Периодические несинусоидальные

Режимы в линейных электрических цепях

Основы теории

Способы представления периодических

Несинусоидальных электрических величин

 

Первым способом является представление периодических несинусоидальных электрических величин графиками зависимости их мгновенных значений от времени.

На рис. 4.1, а представлен график выходного напряжения диодного ограничителя, на рис. 4.1, б и в изображены графики напряжения на нагрузочном сопротивлении однополупериодного и двухполупериодного выпрямителей.

 

а)

 

 

б)

 

 

в)

 

 

Вторым способом представления периодических несинусоидальных величин является аналитическое разложение периодических функций в ряд Фурье.

Как известно, любая периодическая функция f(ω t), удовлетворяющая условиям Дирихле, то есть имеющая на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье:

где А⁽⁰⁾ называют постоянной составляющей или нулевой гармоникой, второй член разложения – основной синусоидой или первой гармоникой, период Т которой равен периоду данной несинусоидальной функции, а все остальные члены разложения вида при k > 1 носят название высших гармоник. Гармонические составляющие для краткости часто называют гармониками.

Для несинусоидальных функций токов и напряжений, наиболее часто встречающихся в электротехнике, разложение в ряд Фурье можно найти в справочниках по математике и электротехнике.

В качестве примера приведем разложение в ряд Фурье функций u(ω t), показанных на рис. 4.1, а, б, в:

(рис. 4.1, а);

(рис.4.1, б);

(рис. 4.1, в).

Как видно из приведенных выражений, несинусоидальные напряжения имеют различный состав гармоник в ряде Фурье. В приведенных выражениях начальные фазы гармоник равны нулю. Однако довольно часто начальные фазы имеют ненулевые значения.

Амплитуды и начальные фазы гармоник определяют спектральный состав несинусоидальной кривой. Спектры амплитуд и начальных фаз представлены на рис. 4.2.

На диаграмме амплитудно-частотного спектра (рис. 4.2, а) отложены относительные значения постоянной составляющей и амплитуд остальных гармоник ряда. Значения амплитуд берутся положительными, а их отрицательный знак учи-тывается фазой.

Как правило, амплитуда гармонических составляющих резко уменьшается с ростом номера гармоники, поэтому при анализе электрических цепей несинусоидального тока ограничиваются учетом только нескольких первых членов ряда.

Рис. 4.2

 

Действующее и среднее значения несинусоидальных

Электрических величин

Пусть несинусоидальное напряжение выражается рядом:

Действующее значение напряжения определяется выражением:

После интегрирования оно будет иметь вид:

где действующее значение напряжения k-той гармоники.

Таким образом, действующее значение несинусоидального напряжения равно квадратному корню из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений напряжений всех гармонических составляющих.

Аналогичное выражение можно записать для определения действующего значения несинусоидального тока:

где действующее значение тока k-той гармоники.

В ряде случаев (в частности при электрических измерениях) рассматривается среднее по модулю значение несинусоидальной функции:

.

Среднее арифметическое значение несинусоидальной функции равно её постоянной составляющей:

.

Активная, реактивная и полная мощности

 

Активная мощность определяется как среднее значение мгновенной мощности: .

После подстановки мгновенных значений тока и напряжения получаем выражение:

Активная мощность электрической цепи при несинусоидальных напряжении и токе равна сумме активных мощностей от постоянной и каждой из гармонических составляющих.

Произведение действующих значений напряжения и тока представляет собой полную мощность:

Реактивная мощность:

Для цепей с несинусоидальными токами и напряжениями:

.

Коэффициенты, характеризующие форму

Несинусоидальных кривых

Несинусоидальность кривых тока и напряжения в ряде случаев оценивается с помощью коэффициентов амплитуды, формы и искажения. Сопоставление этих коэффициентов с такими же коэффициентами для синусоидальной кривой показывает, насколько данная функция отличается от синусоидальной.

Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения несинусоидального напряжения или тока к действующему значению: .

коэффициент амплитуды для синусоидальной функции:

Коэффициент формы равен отношению действующего значения несинусоидальной функции к его среднему по модулю значению: .

Для синусоидальной функции К_Ф = 1, 11.

Коэффициент искажения определяется, как отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению несинусоидальной функции: .

Для синусоидальной функции коэффициент искажения К_И = 1.

В промышленных сетях кривые напряжения отличаются от идеальной синусоиды. Поэтому в электроэнергетике вводят понятие о практически синусоидальной кривой. По стандарту коэффициент искажения напряжения сети равен 0, 995, поэтому анализ систем электроснабжения проводят в предположении синусоидальности напряжения.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Несинусоидальные токи и напряжения: порядок расчета эл цепей с несинусоидальными источниками ЭДС