Произведение рассматривается как сумма одинаковых слагаемых. Детям показывается, что первый множитель показывает – какое число нужно взять, а второй множительно сколько раз нужно взять это число.

Из курса математики вам известно, что если а и Ъ целые неотрицательные числа, то
а) а ‘ b = а+а+а … +а при 6 > 1

b слагаемых
б) 0*1 = а; при Ъ = Л
в) а*0 = 0; при 6 = 0

В основе разъяснения младшим школьникам смысла умножения лежит теоретико-множественная трактовка этого определения. Она легко переводится на язык предметных действий, и позволяет при усвоении понятия активно использовать изученный ранее материал. Для осознания введения нового действия полезно придумать реальные ситуации. Например: требуется посчитать количество кафельных плиток для выкладки стены на кухне. Стена имеет форму прямоугольника, разбитого на квадраты. Посчитав квадраты в одном ряду, и убедившись, что их количество в рядах одинаковое, ученики записывают сумму одних и тех же слагаемых. Достаточно посчитать число квадратов в одном ряду (их 11) и повторить это число слагаемым 4 раза ( 11 + 11+ 11+11). Затем можно ввести запись 11*4=44. В результате сопоставления двух записей выясняется: что обозначает во втором равенстве первый множитель (какие слагаемые складываются) и второй множитель (сколько таких слагаемых). Это помогает детям лучше усвоить чтение выражения вида: 11*4, 7 *6. Возможен

и другой подход к разъяснению смысла умножения. Детям дается задание «»разбейте выражения каждого столбика на две группы»
9+9+9+9+9 12+12+12+12
5+8+5+9+5 6+6+3+6+3
7+7+7+7+7+7+7 24+24+24+21

В качестве оснований учащиеся могут выбрать а) количество слагаемых; б) одинаковые или неодинаковые слагаемые. Например: 9+9+9+9+9= 9*5
- Кто догадался, что обозначают в записях первое и второе число?
Ответ на вопрос требует использования приемов анализа и синтеза, сравнения и обобщения. (Первое число показывает – какое слагаемое складывают, второе число – сколько таких слагаемых)

Для усвоения смысла умножения предлагаются различные виды задания, при выполнении которых необходимо применять приемы сравнения, выбора, преобразования и конструирования.
а) на соотнесение рисунка и математической записи
б) на выбор рисунка, соответствующего данной записи
в) на преобразование рисунка в соотв с мат. записью
г) на выбор записи, соотв. данному рисунку
д) использование смысла умножения для сравнения выражений
е) на замену произведения суммой и суммы произведением

При изучении темы необходимо рассмотреть случаи умножения на нуль и единицу. Важно, что при выполнении заданий дети поняли, что умножение на 0 и 1 нельзя заменить сложением. Эти случаи нужно запомнить, т.к. при умножении любого числа на 1мы получаем это же число. При умножении любого числа на нуль, мы получаем нуль.
Смысл умножения тесно связан с понятием «увеличить в несколько раз». Поэтому нужно разъяснить ребятам, что запись 2 *5 можно прочитать по-разному6 «2 повторить 5 раз», « по 2 взять 5 раз», «2 умножить на 5 », «2 увеличить в 5 раз». Понятие «увеличить в …» целесообразно ввести после знакомства со смыслом действия умножения. Одновременное использование в заданиях понятий «увеличить на» и «увеличить в», позволит ученикам лучше дифференцировать их и допускать меньше ошибок, применяя эти понятии в решении различных задач.

Раскрытие смысла действия деления

Основой формирования у младших школьников представлений о смысле действия деления служит теоретико-множественный подход к трактовке частного, суть которого сводится к разбиению конечных множеств на равночисленные подмножества, не имеющие общих элементов.
Выбор подхода обусловлен тем, что он позволяет опираться на жизненный опыт детей и при введении новой терминологии и математической записи. Действительно, большинство учащихся легко справляются с таким практическим заданием: раздай 10 яблок по 2 каждому. Наглядное изображение выполняемых действий помогает ребенку осознать их математический смысл.
Он сводится к разбиению конечного множества яблок на равночисленные подмножества (по 2 яблока. В результате получаем число частей в этом разбиении. На языке, доступном, младшему школьнику, это означает, что он разделил все яблоки на части, по 2 яблока в каждой, т.е. узнал: сколько раз по 2 содержится в 10. Выполненные действия в математике принято записывать так 10: 2=5.
Доступно детям и такое задание « Раздай 10 яблок поровну 2 девочкам». В данной ситуации учащиеся могут действовать по-разному:
- будут брать по одному яблоку и раздавать их девочкам по очереди
- другие могут взять сразу 2 яблока, т.к. девочки 2 и разделить между ними эти яблоки, затем поступить также и т.д.
В результате выполнения описанных действий множество всех яблок будет разделено на 2 равные части, численность каждой которой из них равна 5.
Процесс деления на равные части довольно трудно разобрать на рисунке, но когда выполнено деление практически и определена численность каждой части, рисунок можно использовать для учащихся в результате выполненного предметного действия.
Таким образом, частное 5 может обозначать число частей, на которые разделили данное количество яблок (при этом делили поровну, по 2 яблока в каждой части). Этот случай деления в математике принято называть деление по содержанию.
В практике начального обучения принято сначала рассматривать ситуации, связанные только с первым случаем деления, а затем со вторым.
При том, когда выполняется деление «по содержанию» нужно, говорить, что 10 разделили по 2, а когда выполнили «деление на части», то надо говорить, что 10 разделили на 2.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒