ИЗУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ 1000

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 8Следующая ⇒

Задачи:

- сформировать понятие о сотне, как новой счетной единице

- познакомиться с названием разрядов и их соотношением между разрядами

- научиться заменять число суммой разрядов слагаемых и записывать число представленное в виде суммы (555= 500+50+5)

- сформировать знание о месте чисел 1-ой тысяче в натуральном ряду

- научиться сравнивать числа

Задания:

-чтение чисел

-запись

-построение прерванной цепочки

-анализ числа

-сравнение чисел

Наглядность:

- лента тысячи

- таблица разрядов

- карточки с разрядными числами

- таблиц числа 1-1000

В учебнике Моро рассматриваются такие темы:

- сотня как новая счетная единица

- чтение и запись 3-х значных чисел

- разряд

При обучении нумерации в пределах 1000 учащиеся получают понятия о сотне как новой счетной единице, учатся считать сотнями, как раньше счетами единицами и десятками, знакомятся с десятичным составом чисел в пределах тысячи. Изучение нумерации в пределах 1000 вызывает не меньше трудностей, чем изучении нумерации в пределах 100. Многие учащиеся не могут представить себе реального значения 1000, т.е. количества реальных предметов, которое обозначаются числами в пределах 1000. Как при изучении сотни, затруднение вызывает счет с переходом к новой сотне, а также к новому десятку, например: «двести девяносто девять, двести девяносто десять, двести девяносто одиннадцать». Счет в обратном порядке усваивается медленнее, чем по порядку. Больше затруднений, чем при изучении сотни вызывает решение задачи назвать число на единицу больше данного, место 600 учащиеся могут ответить: «пятьсот девяносто десять». Особенно трудно учащимся назвать число на единицу меньше данного.

По-прежнему, многих учащихся затрудняет понимание позиционного значения цифр в числе. Особенно много ошибок встречается при записи чисел с отсутствующими единицами того или иного разряда: вместо 805 они пишут 85, в место 850 пишут 85. Затрудняет и чтение таких чисел. Отдельные учащиеся записывают число, начиная не с высшего разряда единиц, ставя его на первое место слева. Большие затруднения испытывают учащиеся при усвоении десятичной системы счисления, т.е. при усвоении основы систем.

Приступая к изучению нумерации в пределах 1000, учитель должен тщательно продумать систему изучения нумерации, подобрать необходимые пособия, предусмотреть практические работы для учащихся, систему упражнений по закреплению нумерации при изучении последующих тем.

Последовательность изучения нумерации:

1. Счет круглыми сотнями в пределах 1000. Обозначения круглых сотен цифрами. Образование нового разряда - единиц тысяч.

2. Счет сотнями и десятками, образование чисел из сотен и десятков.

3. Счет сотнями, десятками и единицами. Образование чисел из сотен десятков и единиц.

4. Письменная нумерация в пределах 1000.

5. Закрепление последовательности натурального рада чисел I-1000.

6. Закрепление нумерации в процессе изучения действий.

Несмотря на то, что изучаются числа в пределах 1000, необходимость в использовании наглядных пособий и даже предметных пособий не снимается. Наиболее распространенными пособиями, используемыми в школах, являются: 1000 палочек, связанных в десятки и сотни; 10 квадратов, каждый из которых разделен на 100 клеток; абак; счеты; таблицы с записью круглых сотен, таблицы с записью круглых десятков; разрядная сетка; таблица метрической системы мер; мерная веревка длиной 10 м или 1000 см.

Знакомство с устной нумерацией в пределах 1000 начинается с повторения:

1. Счета единиц до 10.

2. Замены 10 единиц одним

3. Счета десятками до 100 десятков.

4. Замены 10 десятков одной сотней.

Ученики ещё раз наблюдают образец множества, состоящего из 1000 элементов.

При знакомстве с письменной нумерацией нужно учитывать, что большие затруднения для учащихся вызывает запись чисел, в которых единицы одного или двух разрядов равны 0. Поэтому здесь важно соблюдать определенную последовательность. Сначала следует познакомить учащихся с записью полных трехзначных чисел, в которых все три разряда налицо, затем с записью чисел, в которых единицы первого или второго разряда равны нулю. Проводится упражнения на чтение чисел в разрядной сетке. Учащиеся чертят разрядные сетки в тетрадях и записывают в них числа. В разрядной сетке появляется четвертый разряд единицы тысяч. Необходимо чтобы каждый ученик записал по порядку числа от единицы до 1000. Это задание учащиеся выполняют не сразу. Они записывают сначала числа первой сотни, затем второй и т.д. в клетке тех квадратов, которые заготовляли раньше при изучении устной нумерации. Эта работа может выполняться во внеурочное время как домашнее задание.

6 ) Изучение нумерации многозначных чисел (задачи, виды заданий, алгоритм чтения и записи многозначных чисел, схема анализа многозначного числа, наглядность).

Задачи: расширить у детей знания десятичной системы счисления, структуры многозначного числа, натуральной последовательности чисел, сформировать у детей умение правильно читать и записывать многозначные числа в пределах класса миллионов.

Виды заданий: Чтобы у детей сложилось правильное представление о натуральной последовательности чисел за пределами тысячи, на первом или на втором уроке нужно провести упражнение в счете: в присчитывании и отсчитывании по единице и группами единиц - по 5, 10, 50, 100 и т.д.

После этого следует остановиться на нумерации чисел класса тысяч, т.е. круглых тысяч, например: 268 тысяч, 306 тысяч, 500 тысяч, 420 тысяч, и провести упражнения:

в образовании таких чисел из данных разрядных чисел;

в чтении чисел класса тысяч, сначала записанных в нумерационной таблице, потом - без таблицы;

в записи чисел, состоящих из круглых тысяч (под диктовку учителя);

в выполнении действий над числами второго класса, причем эти числа даются сначала в таком виде: 320 тыс. + 200 тыс.; 600 тыс. - 400 тыс.; 18 тыс.4, а потом в обычной их записи:

7 000 + 9 0004 000 8

40000 - 2500036000: 9

Сколько получится, - спрашивает учитель, - если к 325 тысячам (325000) прибавить 8 единиц? 48'единиц? 648 единиц?

Ответы учащихся записываются на доске, и в результате получается шестизначное число, в котором оба класса представлены значащими цифрами:

325 тыс. - 325 000

325 тыс.8 ед. - 325 008

325 тыс.48 ед. - 325 048

325 тыс.648 ед. - 325 648

Полученное число (325 648) подвергается подробному анализу: в нем два класса; в каждом классе по три разряда; в классе тысяч 325 единиц, - значит, в числе 325 тысяч; в классе единиц 648. Все число читается так: 325 тысяч 648.

Уяснению структуры многозначного числа, его разрядного и поклассного состава во многом способствуют:

а) примеры на сложение и вычитание, решаемые на основе знания десятичного состава числа, например:

25000 + 4000 18420 - 4205460 - 400

30 000 + 500 76 200 - 6 000 16 903-16 000

б) разложение данного числа на его разрядные слагаемые и обратная операция - запись выражения (суммы) в виде одного числа, например:

65 040 - 60 000 + 5 000 + 40

4 000 + 700 + 30 + 8 = 4 738

На этом этапе изучения нумерации продолжается работа и по закреплению знания натуральной последовательности чисел. С гой целью проводятся упражнения в выполнении различных заданий, например:

а) присчитывайте по 1 и записывайте числа: от 9 997 до 10 004; 99 998 до 100 005;

б) отсчитывайте по 1 и записывайте числа: от 1 003 до 998; от 3 002 до 9 996; от 10 000 до 99 996;

в) запишите число, меньшее 100 000 на 5; большее 19 998 на 3;

г) запишите " соседей" чисел: 20 000; 90 000; 100 000;

д) сравните числа: 600 и 6 000; 7 009 и 7 090; 36 214 и 36 241;

Алгоритм: Решая пример 10000 - 1, ученик рассуждает: " Если вычесть из числа единицу, то получится число, предшествующее данному. Числу 10 тысяч предшествует число 9 999. Значит, 10 000 - 1 = = 9 999". Если же ученик не сумеет назвать это предшествующее число, то объяснение может быть дано в таком виде: " Представим число 10 тыс. в виде суммы двух слагаемых: 9 тыс. + 1 тыс. Теперь вычтем 1 из 1 тысячи, получим 999, а всего останется 9 999".

Схема анализа многозначного числа включает:

· чтение числа;

· выделение числа единиц каждого разряда и каждого класса;

· выделение всех единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч в числе;

· запись числа в виде суммы разрядных слагаемых;

· выделение чисел между которыми стоит данное число;

· выделение наибольшего и наименьшего чисел, имеющих столько же разрядов;

· выделение общего количества цифр, используемых в записи данного числа, сколько среди них различных цифр;

· запись наибольшего и наименьшего числа с использованием цифр данного числа.

Наглядные пособия:

а) нумерационная таблица, или таблица разрядов и классов, с " карманами" для вставки цифр, которая облегчает ученику его первые шаги в овладении умением читать и записывать многозначные числа;

б) демонстрационный абак, который особенно полезен на первых уроках (при изучении вопросов устной нумерации) для показа образования числа и его разложения на разрядные числа.

Ученики должны иметь у себя ученические счеты и абаки такого же типа, что и демонстрационные, только меньшего размера. Изучение данной темы полезно связать с жизнью, с конкретным материалом-числовыми данными, характеризующими развитие промышленности, сельского хозяйства и культуры в своем крае, городе.

7) Методика изучения арифметических действий (чему научится и чему получит возможность научиться выпускник начальной школы в соответствии с требованиями ФГОС, характеристика вычислительных навыков).

В соответствии с требованиями ФГОС выпускник научится:

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1); • выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; • вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять действия с величинами;

• использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Значение вычислительных навыков состоит не в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.

Формирование вычислительных навыков происходит на основе сознательного усвоения приемов вычислений. Под вычислительным навыком понимается высокая степень овладения вычислительным приемом, который в свою очередь складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата арифметического действия над числами (Бантова М.А.).

Выбор операции в каждом приеме определяется теоретической основой. Операции, составляющие прием, делятся на основные и вспомогательные. К основным относятся операции, являющиеся арифметическими действиями, которые позволяют выполнить прием в свернутом виде. Операции замены числа суммой, произведением и т.д. относятся к числу вспомогательных.

Вычислительные приемы, изучаемые в курсе математики начальных классов в соответствии с их общей теоретической основой можно разделить на группы:

- приемы, теоретической основой которых является знание нумерации чисел;

- приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий;

- приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий (самая многочисленная группа);

- приемы, теоретической основой которых является изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов;

- приемы, теоретической основой которых являются связи между компонентами и результатом арифметических действий;

- приемы, теоретической основой которых являются правила.

Наличие вычислительного навыка у учащихся предполагает:

1. Знание для каждого случая, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия.

2. Выполнение этих операций достаточно быстро. Как следует из всего сказанного, сформировать вычислительный навык – значит выработать умение быстро выполнять ряд необходимых операций. Из курса психологии известно, что умение – это деятельность, которой уже овладел ученик, и что формирование любого умения проходит через ряд определенных этапов.

Напомним их: 1) Учащимся дается описание деятельности, которую они должны будут затем воспроизвести. Показывается образец этой деятельности (ученики воспринимают, осознают и запоминают).

2) Проверяется усвоение учениками этого описания.

3) Выполняются упражнения в этой деятельности в соответствии с описанием с проговариванием вслух каждого шага, каждого действия.

4) Упражнения выполняются учениками самостоятельно. Постепенно проговаривание “вслух” заменяется проговариванием “про себя”. Дальнейшее выполнение упражнений приводит к свертыванию проговаривания “во внутренний план”, когда обучаемый начинает выполнять действия автоматически.

Исходя из этого, в методике работы над каждым вычислительным приемом выделяются такие этапы: 1) Подготовка к введению нового приема Здесь обеспечивается готовность учащихся к усвоению вычислительного приема путем организации повторения того материала, который является теоретической основой нового вычислительного приема и тех ранее изучаемых приемов, на которые опирается новый прием.

2) Ознакомление с вычислительным приемом. Здесь ведется работа по разъяснению сути вычислительного приема, т.е. какие операции надо выполнить, в каком порядке и почему. Вначале учитель дает описание деятельности при выполнении операции вычислительного приема. Чаще всего здесь же дается образец этой деятельности, иногда дети сразу вовлекаются в эту деятельность. Для большинства вычислительных навыков при знакомстве с ними целесообразно использовать наглядность. Здесь же ведется работа по усвоению детьми описания и проверке его усвоения.

3) Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка (умения) Постепенно доля руководства учителя уменьшается. Уже на первом уроке целесообразно предложить детям для самостоятельного решения несколько упражнений на применение данного вычислительного приема с подробным проговариванием не " вслух", а " про себя". На следующих уроках подробные рассуждения вновь воспроизводятся, но постепенно они сокращаются. Учащиеся выполняют все операции быстрее.

Устные и письменные вычисления, их особенности в соответствии с государственным образовательным стандартом по математике в начальных классах предусматривается усвоение детьми письменных и устных приемов вычислений для всех четырех арифметических действий над целыми неотрицательными числами.

Под устными и письменными вычислениями понимают вычисления, выполняемые без вспомогательных средств – таблиц или счетных приборов.

Общие черты устных и письменных вычислений: - при выполнении тех или иных вычислений решается одна учебная задача; - найти искомое число по данным числам; - те, и другие вычисления выполняются путем приведения данного случая к ранее известным, а, в конечном счете, к табличным случаям; - письменные приемы опираются на устные. Различия устных и письменных вычислений можно представить в таблице:

Устные вычисления

1. Процесс вычисления выполняется либо без записи, либо с записью данных и результата. Запись производится в строчку.

2. Вычисления для одного и того же действия над парой чисел могут выполнятся разнообразными способами в зависимости от того, какая теоретическая основа используется. а)36•20 =36•(2•10)=(36•2)•10=72•10 =720 б)36•20=(30+6)•20=30•20+6•20=600+120= 720

3. Вычисления, как правило, начинаются с единиц высшего разряда.

4. Промежуточные результаты сохраняются в памяти, не записываются.

Письменные вычисления

1. Запись производится в столбик.

2.Вычисления выполняются по определенному алгоритму, принятому для каждого арифметического действия. (в столбик 529+ 286=815) (в столбик 348*21=7308)

3. Вычисления (кроме деления) начинаются с единиц низшего разряда.

4. Промежуточные результаты записываются.

-Методика изучения свойств арифметических действий. Свойства арифметических действий (правила) являются теоретической основой для многих вычислительных приемов, изучаемых в начальных классах. Они используются при рассмотрении случаев сложения и вычитания, а также умножения и деления. Сами свойства являются материалом, играющим вспомогательную роль. С их помощью, на их основе раскрывается суть того или иного вычислительного приема. Перед учителем стоит задача - при рассмотрении каждого очередного свойства помочь детям уяснить его, а затем научить применять при вычислениях. С этой целью необходимо продумать практическую ситуацию, которая даст возможность подвести детей к пониманию смысла данного свойства (правила). После раскрытия самого свойства ведется работа по применению его к вычислениям, т.е. к использованию этого свойства для раскрытия вычислительного приема. Не следует требовать от детей формулировки свойства, важно, чтобы они умели применить, правило в каждом конкретном случае. Следующий шаг – формирование у детей умения выделять удобный способ из двух возможных. В упражнениях, которые рекомендуется решить удобным способом, ученики также записывают только ответ, а пояснения дают устно. В таком же плане проходит работа и над другими свойствами.

-Методика изучения зависимости между компонентами и результатом арифметического действия Зависимость между компонентами и результатом арифметического действия также является теоретической основой для некоторых вычислительных приемов и решения уравнений.

-Методика работы по раскрытию этой зависимости в основном одинакова для любого арифметического действия. Рассмотрим суть этой методики на примере зависимости между слагаемыми и суммой. Продумывается практическая ситуация, которую легко можно продемонстрировать. Составляется простая задача (решаемая одним действием).

Н апример. Мама положила на одну тарелку 3 красных яблока, а на вторую - 4 зеленых яблока. Сколько всего яблок на двух тарелках? В ходе беседы с детьми выясняется, что для ответа на вопрос задачи надо выполнить действие сложение.

Записывается решение этой задачи, повторяются названия чисел (компонентов и результата действия) для данного действия и над числами укрепляются таблички с соответствующими названиями (необходимо заготовить три комплекта таких табличек). Получается такая запись: 3+4=7

Предлагается решить другую задачу (обратную данной, но детям этот термин может быть и не знаком): На одной тарелке мама положила 3 красных яблока, на другой - несколько зеленых. Всего на двух тарелках лежало 7яблок. Сколько зеленых яблок лежало на второй тарелке? Рассуждаем: 7 яблок – это красные и зеленые яблоки. Зеленых яблок будет больше или меньше семи? (меньше). Значит, чтобы узнать, сколько было зеленых яблок, мы должны убрать красные. Запишем это математически: 7-3=4

Посмотрим, как называлось у нас число 7 при решении первой задачи. - Сумма (укрепляем над ним табличку).

- А как называлось у нас число 3? - 1-е слагаемое (укрепляем табличку). - Как называлось число 4? - 2-е слагаемое (укрепляем табличку). Используя полученную запись, дети формулируют вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, получится второе слагаемое. Аналогично проводим работу и формулируем второй вывод о получении первого слагаемого. Затем проводится работа по формированию умения применять эту зависимость в ходе выполнения соответствующих упражнений.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒