Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Прямые линии. Прямые общего и частного положения



 

а) Прямые линии. Прямая линия - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.

Прямая линия в линейной алгебре - линия первого порядка. Общее уравнение прямой линии:

Ах+Ву+С=0, (2.1)

 

где А, В и С - любые постоянные.

Способы графического задания прямой линии:

1) двумя точками ( А и В );.

2) двумя плоскостями (a; b);.

3) двумя проекциями;

4) точкой и углами наклона к плоскостям проекций.

б) Прямые общего и частного положения. В зависимости от положения прямой линии по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

Прямая не параллельная, и не перпендикулярная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рисунок 2.1).

а) модель б) эпюр
  Рисунок 2.1. Прямая общего положения Прямые частного положения – прямые, либо параллельные, либо перпендикулярные плоскостям проекций Прямые параллельные плоскостям проекций называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают: а) прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций, называются горизонтальными или горизонталями (рисунок 2.2). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство:  
 
а) модель б) эпюр  
  Рисунок 2.2. Горизонтальная прямая  
       

б) прямые линии параллельные фронтальной плоскости проекций, называются фронтальными или фронталями (рисунок 2.3).

 

а) модель б) эпюр  
  Рисунок 2.3. Фронтальная прямая   в) прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными прямыми (рисунок 2.4).    
а) модель б) эпюр
  Рисунок 2.4. Профильная прямая
       

 

Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими прямыми.

Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

а) горизонтально - проецирующая прямая - АВ (рисунок 2.5)

 

а) модель б) эпюр
  Рисунок 2.5. Горизонтально-проецирующая прямая

а)фронтально - проецирующая прямая - АВ (рисунок 2.6)

 
а) модель б) эпюр  
  Рисунок 2.6. Фронтально-проецирующая прямая б) профильно - проецирующая прямая - АВ (рисунок 2.7)    
 
  а) модель б) эпюр
    Рисунок 2.7. Профильно-проецирующая прямая  
Внимание, задание! Изучив подраздел 2.2, проработайте рисунки, внимательно рассмотрев модели и эпюры прямых, перечертите их в конспект. Составьте таблицу свойств прямых общего и частного положения.  
         

Контрольные вопросы

1 Дайте определение линии.

2 Чем отличается образование прямой линии от кривой?

3 Чем определяется проекция прямой линии?

4 Какое положение может занимать прямая относительно плоскостей проекций?

5 Какие линии относятся к линиям уровня? Какие линии уровня вы знаете?

6 Какие линии относятся к проецирующим? Назовите виды проецирующих линий.

7 Какие прямые называют прямыми общего положения? Постройте эпюр прямой общего положения.


ЛЕКЦИЯ №4

Взаимное положение точки и прямой, двух прямых,

Конкурирующие точки

Цель лекции: уметь решать позиционные задачи на взаимное положение прямой и точки; взаимное положение прямых линий

· Взаимное расположение точки и прямой.

· Взаимное положение прямых линий Конкурирующие точки.

4.1 Взаимное расположение точки и прямой

Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 4.1 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.

В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П 1, П 2 и П 3), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П 1, П 2 или П 3. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций (рисунок 4.2).

 


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-05-30; Просмотров: 1418; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.018 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь