Точка в системе трех плоскостей проекций

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 14Следующая ⇒

Для определения положения геометрического тела в пространстве и получения дополнительных сведений на их изображениях может возникнуть необходимость в построении третьей проекции. Тогда третью плоскость проекций располагают справа от наблюдателя перпендикулярно одновременно горизонтальной плоскости проекций П₁ и фронтальной плоскости проекций П₂ (рисунок 2.4, а). В результате пересечения фронтальной П₂и профильной П₃плоскостей проекций получаем новую ось П₂/П₃, которая располагается на комплексном чертеже параллельно вертикальной линии связи A₁A₂ (рисунок 2.4, б). Третья проекция точки А — профильная — оказывается связанной с фронтальной проекцией А₂ новой линией связи, которую называют горизонталь ной.

Рисунок 2.4

Фронтальная и профильная проекции точки всегда лежат на одной горизонтальной линии связи. Причем A₁A₂ _|_ А₂А₁ и А₂А₃, _|_ П₂/П₃.

Положение точки в пространстве в этом случае характеризуется ее широтой — расстоянием от нее до профильной плоскости проекций П₃, которое обозначим буквой р.

Полученный комплексный чертеж точки называется трехпроекционным.

В трехпроекционном чертеже глубина точки АА₂ проецируется без искажений на плоскости П₁и П₂ (рисунок 2.4, а). Это обстоятельство позволяет построить третью — фронтальную проекцию точки А по ее горизонтальной А₁ и фронтальной А₂ проекциям (рисунок 2.4, в). Для этого через фронтальную проекцию точки нужно провести горизонтальную линию связи A₂A₃ _|_A₂A₁. Затем в любом месте на чертеже провести ось проекций П₂/П₃ _|_ А₂А₃, измерить глубину f точки на горизонтальномполе проекции и отложить ее по горизонтальной линии связи от оси проекций П₂/П₃. Получим профильную проекцию А₃ точки А.

Таким образом, на комплексном чертеже, состоящем из трех ортогональных проекций точки, две проекции находятся на одной линии связи; линии связи перпендикулярны соответствующим осям проекций; две проекции точки вполне определяют положение ее третьей проекции.

Необходимо отметить, что на комплексных чертежах, как правило, не ограничивают плоскости проекций, и положение их задают осями (рисунок 2.4, в). В тех случаях, когда условиями задачи этого не требуется, проекции точек могут быть даны без изображения осей (рисунок 2.5 а, б). Такая система называется безосной. Линии связи могут также проводиться с разрывом (рисунок 2.5, б).

Рисунок 2.5

Положение точки в пространстве трехмерного угла

Расположение проекций точек на комплексном чертеже зависит от положения точки в пространстве трехмерного угла. Рассмотрим некоторые случаи:

· точка расположена в пространстве (рисунок 2.4). В этом случае она имеет глубину, высоту и широту;

· точка расположена на плоскости проекций П₁ — она не имеет высоты, П₂ — не имеет глубины, Пз — не имеет широты;

· точка расположена на оси проекций, П₂/П₁ не имеет глубины и высоты, П₂/П₃— не имеет глубины и широты и П₁/П₃не имеет высоты и широты.

Прямоугольные координаты точек

Три основные плоскости проекций (П₁_|_П₂ _|_ П₃) могут рассматриваться и как координатные плоскости. Тогда оси проекций становятся координатными осями: осью абсцисс х, П₁/П₃ —осью координат у, П₂/П₃—осью аппликат z.

Начало координат (точка О) располагается в точке пересечения осей координат (рисунок 2.6, а).

Чтобы отнести точку А к натуральной системе координат Oxyz, надо построить ортогональную проекцию точки А на плоскости хОу. Затем проекцию А₁ ортогонально проецировать на ось х в точку А_х. Тогда получим пространственную координатную ломаную АА₁А_ХО, отрезки которой параллельны осям координат и соответственно называются: ОА_Х — отрезком абсциссы; А_ХА₁ — отрезком ординат; А₁А — отрезком аппликаты.

Измерив координатные отрезки единицей длины l, получим три отвлеченных числа — три координаты точки А:

х = OA_X абсцисса; у = A_xA₁— ордината; z = AA₁— аппликата.

Если точка задана своими координатами А (х, у, z), то можно построить ее комплексный чертеж, задав соответствующую единицу длины l (например, l = 1 мм). Абсцисса точки определяет положение вертикальной линии связи (рисунок 2.6, б). Горизонтальная проекция точки определяется величиной ординаты, а фронтальная — величиной аппликаты.

Рисунок 2.6

Контрольные вопросы

1 Дайте определение комплексного чертежа.

2 Назовите и обозначьте основные плоскости проекций.

3 Что такое вертикальная линия связи, горизонтальная линия связи?

4 Как называется расстояние, определяющее положение точки относительно плоскости проекций П₁, П₂?

5 Как построить горизонтальную проекцию точки, если на чертеже имеется ее фронтальная, профильная проекции?

6 Как построить фронтальную проекцию точки по данным горизонтальной и профильной проекций точки?

7 Как построить дополнительную проекцию точки на плоскости П₄ _|_ П₂, П₄_|_ П₁, П₅_|_ П₄?

8 Какие координаты точки можно определить по ее горизонтальной проекции, профильной проекции?

9 Как можно построить комплексный чертеж точки по ее координатам?

ЛЕКЦИЯ №3

Проецирование прямой

Цель лекции: знать классификацию линий, уметь выполнять комплексных чертежи прямых линий.

· Линии.

· Прямые линии. Прямые общего и частного положения.

Линии

Линия – одномерный геометрический образ, имеющий одно измерение – длину.

Линию рассматривают как траекторию точки, движущейся в пространстве по какому-либо закону.

Линии подразделяют на кривые, ломаные и прямые. В свою очередь кривые и ломаные линии бывают плоские, если все их точки лежат в одной плоскости, и пространственные, которые не могут быть совмещены с плоскостью всеми своими точками. Согласно свойствам ортогонального проецирования в общем случае проекциями кривой, ломаной и прямой линий являются соответственно кривая, ломаная и прямая линии.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒