Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих сфер

При определении линии пересечения двух поверхностей вращения, при их особом взаимном расположении, не всегда рационально применять вспомогательные секущие плоскости. В некоторых случаях применяют метод вспомогательных секущих сфер – концентрических или эксцентрических.

Концентрические сферические посредники применяются при определении линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями.

Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, являющихся линиями сечения их концентрическими сферами. Применению метода концентрических сфер должно предшествовать такое преобразование чертежа в результате, которого, оси обеих поверхностей должны быть расположены параллельно одной и той же плоскости проекций (рисунок 11.3) или одна из осей становиться проецирующей прямой, а вторая - линией уровня (рисунок 11.3).

Оси поверхностей G и Q параллельны фронтальной плоскости проекций и пересекаются в точки А (рисунок 11.3) Эта точка принимается за центр всех вспомогательных концентрических сфер. Каждая из концентрических сфер пересекает поверхности по окружностям - параллелям ( а, b, c, d, n ), фронтальные проекции которых являются прямыми линиями ( а₂, b₂, c₂, d₂, n₂ ). Проекции точек 1 ₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂ и 6₂ пересечения проекций параллелей принадлежат проекции искомой линии пересечения поверхностей. Пересечение главных меридианов определяет крайние точки 7 и 8.

Для точного построения линии пересечения поверхностей необходимо найти точки 9 и 10, которые определяют границу зоны видимости линии пересечения поверхностей на горизонтальной проекции. Для этой цели использовалась вспомогательная секущая плоскость - b, которая пересекает поверхность Q по линии m, а поверхность G по образующим, горизонтальные проекции которых, пересекаясь, определяют положение искомых точек.

Соединив найденные точки 1. .. 10 с учетом видимости получим линию пересечения поверхностей.

Вторым примером использования в качестве вспомогательных поверхностей посредников концентрических сфер рассмотрим при определении линии пересечения поверхностей предложенных на рисунке 11.4.

Оси поверхностей вращения G и Q пересекаются в точки А, при этом ось

поверхности Q – горизонтально-проецирующая прямая, а ось поверхности G - горизонталь. Точка А принимается за центр всех вспомогательных концентрических сфер. Точки 1 и 2 линии пересечения построены с помощью

а) модель

б) эпюр

Рисунок 11.3. Пересечение поверхностей вращения,

оси которых параллельны фронтальной плоскости проекций

 

сферы радиуса R. Эта сфера пересекает поверхность Q по окружности а, а

Рисунок 11.4. Пересечение поверхностей вращения,

ось одной - горизонтально проецирующая прямая, а второй – горизонталь

 

поверхность G по окружности, которая показана только на горизонтальной проекции.

Пересечение горизонтальных проекций окружностей а ₁ и в₁ определяют

проекции 1₁ и 2₁ точек линии пересечения. Их фронтальные проекции 1₂ и 2₂ построены на а₂ пересечении с линиями связи.

Аналогично найдены точки 3 и 4. Для нахождения точек 5 и 6 определяющих границу зоны видимости на горизонтальной проекции использовалась вспомогательная секущая плоскость b, которая пересекает поверхность Q по окружность n, а коническую поверхность G по треугольнику, определяющему ее очерк на горизонтальной проекции. Точки 7 и 8 находятся на границе зоны видимости фронтальной проекции, для их нахождения используется вспомогательная секущая плоскость g. Соединив найденные точки 1. .. 8 с учетом их видимости построим линию пересечения поверхностей.

Эксцентрические сферические посредники применяются при определении точек линии пересечения поверхностей вращения с поверхностью несущей на себе непрерывное множество окружностей. Обе поверхности должны иметь общую плоскость симметрии. Вспомогательные эксцентрические сферы пересекаются с данными поверхностями по окружностям.

Определяя линии пересечения конуса и сферы, применяют эксцентрические сферы, как поверхности – посредники. Центры сфер - точки расположены на оси конуса. Сфера пересекает конус и сферу по окружностям, которые пересекаются в двух точках, принадлежащих искомой линии пересечения (рисунок 11.5, а).
а) модель	б) эпюр
Рисунок 11.5. Пересечение конуса и сферы

Верхняя и нижняя точки линии пересечения найдены с помощью вспомогательной секущей плоскости - плоскости главного фронтального меридиана, пересекающая конус и сферу по треугольнику и окружности, являющимися очерками поверхностей на фронтальной плоскости проекций.

Точки, определяющие границу зоны видимости линии пересечения на горизонтальной плоскости проекций, найдены с помощью вспомогательной секущей плоскости - горизонтальной плоскости уровня, пересекающей сферу по экватору - окружности являющейся очерком шара на горизонтальной проекции, а конус по окружности - параллели.

Найденные с помощью вспомогательных поверхностей посредников точки определяют линию пересечения конуса и шара.

Рассмотрим на примере определения линии пересечения конуса Q и сферы G (рисунок 11.5, б) применение эксцентричных сфер, как поверхностей - посредников. Центры сфер - точки А¹, А² и А³ расположены на оси конуса. Сфера радиуса R¹ с центром в точке А¹ пересекает конус и сферу по окружностям а и в, которые пересекаются в точках 1 и 2, принадлежащих искомой линии пересечения. С помощью сферы R² с центром А² и сферы R³ с центром А³ определено положение точек 3, 4 и 5, 6 соответственно.

Точки 7 и 8 найдены с помощью вспомогательной секущей плоскости a (плоскости фронтального меридиана), пересекающая конус и сферу по главном фронтальном меридианам k и l.

Точки 9 и 10, определяющие границу зоны видимости линии пересечения на горизонтальной плоскости проекций, найдены

с помощью вспомогательной секущей плоскости b (горизонтальной плоскости уровня), пересекающей сферу G по экватору s, а конус Q по окружности p. Найденные с помощью вспомогательных поверхностей посредников точки 1...10 определяют линию пересечения конуса и шара.

 

Запомните!	Существует два метода построения линии пересечения поверхностей: метод секущих плоскостей и метод секущих сфер.
Задание.	Дайте сравнительную характеристику каждому методу. Проанализируйте приведенные примеры 1 и 2. Перечертите рисунки, учитывая алгоритм построения в примерах 1 и 2.

Контрольные вопросы

1 Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют опорными (характерными)?

2 Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые, точка.

3 Как построить высшую и низшую точки конического сечения?

4 При каких условиях линия пересечения поверхностей может быть построена с помощью концентрических сфер?

5 При каких условиях линия пересечения поверхностей может быть построена с помощью вспомогательных секущих плоскостей частного положения?

6 Как построить плоскость, которая проходит через данную прямую и пересекает конус по параболе?

7 Объясните на графическом примере общую схему построения линий пересечения поверхностей.

8 Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей.

9 Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей.

 

ЛЕКЦИЯ №12

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Cсрочный трудовой договор и сфера его действия.
2. III. Эмоционально-волевая сфера
3. VII. Общие особенности умственной сферы.
4. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЯВЛЕНИЙ СОЦИАЛЬНО-ПРАВОВОЙ СФЕРЫ
5. Анализ расчетов выбросов в атмосферный воздух
6. Аспартатаминотрансфераза. АСТ (АсАТ)
7. Атмосферные фронты. Погодные условия при прохождении атмосферных фронтов.
8. Атмосферный воздух как объект правовой охраны
9. Аутсорсинг в сфере управления персоналом
10. б. сельского хозяйства, промышленности, сферы услуг
11. Безопасность в различных сферах жизнедеятельности
12. Биосфера как глобальная экосистема.