|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Нелинейные цепи постоянного тока ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
Основы теории Классификация нелинейных элементов Нелинейные элементы (НЭ) могут быть классифицированы по разным признакам. Если нелинейность вольт-амперной характеристики (ВАХ) обусловлена тепловыми процессами, то такие элементы называют инерционными (лампы накаливания, бареттеры, газоразрядные приборы и др.). Если же нелинейность ВАХ обусловлена не тепловыми, а иными процессами, то такие элементы называют безынерционными (полупроводниковые и электронные приборы). Однако полупроводниковые приборы при импульсном или высокочастотном воздействии переключаются с задержкой из-за наличия нелинейной емкости p-n перехода, то есть приборы становятся инерционными. Различают управляемые и неуправляемые НЭ. Неуправляемыми, как правило, бывают двухполюсные НЭ. Характеристика неуправляемого НЭ изображается одной кривой. Управляемыми являются многополюсные НЭ: транзисторы, тиристоры, электронные лампы, операционные усилители и т.д., которые кроме основной цепи имеют хотя бы еще одну управляющую цепь, ток или напряжение которой влияют на ВАХ основной цепи. Поэтому управляемый НЭ характеризуется семейством нелинейных характеристик, параметром которых является управляющий фактор. В зависимости от вида ВАХ различают НЭ с симметричной и несимметричной характеристикой. На рис. 7.1, а показана симметричная характеристика лампы накаливания с металлической нитью. Загиб кривой I(U) объясняется тем, что по мере увеличения тока нить нагревается сильнее, и ее сопротивление возрастает. Характеристику, представленную на рис. 7.1, б, имеет бареттер, с помощью которого поддерживается неизменный ток при колебаниях напряжения на его зажимах в определенных
пределах от U1 до U2. Рис. 7.1
На рис. 7.2 показаны несимметричные характеристики. ВАХ, изображенную на рис. 7.2, а, имеет выпрямительный германиевый диод. Для удобства изображения характеристики прямой и обратный токи, а также прямое и обратное напряжение даны на одном рисунке в разных масштабах.
Рис. 7.2
На рис. 7.2, б показана вольт-амперная характеристика полупроводникового стабилитрона – прибора, напряжение на котором в некотором диапазоне изменения тока остается практически неизменным. При постоянном токе не имеет принципиального значения, является ли характеристика НЭ симметричной или несимметричной. В цепях переменного тока зависимость ВАХ от полярности приложенного напряжения или направления тока очень существенна. Приборы с несимметричной характеристикой используются для преобразования переменного тока в постоянный, для выделения четных гармоник тока при синусоидальном напряжении источника и для других целей.
Статическое и динамическое сопротивления Нелинейного элемента
При расчете нелинейных цепей помимо ВАХ используют также некоторые числовые параметры, например статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента. Статическим сопротивлением RСТ нелинейного элемента в заданной точке а его характеристики называют отношение напряжения на НЭ к току в нем. Из рис. 7.3 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла α, образованного прямой, соединяющей точку а с началом координат, и осью токов:
где mU, mI, mR – соответственно масштабы осей напряжения, тока, сопротивления. Дифференциальным или динамическим сопротивлением Rдиф нэ в заданной точке а его характеристики называют производную от напряжения по току. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла β между касательной к ВАХ в точке а и осью токов (рис. 7.3):
Для прямолинейного участка ВАХ дифференциальное сопротивление равно отношению конечного приращения напряжения к конечному приращению тока: Если рабочая точка а находится на падающем участке ВАХ, то дифференциальное сопротивление в таком случае будет отрицательным.
Графический метод расчета нелинейных цепей Постоянного тока Нелинейные цепи простой конфигурации удобно рассчитывать графическим методом. Рассмотрим графический метод расчета нелинейных цепей с последовательным и параллельным соединением нелинейных элементов.
Последовательное соединение НЭ. На рис. 7.4, а показано последовательное соединение двух НЭ, характеристики которых представлены на рис. 7.4, б. а) б) Рис. 7.4 Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным (рис. 7.5) с вольт-амперной характеристикой I(U), построенной на рис. 7.4, б. Для построения этой характеристики, задаваясь значениями тока, суммируют значения напряжений U1 и U2 на нелинейных элементах в соответствии со вторым законом Кирхгофа. Полученная характеристика I(U) позволяет определить ток I' цепи для любого заданного значения входного напряжения U'. А по значению этого тока определить напряжения на НЭ U1' и U2' по вольтамперным характеристикам этих элементов.
а) б) Рис. 7.6
Напряжение U2 на зажимах нелинейного элемента определяется, с одной стороны, вольт-амперной характеристикой этого элемента I2(U2), а с другой – характеристикой I(U – U1), так как U2 = U – U1. На рис. 7.6, а построены характеристики I(U2) и I(U – U1), абсциссы которых получены вычитанием абсцисс вольт-амперной характеристики I(U1) из напряжения U при различных значениях тока. Когда одним из элементов является линейное сопротивление R, построение упрощается. Как показано на рис. 7.6, б, прямая MN соответствует линейному уравнению U2 = U – RI и построена по двум точкам, соответствующим режиму холостого хода (I = 0, U2 = U') и режиму короткого замыкания (U2 = 0, I = IК = Если последовательно с нелинейным элементом включен источник постоянной ЭДС (рис. 7.7, а), то ВАХ всей цепи получается путем смещения характеристики НЭ I(U1) влево или вправо в зависимости от полярности источника (рис. 7.7, б). При этом положительное направление для напряжений выбирают совпадающим с положительным направлением тока.
Рис. 7.7
Параллельное соединение нелинейных элементов показано на рис. 7.8, а. Характеристики этих НЭ представлены на рис. 7.8, б. Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным (рис. 7.9) с вольт-амперной характеристикой I(U), изображенной на рис. 7.8, а жирной линией. Для этого задаются произвольными значениями напряжения и суммируют соответствующие ординаты характеристик НЭ, то есть графически реализуют первый закон Кирхгофа: I=I1+I2.
а) б) Рис. 7.8
Результирующая характеристика параллельно соединенных нелинейных элементов используется в том случае, если по заданному току I требуется определить напряжение U на зажимах цепи, а также при расчете цепей при смешанном соединении элементов. Смешанное соединение НЭ. На рис. 7.10, а показана схема смешанного соединения НЭ. Графическое построение для определения токов и напряжений приведено на рис. 7.10, б. Вначале производим замену двух параллельно соединенных элементов одним эквивалентным с характеристикой I1(U2) = (I2 + I3)(U2). Затем строим вольт-амперную характеристику I1(U) всей цепи, задаваясь произвольными значениями тока I1 и суммируя соответствующие абсциссы кривых I1(U2) и I1(U1). Далее на оси абсцисс откладываем заданное напряжение U' и проводим прямую, параллельную оси ординат, до пересечения с кривой I1(U) и на оси ординат находим ток I', соответствующий заданному напряжению. При этом значении тока по
Примеры решения задач
7.2.1 Три одинаковых лампы накаливания соединены, как показано на рис. 7.11, а. Определить ток в неразветвленной части схемы, если ток в лампе 3 равен 0, 3 А. ВАХ одной лампы приведена на рис. 7.11, б. Построить входную ВАХ схемы. По ВАХ одной ламы для значения тока I2 = 0, 3 A определим величину напряжения на зажимах параллельных ветвей U = 23 В. Первая и вторая лампы одинаковы, соединены последовательно и по ним протекает один и тот же ток I1, поэтому напряжения на каждой из ламп одинаковы и равны половине напряжения ветви U1 = U2 = U/2 = 23/2 = 11, 5 B.
По ВАХ лампы при напряжении U1 = U2 = 11, 5 B определим ток первой ветви I1 = 0, 1 A.
Результирующую ВАХ U(I1 + I2) построим, задаваясь значениями напряжений и суммируя графически токи параллельных ветвей, соответствующие этим напряжениям. Построение входной ВАХ показано на рис. 7.12.
7.2.2 Напряжение на входе электрической цепи, схема которой показана на рис. 7.13, а, равно 30 В. ВАХ нелинейных элементов I1(U1) и I2(U2) приведены на рис. 7.13, б, сопротивление линейного резистора R = 50 Ом. Определить токи во всех ветвях схемы. Решение задачи будем выполнять графическим методом. Так как задано входное напряжение, то для определения входного тока необходимо построить входную ВАХ цепи I1(U). ВАХ линейного сопротивления легко построить по двум точкам с координатами: I3 = 0, UR = 0 и I3 = 0, 4 A, UR = R·I3 = 20 B.
Результирующую ВАХ получим путем сложения характеристик I1(U2) и I1(U1). Для этого будем суммировать напряжения на участках цепи, задаваясь значениями входного тока. Полученные вольт-амперные характеристики приведены на рис. 7.13, б. По входной характеристике I1(U) при U = 30 В найдем значение входного тока I1 = 1, 5 А (рис. 7.13, б). По ВАХ параллельных ветвей I1(U2) при I1 = 1, 5 А найдем напряжение на зажимах второй и третьей ветвей U2 = 16 В. По вольт-амперным характеристикам параллельных ветвей I2(U2) и I3(U2) при U2 = 16 В определим токи I2 = 1, 18 А и I3 = 0, 32 А.
В рассматриваемой задаче построение вспомогательных вольт-амперных характеристик не нужно. По ВАХ второй ветви I2(U2) (рис. 7.14) при I2 = 1 А найдем напряжение на зажимах параллельных ветвей U2 = 16 В. По вольт-амперной характеристике третьей ветви I3(U2), содержащей линейное сопротивление, при напряжении U2 = 16 В определим ток I3 = 0, 32 А. Этот ток также можно рассчитать по закону Ома: I3 = U2/R = 16/50 = 0, 32 А. Входной ток рассчитаем по первому закону Кирхгофа:
По ВАХ первой ветви I1(U1) при I1 = 1, 32 А определим напряжение на этой ветви U1 = 11 В. Напряжение на входе схемы определим с помощью второго закона Кирхгофа:
7.2.4 Линейный элемент с сопротивлением R = 75 Ом и нелинейный элемент (НЭ), вольт-амперная характеристика которого приведена на рис. 7.15, б, соединены последовательно и подключены к источнику питания с ЭДС Е = 150 В (рис. 7.15, а). Определить ток в цепи и напряжение на нелинейном элементе.
Воспользуемся методом пересечения характеристик – графическим решением системы двух уравнений, выражающих связь между напряжением и током НЭ. Зависимость U2(I) = UAB(I) выражается, с одной стороны, ВАХ нелинейного элемента, а с другой стороны линейным уравнением Точка пересечения характеристик определяет корни этой системы уравнений: I = 1, 4 A, UAB= 45 B.Прямую ab называют опрокинутой характеристикой линейного элемента, так как ее можно построить по-другому: провести прямую из точки a (U=E) под углом α к вертикали: tgα =R·mi/mu.
7.2.5 На рис. 7.16 представлена схема стабилизатора напряжения. Определить напряжение на выходе стабилизатора Uвых.ном и значение коэффициента стабилизации напряжения Кст, если Uвх = Uвх.ном ± Δ Uвх = (50 ± 10) В. ВАХ стабилитрона представлена на рис. 7. 17.
На рис. 7.17 методом пересечения характеристик (три параллельные прямые) найдено напряжение на выходе стабилитрона в номинальном режиме (точка А), а также прирощения выходного напряжения (точки В и С): Uвых = Uвых.ном ± Δ Uвых = (21 ± 1) В. Коэффициент стабилизации:
При условии работы стабилитрона на линейном участке ВАХ.
Идеальный диод имеет прямоугольную вольт-амперную характеристику, как показано на рис. 7.21. Построим ВАХ первой ветви (рис. 7.19, а), сложив характеристики диода и резистора R1, соединенные последовательно: Затем построим ВАХ второй ветви (7.19, б), сложив характеристики диода Д2, резистора R2 и источника ЭДС Е2, учитывая их положительные направления: Суммарную ВАХ всей цепи (рис. 7.20) построим, сложив характеристики параллельных ветвей
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
ОГЛАВЛЕНИЕ
Учебное издание
Питолин Владимир Михайлович ПоповаТатьяна Владимировна Беляков Павел Юрьевич Кобзистый Сергей Юрьевич
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ: Элементы теории С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Учебное пособие Подписано в печать 14.12.2006 г. Формат 60× 84/16 Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 13, 25 Тираж 263 экз. Заказ № 61.
Международный институт компьютерных технологий 394026, Воронеж, ул. Солнечная, 29 б Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-05-30; Просмотров: 3703; Нарушение авторского права страницы
, 
.
.
Графические построения для расчета цепи (рис. 7.4, а) можно провести и другим методом (метод пересечения характеристик).
) на участке цепи с НЭ.
Для нахождения токов в параллельно соединенных НЭ построение результирующей характеристики не требуется, так как токи находятся непосредственно по характеристикам НЭ.
Для построения входной ВАХ всей цепи необходимо сначала построить ВАХ последовательного соединения двух ламп I(U1+U2), задаваясь значениями тока и складывая графически значения напряжений, соответствующих этим токам.
7.2.3 В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 7.13, а, известен ток второй ветви I2=1 А. ВАХ нелинейных элементов I1(U1) и I2(U2) приведены на рис. 7.14, сопротивление линейного резистора R = 50 Ом. Определить напряжение на входе цепи.
, составленным по второму закону Кирхгофа. Последнее уравнение является уравнением внешней характеристики активного двухполюсника, к которому подключен нелинейный элемент. Эта прямая может быть построена по двум точкам с координатами: UK = 0, IK = E/R = 150/75 = 2 A и IX = 0, UX = E = 150 B (рис. 7.15, б).
.
7.2.6 Построить вольт-амперную характеристику двухполюсника, схема которого представлена на рис. 7.18, если R1 = R2 = 1 кОм; E2 = 10 В; диоды идеальные.
.
.
.
