Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Точка в системе трех плоскостей проекций



 

Для определения положения геометрического тела в пространстве и получения дополнительных сведений на их изображениях может возникнуть необходимость в построении третьей проекции. Тогда третью плоскость проекций располагают справа от наблюдателя перпендикулярно одновременно горизонтальной плоскости проекций П1 и фронтальной плоскости проекций П2 (рисунок 2.4, а). В результате пересечения фронтальной П2и профильной П3плоскостей проекций получаем новую ось П23, которая располагается на комплексном чертеже параллельно вертикальной линии связи A1A2 (рисунок 2.4, б). Третья проекция точки А — профильная — оказывается связанной с фронтальной проекцией А2 новой линией связи, которую называют горизонталь ной.

Рисунок 2.4

 

Фронтальная и профильная проекции точки всегда лежат на одной горизонтальной линии связи. Причем A1A2 _|_ А2А1 и А2А3, _|_ П23.

Положение точки в пространстве в этом случае характеризуется ее широтой — расстоянием от нее до профильной плоскости проекций П3, которое обозначим буквой р.

Полученный комплексный чертеж точки называется трехпроекционным.

В трехпроекционном чертеже глубина точки АА2 проецируется без искажений на плоскости П1и П2 (рисунок 2.4, а). Это обстоятельство позволяет построить третью — фронтальную проекцию точки А по ее горизонтальной А1 и фронтальной А2 проекциям (рисунок 2.4, в). Для этого через фронтальную проекцию точки нужно провести горизонтальную линию связи A2A3 _|_A2A1. Затем в любом месте на чертеже провести ось проекций П23 _|_ А2А3, измерить глубину f точки на горизонтальномполе проекции и отложить ее по горизонтальной линии связи от оси проекций П23. Получим профильную проекцию А3 точки А.

Таким образом, на комплексном чертеже, состоящем из трех ортогональных проекций точки, две проекции находятся на одной линии связи; линии связи перпендикулярны соответствующим осям проекций; две проекции точки вполне определяют положение ее третьей проекции.

Необходимо отметить, что на комплексных чертежах, как правило, не ограничивают плоскости проекций, и положение их задают осями (рисунок 2.4, в). В тех случаях, когда условиями задачи этого не требуется, проекции точек могут быть даны без изображения осей (рисунок 2.5 а, б). Такая система называется безосной. Линии связи могут также проводиться с разрывом (рисунок 2.5, б).

 

Рисунок 2.5

 

Положение точки в пространстве трехмерного угла

Расположение проекций точек на комплексном чертеже зависит от положения точки в пространстве трехмерного угла. Рассмотрим некоторые случаи:

· точка расположена в пространстве (рисунок 2.4). В этом случае она имеет глубину, высоту и широту;

· точка расположена на плоскости проекций П1 — она не имеет высоты, П2 — не имеет глубины, Пз — не имеет широты;

· точка расположена на оси проекций, П21 не имеет глубины и высоты, П23— не имеет глубины и широты и П13не имеет высоты и широты.

Прямоугольные координаты точек

Три основные плоскости проекций 1_|_П2 _|_ П3) могут рассматриваться и как координатные плоскости. Тогда оси проекций становятся координатными осями: осью абсцисс х, П13 —осью координат у, П23—осью аппликат z.

Начало координат (точка О) располагается в точке пересечения осей координат (рисунок 2.6, а).

Чтобы отнести точку А к натуральной системе координат Oxyz, надо построить ортогональную проекцию точки А на плоскости хОу. Затем проекцию А1 ортогонально проецировать на ось х в точку Ах. Тогда получим пространственную координатную ломаную АА1АХО, отрезки которой параллельны осям координат и соответственно называются: ОАХ — отрезком абсциссы; АХ А1 — отрезком ординат; А1А — отрезком аппликаты.

Измерив координатные отрезки единицей длины l, получим три отвлеченных числа — три координаты точки А:

х = OAX абсцисса; у = AxA1— ордината; z = AA1— аппликата.

Если точка задана своими координатами А (х, у, z), то можно построить ее комплексный чертеж, задав соответствующую единицу длины l (например, l = 1 мм). Абсцисса точки определяет положение вертикальной линии связи (рисунок 2.6, б). Горизонтальная проекция точки определяется величиной ординаты, а фронтальная — величиной аппликаты.

 

Рисунок 2.6

 

Контрольные вопросы

 

1 Дайте определение комплексного чертежа.

2 Назовите и обозначьте основные плоскости проекций.

3 Что такое вертикальная линия связи, горизонтальная линия связи?

4 Как называется расстояние, определяющее положение точки относительно плоскости проекций П1, П2?

5 Как построить горизонтальную проекцию точки, если на чертеже имеется ее фронтальная, профильная проекции?

6 Как построить фронтальную проекцию точки по данным горизонтальной и профильной проекций точки?

7 Как построить дополнительную проекцию точки на плоскости П4 _|_ П2, П4_|_ П1, П5 _|_ П4?

8 Какие координаты точки можно определить по ее горизонтальной проекции, профильной проекции?

9 Как можно построить комплексный чертеж точки по ее координатам?

 

ЛЕКЦИЯ №3

Проецирование прямой

Цель лекции: знать классификацию линий, уметь выполнять комплексных чертежи прямых линий.

· Линии.

· Прямые линии. Прямые общего и частного положения.

 

Линии

Линия – одномерный геометрический образ, имеющий одно измерение – длину.

Линию рассматривают как траекторию точки, движущейся в пространстве по какому-либо закону.

Линии подразделяют на кривые, ломаные и прямые. В свою очередь кривые и ломаные линии бывают плоские, если все их точки лежат в одной плоскости, и пространственные, которые не могут быть совмещены с плоскостью всеми своими точками. Согласно свойствам ортогонального проецирования в общем случае проекциями кривой, ломаной и прямой линий являются соответственно кривая, ломаная и прямая линии.

 


Поделиться:



Популярное:

  1. А. Искусство Железной Рубашки в общей системе даосского интегрального тренинга.
  2. Архитектурный стиль: византийский одноглавый, кубического типа, четырёхстолпный, трёхапсидный храм
  3. Болезни системы кровообращения как социально значимая патология, место в системе МКБ-10. Динамика и структура заболеваемости и смертности от болезней системы кровообращения, гендерные особенности.
  4. В КАЧЕСТВЕ ЛЕКАРСТВЕННОГО СЫРЬЯ У ЧЕРЕДЫ ТРЕХРАЗДЕЛЬНОЙ ЗАГОТАВЛИВАЮТ
  5. В конце перехода есть точка Света. Этот свет теплый и мерцающий. Он внушает уверенность и манит.
  6. В системе национальных счетов
  7. В системе социальных норм наряду с правом выделяют: мораль, корпоративные нормы, обычаи, религиозные нормы.
  8. Взаимное расположение плоскостей.
  9. Взаимодействие аллельных генов (полное доминирование, неполное доминирование, сверхдоминирование и кодоминирование). Множественные аллели. Наследование групп крови человека по АВО системе антигенов.
  10. Взаимодействие трех основных функциональных блоков мозга
  11. Взаимоотношения в биологической системе «Паразит-Хозяин»
  12. Влияние маневра ВЦ при использовании методов наведения «Погоня» и «Трехточечный».


Последнее изменение этой страницы: 2016-05-30; Просмотров: 4955; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.02 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь