Моделирование искажения спектра сигнала

 

Как показано выше, поведение пикосекундного устройства описывается передаточной функцией многоканальной модели, через каждый канал которой сигнал проходит с различными задержками и коэффициентами передачи.

Рассмотрим изменения спектра сигнала при прохождении через m-канальное устройство, схема которого приведена на рисунке 15. Нормированная передаточная функция этого устройства:

,

где – коэффициенты ряда Фурье, аппроксимирующего частотную характеристику, - передаточная функция линии задержки с номером , – количество членов ряда, аппроксимирующих передаточную функцию, – время задержки в канале с номером .

В качестве входного возьмем периодический сигнал, который представим в виде дискретного экспоненциального ряда Фурье:

,

где - коэффициенты разложения в ряд Фурье входного сигнала: , где - период повторения сигнала (период первой гармоники), - фазовый сдвиг спектральной составляющей сигнала с номером .

Этот входной сигнал может быть представлен в известном виде, как сумма векторов, вращающихся с угловыми скоростями от до на комплексной плоскости, каждый из которых характеризует амплитуду и фазу отдельной спектральной составляющей сигнала. Как показано на рисунке 18, конец результирующего вектора в каждый момент времени определяет текущее значение входного сигнала. Каждый член n ряда Фурье представляет собой вектор с модулем Рассмотрим сигнал с равномерной спектральной плотностью в полосе пропускания, при и линейной фазовой характеристикой, : .

 

Рисунок 18. Векторное представление входного сигнала

 

В этом случае непосредственно по амплитудам спектральных составляющих на выходе устройства можно определить нормированную частотную характеристику устройства.

Спектр входного сигнала на выходе устройства будет ограничен гармоникой с номером , где - количество гармоник сигнала, попадающих в полосу пропускания устройства, - верхняя частота пропускания устройства. Так как , то и можно ограничить количество рассматриваемых гармоник входного сигнала номером k:

.

Рассмотрим изменение отдельного вектора входного сигнала с номером при прохождении через устройство: ,

При наличии m каналов передачи выходной сигнал будет состоять из суммы m векторов:

и результирующий выходной сигнал представляет сумму выходных векторов

,

заменяя порядок суммирования, получим

(17)

Выражение (17) описывает выходной сигнал, каждая спектральная составляющая которого проходит раздельно через все каналы.

Фазовый сдвиг каждой составляющей выходного сигнала определяется векторным сложением векторов, как показано на рисунке 19.

Рисунок 19. Векторное представление выходного сигнала

На каждой частоте длина вектора является геометрической суммой векторов, образованных при прохождении каждой составляющей сигнала через каналов в устройстве.

Каждый вектор , имеет дополнительный фазовый сдвиг, определяемый коэффициентами и задержками . Из выражения (17) следует, что фазовая характеристика будет линейной при одинаковых фазовых задержках в каналах устройства. В этом случае линию задержки можно вынести за сумматор или разветвитель, и произойдет обычное сложение сигналов. При разных задержках линейность фазовой характеристики нарушается. В результате нелинейного фазового сдвига составляющих ряда Фурье возникает дисперсия и изменяется форма сигнала, а передаточная функция многоканальной структуры приобретает свойства неминимально – фазовые свойства.

На рисунке 20 приведена структурная модель, описывающая процесс искажения каждой спектральной составляющей..

Рисунок 20. Структурная модель искажения сигнала в многоканальном устройстве:

Линии с отрицательными задержками описывают неминимально – фазовые свойства многоканального устройства.

Подобная модель описывает процесс искажения сигнала и может использоваться для ликвидации искажений.

Модели корректирующих цепей

 

В главе 2 показано, как изменения в частотных характеристиках влияют на переходную характеристику. С помощью этих изменений можно приблизить переходную характеристику к требуемой или к оптимальной характеристике, произвести коррекцию переходной характеристики.

Необходимые изменения в характеристиках производятся с помощью корректирующих цепей, с целью уменьшения отклонения имеющихся частотных и временных характеристик от требуемых характеристик. Из выражения (3), (4) следует, что для получения оптимальных характеристик требуется компенсация отклонений , ∆ φ (ω ), ∆ h_k(t) и ∆ h_φ (t) путем введения противоположного по знаку отклонения с помощью корректирующих цепей:

 

, ∆ φ _K(ω )= -∆ φ (ω ), ∆ h_кк(t) = - ∆ h_k(t) и

∆ h_кφ (t)= - ∆ h_φ (t)

Это означает, что передаточные функции корректирующих цепей описываются такими же математическими выражениями, которыми описывались отклонения в характеристиках, (12), (14), (15 ), (16), но эти выражения должны отличаться по знаку весовых коэффициентов и . Эти математические выражения могут быть реализованы в виде структурных многоканальных моделей, аналогичных структурным многоканальным моделям, приведенным на рисунках 13-15. Поэтому в корректирующих цепях могут использоваться те же структуры и стандартные элементы, которые использовались в структурных моделях, описанных во второй главе. Дополнительно используются инверторы полярности для изменения знаков весовых коэффициентов.

Возможны четыре варианта реализации структурных схем корректирующих цепей, обеспечивающих одинаковые изменения в переходной характеристике:

- схема с параллельным разделением сигнала, обработкой (нормированием коэффициентов и , задержкой на кратные интервалы ) и параллельным суммированием сигналов;

- схема с последовательным разделением сигнала, обработкой и параллельным суммированием;

- схема с параллельным разделением сигналов, обработкой и последовательным суммированием;

- схема с последовательным разделением сигналов, обработкой и последовательным суммированием.

На рисунке 21 приведена структура корректирующей цепи параллельного типа. Она отличается от структурной модели изменения переходной характеристики, приведенной на рисунке 6 наличием инвертора полярности.

 

Рисунок 21. Параллельная структура корректирующей цепи

 

Очевидно, что при параллельном или последовательном соединении корректирующей цепи, приведенной на рисунке 21 и цепи, моделирующей отклонения корректируемой цепи со структурой, приведенной на рисунке 14, происходит полная компенсация искажений. В результате, с учетом (4), переходная характеристика устройства становится эталонной, h(t)=h₀(t). Действие других структур корректирующих цепей дает аналогичные результаты, поэтому практическую реализацию корректирующих цепей выбирают с учетом конструктивных особенностей устройства.

Преимуществом предложенных моделей корректирующих цепей является последовательное во времени изменение переходной характеристики в моменты времени и независимым влиянием каждого канала на результирующую переходную характеристику.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. V. Нарушение ферментативного спектра миокарда.
2. Билет 27. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕВОДА. МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПЕРЕВОДА: ДЕНОТАТИВНО-СИТУАТИВНАЯ, ТРАНСФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ, СЕМАНТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ТРЕХФАЗНАЯ МОДЕЛЬ О.КАДЕ, ИНТЕГРАТИВНАЯ МОДЕЛЬ И ДР.
3. Воздействие холода на организм человека. Моделирование переноса тепла через простой слой и пакет одежды
4. Диагностическое восковое моделирование
5. Задача 2. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования.
6. Импровизация или моделирование?
7. Искажения и нарушения чувства любви
8. Исследование влияния геометрических параметров помещения на временные и спектральные свойства сигналов
9. Кроме спектров ответов, в качестве расчетных воздействий задаётся одна акселерограмма или набор трехкомпонентных акселерограмм, совместимых с расчетными спектрами отклика.
10. Лекция 11. Визуальное моделирование бизнес-процессов
11. Масштабирование входного аналогового сигнала
12. Методика обучения темы «Компьютерное моделирование».