Математические и структурные модели линейных пикосекундных устройств

 

Физически реализуемую частотную характеристику с достаточной точностью можно аппроксимировать рядом Фурье с конечным количеством членов в виде (8). Выше было показано, как аппроксимированные рядом Фурье изменения в частотных характеристиках влияют на переходную характеристику. В этом случае изменение переходной характеристики описывается математическими выражениями (12), (14), (15), (16). Эти выражения можно рассматривать как математическую модель изменения переходной характеристики

Для наглядного отображения процесса частотных и временных искажений сигнала в устройстве необходимо перейти от математических выражений, описывающих изменения в частотных и переходных характеристиках на операции над сигналами, производимыми простыми, хорошо изученными элементами. Как следует из выражений, изменение переходной характеристики представляет собой сумму характеристик с весовыми коэффициентами и , смещенные во времени на интервалы , где , , и - соответствующие коэффициенты и период аппроксимирующего ряда Фурье, определяемые по выражению (9).

Операции суммирования, усиления или ослабления, определяемого коэффициентами и , задержки во времени на величину могут быть реализованы с помощью стандартных структурных элементов: разветвителей, сумматоров, линий задержки, инверторов, устройств управления амплитудой сигнала. В результате реализации математических операций с помощью типовых элементов получим структурную многоканальную модель, которая описывает изменения переходной характеристики.

Возможны четыре варианта реализации математических выражений (12), (14), (16), (17) с помощью структурных схем, описывающих одинаковые изменения в переходной характеристике:

- схема с параллельным разделением сигнала, обработкой (нормированием коэффициентов и , задержкой на кратные интервалы ) и параллельным суммированием сигналов;

- схема с последовательным разделением сигнала, обработкой и параллельным суммированием;

- схема с параллельным разделением сигналов, обработкой и последовательным суммированием;

- схема с последовательным разделением сигналов, обработкой и последовательным суммированием.

Эти структурные схемы приведены на рисунке 13.

 

Рисунок 13. Структурные модели изменения переходной характеристики:

а) параллельная модель б) параллельно-последовательная модель,

в) последовательно-параллельная модель, г) последовательная модель.

 

Коэффициенты и являются весовыми коэффициентами, связывающими изменения амплитуды спектральных составляющих с изменениями формы переходной характеристики, а постоянные времени показывают моменты времени, в которые происходит изменение переходной характеристики. Приведенные на рисунке 6 структуры отражают особенность устройств пикосекундного диапазона – многоканальность передачи сигнала.

После дополнения каналом с единичным коэффициентом передачи получим модели передаточных характеристик устройства, показывающих процесс изменения сигнала при прохождении через устройство. На рисунке 14 приведена параллельная структура, моделирующая формирование переходной характеристики в соответствии с выражением (4), а на рисунке 15 – структурная схема передаточной функции по выражению (3).

Рисунок 14. Структурная схема формирования переходной характеристики

Рисунок 15. Структурная схема передаточной функции

 

Преимуществом предложенной модели является последовательное во времени изменение переходной характеристики в моменты времени и переход от передаточной функции высокого порядка к сумме характеристик невысокого (при инвариантных коэффициентах и – первого) порядка. Изменения сигнала при последовательном прохождении от входа к выходу устройства заменяется параллельным прохождением, и вклад каждого канала в результирующую переходную характеристику может рассматриваться независимо.

Процесс изменения переходной характеристики в устройстве в виде структурной модели может быть отображен без этапа аппроксимации изменения частотных характеристик рядом Фурье, непосредственно во времени. В качестве ортогональной функции во временной области можно использовать единичную дискретную функцию

Для этого временной интервал разбивается на интервалов длительностью и используя функцию как временное окно, последовательно определяются значения переходной характеристики и изменения переходной характеристики в виде , где - изменение переходной характеристики при переходе от временного интервала к интервалу . Пример подобной аппроксимации для двух корректируемых участков переходной характеристики приведен на рисунке 16.

 

Рисунок 16. Аппроксимация переходной характеристики.

1 – требуемая ПХ , 2 – исходная ПХ

 

Аппроксимируявнутри каждого интервала ∆ t значения h(t) и изменения ∆ h(t) ступенчатой функцией, с постоянными значениями внутри интервала, получим выражение:

По этому выражению несложно построить многоканальную структурную схему, приведенную на рисунке 17, которая будет моделировать переходную характеристику устройства.

 

Рисунок 17. Структурная схема формирования переходной характеристики

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II. Алгоритм процесса кибернетического моделирования.
2. Абстрактные модели защиты информации
3. Авария – это чрезвычайное событие техногенного характера, заключающееся в повреждении, выходе из строя, разрушении тех, нического устройства или сооружения во время его работы.
4. Автотрансформатор — устройство, экономичность принципы работы и регулирования.
5. Аддиктивное поведение: концепции и модели
6. Активное отдающее устройство АОУ(У) 10-63
7. Альтернативные модели поведения фирмы
8. АНАЛИЗ ОДНОМЕРНЫХ ПОТОКОВ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ
9. Анатомическое устройство малого круга.
10. АРИФМЕТИКО-ЛОГИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО
11. Архитектура ЭВМ. Внешние устройства, их назначение, основные характеристики, принципы работы.
12. Б1.В.ОД.5 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГУМАНИТАРНЫХ НАУКАХ