. Обычно на практике проводят расчеты с рядом значений параметра a. Например, Для каждого значения a находят элемент
III. ЗАДАНИЕ 1. Построить систему линейных алгебраических уравнений, состоящую из трех уравнений с тремя неизвестными, с определителем, величина которого имеет порядок 10-6. 2. Построить вторую систему, аналогичную первой, но имеющую другие свободные члены, отличающиеся от свободных членов первой системы на величину 0, 00006. 3. Решить построенные системы методом регуляризации (полагая 4. Сравнить полученные результаты и сделать выводы о применимости использованных методов.
IV. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА В отчете должны быть представлены: 1. Название работы. 2. Постановка задачи. 3. Описание алгоритма (метода) решения. 4. Текст программы с описанием. 5. Результаты работы программы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1979. 286 с. 2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2007 636с. Лабораторная работа № 23 Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-05-03; Просмотров: 1280; Нарушение авторского права страницы