П. Ю. Беляков, С. Ю. Кобзистый

Стр 1 из 10Следующая ⇒

ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ:

ЭЛЕМЕНТЫ теории

С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНиЯ ЗАДАЧ

Учебное пособие

Воронеж

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ

ТЕХНОЛОГИЙ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ университет

В. М. Питолин, Т. В. Попова,

П. Ю. Беляков, С. Ю. Кобзистый

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ:

ЭЛЕМЕНТЫ теории

С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНиЯ ЗАДАЧ

Рекомендовано Редакционно-издательским советом института

в качестве учебного пособия

Воронеж

УДК 621.3.01

Рецензенты:

кафедра электротехники и автоматики Воронежского государственного аграрного университета имени К. Д. Глинки

(зав. кафедрой канд. техн. наук доц. П. О. Гуков);

канд. техн. наук доц. В. Е. Букатова

Питолин В. М., Попова Т. В., Беляков П. Ю., Кобзистый С. Ю.

Основы электротехники: элементы теории с примерами решения задач: учеб. пособие / В. М. Питолин, Т. В. Попова, П. Ю. Беляков, С. Ю. Кобзистый; под. общ. ред. В. М. Питолина. – Воронеж: Междунар. ин-т компьют. технологий, 2006. – 212с.

В учебном пособии кратко изложены теоретические сведения по основным разделам электротехники, изучаемым студентами в курсе «Электротехника и электроника», которые иллюстрируются примерами решения типовых задач. Приведены варианты заданий для контрольных работ.

Предназначено для студентов неэлектротехнических специальностей высших учебных заведений очного и заочного форм обучения, изучающих дисциплины «Электротехника» и «Электротехника и электроника», а также может быть полезно студентам электротехнических специальностей.

Табл. 6. Ил. 145. Библиогр.: 7 назв.

Ответственный за выпуск – заведующий кафедрой

«Электроэнергетика» канд. техн. наук доц. Низовой А. Н.

П. Ю., Кобзистый С. Ю., 2006.

компьютерных технологий, 2006.

технический университет, 2006.

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Электротехника и электроника» является одной из основных общетехнических дисциплин, необходимых для изучения профилирующих дисциплин студентами технических специальностей очной и заочной форм обучения.

При изучении курса «Электротехника и электроника», наряду с изучением теоретических разделов, предусмотрено выполнение студентами контрольных работ. В пособии приводятся подробные теоретические сведения и примеры решения типовых задач по основным разделам курса «Электротехника»: цепи постоянного тока; цепи однофазного синусоидального тока; трехфазные цепи; цепи с несинусоидальными токами и напряжениями; основы теории четырехполюсников; переходные процессы в линейных электрических цепях; нелинейные цепи постоянного тока.

Материал учебного пособия может быть использован при выполнении студентами очной и заочной форм обучения контрольных и курсовых работ, а также при их подготовке к экзаменам по дисциплине «Электротехника» и «Электротехника и электроника». Кроме того, представленный материал может быть полезен студентам электротехнических специальностей, изучающих курс «Теоретические основы электротехники».

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

ЛИТЕРАТУРА

Основная

Питолин В. М., Попова Т. В., Беляков П. Ю., Кобзистый С. Ю.

Дополнительная

1 Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л. А. Бессонов. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2001.

2 Борисов, Ю. М. Электротехника / Ю. М. Борисов, Д. Н. Ли-патов, Ю. Н. Зорин. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

3 Касаткин, А. С. Электротехника / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. – М.: Высшая школа, 2000.

4 Сборник задач по теоретическим основам электротехники / под ред. Л. А. Бессонова. – М.: Высшая школа, 1988.

5 Сборник задач по электротехнике и электронике / под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1987.

6 Справочное пособие по основам электротехники и электро-ники / под ред. А. В. Нетушила. – М.: Энергоатомиздат, 1995.

7 Электротехника / под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985.

Линейные цепи постоянного тока

Основы теории

Элементы электрических цепей и

Схемы их замещения

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования электрической (электромагнитной) и других видов энергии, если процессы, протекающие в устройствах, могут быть описаны при помощи понятий об электродвижущей силе (ЭДС), токе и напряжении.

Основными элементами электрических цепей являются источники и приемники электрической энергии.

В источниках электрической энергии происходит преобразование различных видов энергии (механической, тепловой, химической и т.д.) в электрическую энергию. В приемниках происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Кроме источников и приемников электрической энергии электрическая цепь содержит соединительные провода, защитную и коммутационную аппаратуру, измерительные приборы. В дальнейшем, при анализе электрических цепей, будем считать, что все эти элементы не влияют на токораспределение в цепи, а только выполняют функции коммутации, защиты или измерения.

Для облегчения изучения процессов в электрической цепи ее заменяют расчетной схемой замещения, то есть идеализированной цепью, которая и является расчетной моделью реальной цепи.

Источники энергии принято рассматривать как источники ЭДС или как источники тока.

К источникам ЭДС относят источники электрической энергии, в которых ЭДС Е не зависит или практически не зависит от тока, идущего от источника в приемник, и внутреннее сопротивление r_вн которых мало. Идеальным источником ЭДС называется источник, внутреннее сопротивление которого равно нулю, и напряжение на зажимах источника U_E всегда равно ЭДС (рис. 1.1, а). Реальные источники ЭДС, обладающие внутренним сопротивлением, отличным от нуля, на схеме замещения (рис. 1.1, б) показываются в виде последовательного соединения идеального источника ЭДС и внутреннего сопротивления. Напряжение реального источника ЭДС опре

деляется:

К источникам тока обычно относят источники электрической энергии, в которых ток не зависит или практически не зависит от напряжения, которое создается источником на зажимах приемника.

Идеальным источником тока J называется источник, внутреннее сопротивление которого равно бесконечности, то есть внутренняя проводимость g_вн равна нулю (рис. 1.2, а). Ток ветви, содержащей такой идеальный источник, всегда равен току источника J. Реальный источник тока, внутренняя проводимость которого отлична от нуля на схеме замещения показывается в виде параллельного соединения идеального источника тока и ветви с проводимостью g_вн(рис. 1.2, б). Ток ветви, содержащей реальный источник тока:

На рис. 1.1 и 1.2 показаны положительные направления напряжений U_E и U_J на зажимах источников электрической энергии.

Все приемники электрической энергии характеризуются такой величиной, как электрическое сопротивление R. В том случае, если величина сопротивления не зависит от тока и напряжения (R=const), то такие приемники называют линейными, так как их вольтамперная характеристика (ВАХ) линейна (рис. 1.3, а). Если же величина сопротивления зависит от тока или напряжения R=f(U, I), то такие приемники имеют нелинейную ВАХ (рис. 1.3, б) и называются нелинейными.

Схемой электрической цепи называют графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения ее участков и отображающее свойства рассматриваемой электрической цепи.

При расчете сложной электрической цепи пользуются такими понятиями как ветвь, узел и контур.

Ветвью электрической цепи и ее схемы называют участок цепи, который включен между двумя соседними узлами и по которому протекает один и тот же ток.

Узлом цепи и ее схемы называется место соединения трех и более ветвей.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром. Элементарным или независимым контуром называется контур, отличающийся от любого другого контура хотя бы одним элементом.

Закон Ома

Согласно закону Ома напряжение участка цепи, содержащего один элемент (рис. 1.4), прямо пропорционально току на этом участке: , где R есть коэффициент пропорциональности между напряжением и током этого участка.

Ток резистора направлен от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Положительное направление напряжения на резисторе всегда совпадает по направлению с током.

Закон Ома также может быть записан следующим образом: ; ; .

Определим напряжение U_ab на зажимах участка цепи, содержащего несколько элементов (рис. 1.5). Примем потенциал точки «b» равным нулю, и последовательно рассчитаем потенциалы всех остальных точек участка:

;

Напряжение U_ab можно записать:

или

Выразив из этого уравнения ток, получим выражение для закона Ома, записанного относительно тока:

или в обобщенном виде:

где: U_ab = (φ _a – φ _b) - напряжение на зажимах всего участка цепи, и направление этого напряжения должно совпадать с направлением искомого тока; Е – ЭДС участка цепи, которая берется со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением искомого тока или со знаком «–», если не совпадает;

– сумма сопротивлений данного участка цепи.

В случае, если полученное в результате расчета значение тока отрицательно, это значит, что его действительное направление противоположно ранее принятому за положительное.

Законы Кирхгофа

Режим работы цепи любой конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам схемы и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Σ І_к = 0.

В этом уравнении одинаковые знаки берутся для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно узла схемы.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам схемы электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

Σ R_кI_к = Σ E_к.

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, направления которых совпадает с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.

Если известны величины всех сопротивлений электрической цепи, а также величины и направления всех ЭДС, то токи в ветвях можно определить, используя законы Кирхгофа. При этом рекомендуется придерживаться следующего алгоритма расчета:

1) проводят топологический анализ цепи, то есть определяют количество узлов, ветвей и линейно независимых контуров в схеме;

2) произвольно выбирают положительные направления токов во всех ветвях схемы и обходов контуров;

3) составляют необходимое количество уравнений по первому закону Кирхгофа;

4) составляют на основании второго закона Кирхгофа недостающие уравнения;

5) полученная система уравнений записывается в алгебраической и матричной формах записи и решается каким-либо способом.

Число совместно решаемых уравнений, составленных по законам Кирхгофа, равно количеству ветвей с неизвестными токами. Из них число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, на одно меньше чем количество узлов в схеме. Остальные недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, и их количество соответствует числу элементарных контуров.

Если в результате решения составленной системы уравнений значение какого-либо тока получится отрицательным, то это значит, что действительное направление этого тока противоположно ранее выбранному.

По найденным значениям токов определяются напряжения на участках схемы и расходуемые в них мощности.

Для схемы рис. 1.6 составим систему уравнений на основании законов Кирхгофа.

Рис. 1.6

Схема содержит шесть ветвей с неизвестными токами, четыре узла и три элементарных контура. По первому закону Кирхгофа составляем три уравнения, то есть на одно меньше, чем количество узлов в схеме, а недостающие три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для трех элементарных контуров, направления обходов которых показаны на рис. 1.6.

Узел 1: .

Узел 2: .

Узел 3: .

Контур I: .

Контур II: .

Контур III: .

1.1.4 Эквивалентные преобразования в

Электрических цепях

С целью упрощения расчета электрической цепи часто оказывается целесообразным осуществить эквивалентное преобразование некоторой части цепи. Часть цепи до преобразования эквивалентна этой же части после преобразования при условии, что режим в остальной непреобразованной части схемы остается неизменным. То есть разность потенциалов между зажимов преобразованной части схемы остается такой же, как и напряжение на зажимах непреобразованной части схемы, а так же входной ток преобразованной части схемы остается неизменным.

Ветвь может содержать любое число последовательно соединенных элементов цепи. При этом последовательным соединением участков электрической цепи называют соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток. При этом напряжение на зажимах этого участка цепи равно сумме напряжений на каждом из ее элементов (рис. 1.7):

Рис. 1.7

Если мы хотим заменить участок цепи, состоящий из нескольких последовательно соединенных элементов, одним эквивалентным, то напряжение на нем будет равно: .

Учитывая условия эквивалентного преобразования, получаем:

То есть при последовательном соединении элементов сопротивление цепи равно сумме сопротивлений составляющих ее элементов.

Параллельным соединением участков (ветвей) электрической цепи называют соединение, при котором все участки цепи присоединены к одной паре узлов (рис. 1.8), и на всех этих участках имеется одно и то же напряжение.

Рис. 1.8

При этом ток на входе цепи равен сумме токов параллельных ветвей:

В том случае, если необходимо заменить участок электрической цепи, состоящий их нескольких параллельно соединенных элементов, одним эквивалентным, то ток такого эквивалентного элемента будет определяться:

Учитывая условия эквивалентного преобразования, можно записать: или , то есть при параллельном соединении приемников для получения эквивалентной проводимости, складывают проводимости параллельных ветвей.

Отсюда можно получить формулу для определения эквивалентного сопротивления:

Для случая параллельного соединения двух ветвей это выражение буде иметь вид:

При расчете электрических цепей возникает необходимость эквивалентных преобразований звезды сопротивлений (рис. 1.9, а) в треугольник сопротивлений (рис. 1.9, б). Соединения звездой и треугольником эквивалентны друг другу при условии, что при одинаковых в обоих случаях напряжениях U₁₂, U₂₃, U₃₁ между точками 1, 2 и 3 и токи I₁, I₂, I₃, подходящие к этим точкам от остальной части цепи, одинаковы в обоих случаях.

Рис. 1.9

Формулы для определения сопротивлений лучей звезды через сопротивления сторон треугольника имеют вид:

Формулы для расчета сопротивлений сторон треугольника через сопротивления лучей звезды имеют вид:

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и записывается следующим образом:

где – мощность, генерируемая источниками ЭДС;

– мощность, генерируемая источниками тока;

– мощность, рассеиваемая в резисторах.

Мощность, рассеиваемая в резисторах, всегда положительна. Мощность источников энергии может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательный знак мощности означает, что соответствующий источник работает в режиме потребления электрической энергии.

Схемы идеальных источников энергии представлены на (рис. 1.10).

Для источника ЭДС мощность P_E = EI положительна, если направления ЭДС источника Е и тока ветви I совпадают, в противном случае мощность отрицательна.

Для источника тока мощность P_J = U_JJ = (φ ₂ – φ ₁)·J может быть как положительной, так и отрицательной. Если φ ₂> φ ₁, то мощность положительна, то есть источник работает в режиме генератора. Если же φ ₂ < φ ₁, то мощность отрицательна и это означает, что источник работает в режиме потребления.

Выполнение баланса мощностей является одним из критериев правильности расчета электрической схемы исследуемой цепи.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒