Взаимное пересечение многогранников

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 14Следующая ⇒

Построение линии взаимного пересечения многогранных поверхностей можно производить двумя способами, комбинируя их между собой или выбирая из них тот, который в зависимости от условий задания дает более простые построения. Эти способы следующие:

1) Определяют точки, в которых ребра одной из многогранных поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают грани первой (задача на пересечение прямой с плоскостью).

Через найденные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию, представляющую собой линию пересечения данных многогранников. При этом можно соединять прямыми проекции лишь тех точек, полученных в процессе построения, которые лежат в одной и той же грани.

2) Определяют отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой (задача на пересечение двух плоскостей между собой); эти отрезки являются звеньями ломаной линии, получаемой при пересечении многогранных поверхностей.

На примере в соответствии с рисунком 8.10 показано пересечение поверхности треугольной призмы с треугольной пирамидой.

Построение основано на нахождении точек пересечения ребер одного многогранника с гранями другого. На рисунке 8.10 б показано построение линии пересечения пирамиды АВСS и треугольной призмы DEFD*E*F*.

Для нахождения точек 1 и 2 в которых ребро пирамиды AS пересекает грани DD*EE* и EE*FF* призмы, через проекцию ребра A₂S₂ проведена фронтально проецирующая плоскость α _П2, которая пересекает ребра призмы в трех точках, горизонтальные проекции этих точек пересечения плоскости α с ребрами призмы, образуют треугольник. Проекция ребра пирамиды A₁S₁ пересекаетполученный треугольник в точках 1₁ и 2₁. Если проекция ребра одной из поверхностей не пересекает проекции грани другой хотя бы на одной из проекций, то данное ребро не пересекает этой грани.

Однако пересечение проекций ребра и грани еще не означает, что ребро и грань пересекаются в пространстве.

С помощью фронтально - проецирующей плоскости β , находим точки 5 и 6 пересечения ребра пирамиды SC с гранями призмы EE*FF* и EE*DD*, а при помощи горизонтально проецирующей плоскости γ находим точки 3 и 4 пересечения ребра призмы с гранями пирамиды. Соединив полученные точки, с учетом видимости, получим пространственную ломаную линию – линию пересечения данных многогранников.

Внимание! Проанализируйте решения задач, рассмотренные в данной лекции. С учетом алгоритма решения задач постройте рисунки аналогичные рисункам 9.9…9.10

Контрольные вопросы

1 Какие поверхности называют многогранниками?

2 Какие виды многогранников вы знаете?

3 Какие многогранники называют правильными?

4 Какими элементами задаются многогранники на чертеже?

5 Изложите сущность построения сечения многогранника плоскостью:

а) частного положения; б) общего положения. Самостоятельное изучение вопроса.

6 В чем заключается сущность двух способов построения линии взаимного пересечения многогранников?

а) модель б) эпюр

Рисунок 8.10. Пересечение пирамиды с призмой

ЛЕКЦИЯ №9

Поверхности

Цель лекции: знать основные понятия о поверхностях и их классификацию

· Поверхности. Основные понятия и определения. Классификация поверхностей

9.1Поверхности. Основные понятия и определения. Классификация поверхностей

Поверхностью называют множество последовательных положений линий, перемещающихся в пространстве. Эта линия может быть прямой или кривой и называется образующей поверхности. Если образующая кривая, она может иметь постоянный или переменный вид. Перемещается образующая по направляющим, представляющим собой линии иного направления, чем образующие.

	Направляющие линии задают закон перемещения образующим. При перемещении образующей по направляющим создается каркасповерхности (рисунок 9.1), представляющий собой совокупность нескольких последовательных положений образующих и направляющих. Рассматривая каркас, можно убедиться, что образующие l и направляющие т можно поменять местами, но при этом поверхность получается одна и та же.
Рисунок 9.1
Любую поверхность можно получить различными способами. Так, прямой круговой цилиндр (рисунок 9.2) можно создать вращением образующей l вокруг оси г, ей параллельной. Тот же цилиндр образуется перемещением окружности т с центром в точке О, скользящим по оси i. Любая кривая k, лежащая на поверхности цилиндра, образует эту поверхность при своем вращении вокруг оси /'. На практике из всех возможных способов образования поверхности выбирают наиболее простой. В зависимости от формы образующей все поверхности можно разделить на линейчатые, у которых образующая прямая линия, и нелинейчатые, у которых образующая кривая линия. В линейчатых поверхностях выделяют поверхности развертывающиеся, совмещаемые всеми своими точками с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертывающиеся, которые нельзя
	совместить с плоскостью без разрывов и складок. К развертывающимся поверхностям относятся поверхности всех многогранников, цилиндрические, конические и торсовые поверхности. Все остальные поверхности — неразвертывающиеся. Нелинейчатые поверхности могут быть с образующей постоянной формы (поверхности вращения и трубчатые поверхности) и с образующей переменной формы (каналовые и каркасные поверхности). Для задания поверхностей выбирают такую совокупность независимых геометрических условий, которая однозначно определяет данную поверхность в пространстве.
Рисунок 9.2

Эта совокупность условий называется определителем поверхности. Определитель состоит из двух частей: геометрической, в которую входят основные геометрические элементы и соотношения между ними, и алгоритмической, содержащей последовательность и характер операций перехода от основных постоянных элементов и величин к переменным элементам поверхности, т. е. закон построения отдельных точек и линий данной поверхности.

Поверхность на комплексном чертеже задается проекциями геометрической части ее определителя с указанием способа построения ее образующих. На чертеже поверхности для любой точки пространства однозначно решается вопрос о принадлежности ее данной поверхности. Графическое задание элементов определителя поверхности обеспечивает обратимость чертежа, но не делает его наглядным. Для наглядности прибегают к построению проекций достаточно

Рисунок 9.3

плотного каркаса образующих и к построению очерковых линий поверхности (рисунок 9.3).При проецировании поверхности Q на плоскость проекций проецирующие лучи прикасаются к этой поверхности в точках, образующих на ней некоторую линию l, которая называется контурной линией. Проекция контурной линии называется очерком поверхности. На комплексном чертеже любая поверхность имеет: на П₁ — горизонтальный очерк, на П₂ — фронтальный очерк, на П₃ — профильный очерк поверхности. Очерк включает в себя, кроме проекций линии контура, также проекции линий обреза.

Из существенного множества поверхностей в курсе инженерной графики будут рассмотрены все развертывающиеся поверхности, к которым относятся гранные, конические, цилиндрические, торсовые поверхности, некоторые поверхности вращения и винтовые.

	Простейшей поверхностью, широко используемой в инженерной графике, является плоскость, представляющая собой поверхность, образованную перемещением прямолинейной образующей (рисунок 9.4) по двум параллельным или пересекающимся прямым m₁ и m₂..
Рисунок 9.4
Внимание, задание!	Составьте глоссарий по основным терминам предложенной темы

Контрольные вопросы

1 Что называется поверхностью?

2 Как классифицируются поверхности?

3 Что называют образующей поверхности? Направляющей поверхности?

4 Что называют каркасом поверхности?

5 Что включает в себя определитель поверхности?

6 Как на комплексном чертеже изображаются поверхности?

7 Какие поверхности называют линейчатыми?

8 Какие поверхности называют нелинейчатыми?

9 Какие поверхности называют развертывающимися?

10 Какие поверхности называют неразвертывающимися?

11 Что называют контурной линией?

12 Что называют очерком поверхности?

ЛЕКЦИЯ №10

Поверхности вращения

Цель лекции: изучить поверхности вращения второго порядка

· Поверхности вращения второго порядка: конус и цилиндр вращения, сфера.

· Тор. Гиперболоид вращения.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒