Методика изучения арифметических действий. Составление таблицы сложения и вычитания в пределах десятка (все случаи). Методика ознакомления с переместительным свойством сложения

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 8Следующая ⇒

Таблицы сложения и вычитания в пределах 10 можно условно разделить на четыре группы, каждая из которых связана с теоретическим обоснованием и соответствующим способом действия: 1) принцип построения натурального ряда чисел – присчитывание и отсчитывание по 1; 2) смысл сложения и вычитания – присчитывание и отсчитывание по частям; 3) переместительное свойство сложения – перестановка слагаемых; 4) взаимосвязь сложения и вычитания – правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.
В курсе математики учащиеся сначала знакомятся с приемами сложения и вычитания в пределах 10, затем с приемами сложения однозначных чисел с переходом через десяток и вычитания из двузначного числа однозначного в пределах 20, приемами сложения и вычитания в пределах 100. Рассмотрим особенности вычислительных приемов в той же последовательности.

Изучение сложения и вычитания в пределах 10 можно провести по такому плану:

1. Подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла действий сложения и вычитания, запись и чтение приёмов, случаи прибавить и вычесть 1, где результаты находятся на основе знания образования натуральной последовательности чисел.

2. Изучение приёмов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавить иывчесть 2, 3, 4.

3. Изучение приёма перестановки слагаемых для случаев прибавить 5, 6, 7, 8, 9.

4. Изучение приёма вычитания на основе знания связи межды суммой и слагаемыми для случаев вычесть 5, 6, 7, 8, 9.

Подготовительная работа к обучению учащихся операциями сложения и вычитания в пределах первого 10 начинается уже с первых уроков. Основой изучения операции сложения явл. Практическое действие по объединению двух данных множеств предмета. При решении задач уч-ся уесняют, что операции объединения соответствует действие сложения, операции удаления части множества – действие вычитания.Делается вывод, что когда прибавляют, станавится больше, чем было, а когда вычитают становиться меньше.

К концу изучения нумерации чисел первого десятка учащиеся должны прочно знать, что последующее число получается из предшествующего присчитыванием единицы, а предшествующее число получается из последующего отсчитыванием единицы, и свободно выполнять прибавление и вычитание единицы (без пересчитывания).

Их следует подвести к выводу: «Прибавить число 1 к данному числу — значит назвать следующее за ним число; вычесть число 1 из данного числа - значит назвать (непосредственно) предшествующее ему число». На первом уроке, посвященном изучению операций сложения и вычитания, систематизируются знания учащихся по прибавлению и вычитанию числа 1, составляются и заучиваются таблицы «Прибавить 1», «Вычесть 1». Изучая нахождение сумм и разностей вида а ± 1, нужно учитывать следующее: хотя все суммы и разности вида а± 1 уже рассматривались при изучении нумерации, но тогда при выполнении упражнений использовались иллюстрации и счетный материал, сейчас, чтобы выполнить подобные упражнения, необходимо хорошо знать взаимное расположение чисел в натуральном ряду. При затруднениях можно использовать в качестве наглядного пособия" натуральный ряд чисел, например последовательность чисел на линейке с сантиметровой шкалой.

Усвоением учащимися таблиц прибавления и вычитания числа 1 заканчивается первый этап обучения сложению и вычитанию в пределах 10.

Второй этап — обучение прибавлению и вычитанию чисел 2., 3, 4. Программой предусматривается использование при этом метода прибавления и вычитания по частям, а также знаний учащихся о составе чисел 2, 3, 4. При подготовке выполняются упражнения, в которых число 1 прибавляется или вычитается два риза, т. е. упражнения вида а + 1 + 1 или Ь — 1 — 1.

В результате учащиеся приходят к обобщению: «Если прибавить 1, а затем еще раз 1, то 1кчто прибавим 2; если вычесть 1, а затем еще 1, то вычтем 2». Выполнение упражнений при необходимости можно сопровождать действиями с предметами. Затем учитель приступает к обучению прибавления и вычитания числа 2. Вначале вспоминается состав числа 2. Первое упражнение можно выполнить, опираясь на действия с предметами. Пусть, например, решается упражнение 3 + 2. Учитель говорит учащимся: «Пусть уже посажено 3 сливы. Надо посадить еще 2 сливы. Как мы будем это делать? » Наиболее вероятным ответом будет такой: «Сначала посадим одну сливу, а затем еще одну». Делается вывод: «Итак, чтобы к числу 3 прибавить число 2, можно прибавить 1, а затем к полученному числу еще 1; после прибавления I к 3 получим 4., а после прибавления 1 к 4 получим 5». На доске записывается.

3+2=5 3+1=4 4+1=5, 3+2=5

причем подчеркнутое число 5 записывается последним. Подобным образом поясняется и процесс вычитания числа 2. В дальнейшем такие упражнения выполняются с пояснениями. Например, вычисляя разность 6 — 2, учащиеся говорят: сначала вычтем из 6 число 1, получим 5, затем из 5 вычтем еще 1, получим 4, значит, если из 6 вычесть 2, получим 4. На последующих уроках учащиеся, выполняя многочисленные упражнения, с одной стороны, осваивают метод прибавления по частям, с другой — постепенно составляют таблицы «Прибавить 2» и «Вычесть 2», которые подлежат заучиванию. Выполняя упражнения, следует иметь в веду, что подробные пояснения при вычислениях даются только на первых уроках, затем

они сокращаются и, наконец, исключаются совсем. Итогом обучения должно быть заучивание всех табличных случаев наизусть.

Методика изучения прибавления и вычитания чисел 3 и 4 в целом «такая же, как и прибавления и вычитания числа 2.

Вначале вспоминается состав числа 3, а затем 4. При этом число 3 представляется либо как сумма 2 + 1, либо как сумма 1+2, а число 4 как сумма 2 + 2. Можно использовать и такие представления числа 4, как 3+ 1 или 1 +3. Представление чисел 3 и 4 суммами единиц нецелесообразно. Как видим, метод прибавления (вычитания) по частям с ростом прибавляемого (вычитаемого) числа разнообразится все большим числом приемов, каждый из которых связан с тем или иным представлением прибавляемого (вычитаемого) числа.

Учащиеся постепенно осваивают и запись решения упражнений

цепочкой равенств, неявно знакомясь со свойством транзитивности отношения равенства. Если вначале решение записывается столбиком 5+4=9 или 9-4 =5

5+2=7 9—3=6 7+2=9 6—1=5

то в дальнейшем используются более краткие записи.

Работа по изучению случаев а±3, а ±4 заканчивается составлением таблиц сложения и вычитания. На последующих уроках основное внимание уделяется упражнениям на запоминание таблиц и состава чисел: 6=4 + 2; 7=5 + 2; 8=6 + 2; 9=7 + 2; 10=8 + 2; 6=3 + 3; 7=4 + 3 и т. п.

Для поддержания у учащихся интереса к учебе необходимо разнообразить виды упражнений, использовать игры, математические диктанты. Эффективно использование нестандартных упражнений, в частности по исправлению ошибок в неправильных решениях. С интересом воспринимаются и упражнения на определение пропущенного числа или знака операции в записях. К тому же такие упражнения — подготовка к введению понятий переменной и уравнения. Можно предлагать упражнения, в которых одновременно требуется подобрать и число, и знак операции.

На третьем этапе обучения сложению и вычитанию в пределах десяти учащиеся осваивают случаи а + 5, а + 6, а + 7, а + 8, а + 9. При этом второе слагаемое больше первого, прибавление его по частям осуществить трудно. Перед учащимися ставится проблема отыскивания более простого метода.

Учитель знакомит их с коммуникативным (переместительным) законом сложения. При этом не обязательно добиваться запоминания учащимися названия свойства, важно, чтобы они усвоили смысл этого закона. Коммутативный закон поясняется с помощью упражнений, в основе которых лежит рассмотрение некоторого множества однородных предметов, различающихся некоторыми свойствами. При этом можно использовать, например. Учащиеся определяют количество больших кругов, затем малых и составляют сумму 2 + 5. После этого они определяют количество малых кругов, затем количество больших кругов и составляют сумму 5 + 2. Равенство этих сумм для учащихся очевидно: общее число кругов на рисунке при любом способе счета одно и то же. Выполняется запись: 2 + 5=5 + 2=7. Возможны и другие упражнения, например подсчет кругов в первом и во втором рядах и т. п. Выполнив ряд подобных упражнений, учащиеся с помощью учителя делают вывод: от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Ученики понимают, что все случаи прибавления большего числа к меньшему в пределах первого десятка сводятся к уже известным им, если переставить слагаемые. Выполняя упражнения, школьники убеждаются в полезности применения перестановки слагаемых. Составляется таблица случаев, которые необходимо знать на память:

К концу изучения темы «Десяток» учащиеся должны хорошо знать таблицу сложения и состав чисел до 10.

Четвертый этап обучения сложению и вычитанию — освоение учащимися связи между суммой и слагаемыми: если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, получится другое слагаемое. Подготовительная работа ведется с самого начала изучения операций сложения и вычитания, решаются специальные упражнения на сложение и вычитание с использованием одного и того же рисунка. Например, пусть на рисунке изображены 4 муравья, навстречу которым движутся еще 3 муравья. Учащиеся вместе с учителем выясняют, сколько муравьев изображено справа (4), сколько — слева (3), сколько муравьев всего (4 + 3=7). Затем ученики определяют, сколько муравьев на рисунке (7), сколько справа (4), сколько слева (7 — 4=3). Аналогично составляется равенство 7—3 = 4. Равенства 7 — 4 = 3и7 — 3 = 4сравниваютсясравенством 4 + 3 = 7. Рассмотрев достаточное количество таких примеров, на отдельном уроке учащихся подводят к формулировке предложения, выражающего связь между суммой и слагаемыми: если, из суммы вычесть первое слагаемое, то получится второе слагаемое; если из суммы вычесть второе слагаемое, то получится первое слагаемое. Знание этой связи в дальнейшем используется для нахождения результатов вычитания. Подготовительными являются упражнения на дополнение одною числа до другого (сколько нужно прибавить к 6, чтобы получить 8) или упражнения с использованием квадратиков Конечной целью изучения сложения и вычитания в концентре «Десяток» является заучивание учащимися табличных случаев сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах десяти.

В этом же концентре усваивается терминология: «слагаемое», «сумма», «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность», например, рассматривая с учениками равенство 5— 2=3, учитель сообщает им, что 5 — уменьшаемое, 2 — вычитаемое, 3 — разность. Смысл этих названий можно пояснить так: из числа 5 вычитают, оно уменьшается, поэтому называется уменьшаемым; число 3 вычитается и называется вычитаемым, 5—2, или 3, показывает разницу, то, что осталось, на сколько число 5 отличается от числа 2, поэтому эту разницу называют разностью.

При изучении сложения и вычитания в пределах десяти учащиеся усваивают основные свойства числа 0. В конце изучения нумерации чисел первого десятка оно было введено как характеристика пустого множества. Изучая данную тему, школьники усваивают индуктивно следующие свойства числа 0: а — а = 0, а + 0 = а, 0 + а = а, а — 0 = а.

Таким образом, при изучении операций сложения и вычитания в пределах 10 учащиеся должны усвоить: таблицы сложения и вычитания; состав чисел, термины (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность); связь между операциями сложения и вычитания.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 Следующая ⇒