ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПОДКЛЮЧЕНИИ К ИСТОЧНИКУ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЕМ R и ЕМКОСТЬЮ С

⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 14Следующая ⇒

Пусть к электрической цепи (рис. 13.3) подведено синусоидальное напряжение, мгновенное значение которого u = Usin(wt + y). cdj

Рис. 13.3. Схема цепи с последовательный соединением элементов
с R и С, подключенной к источнику синусоидального напряжения

По второму закону Кирхгофа для данной цепи можно записать

где u_С ¾ напряжение на конденсаторе. Принимая во внимание, что мгновенное значение тока в цепи i = dQ/dt, имеем

Поскольку во время переходного режима напряжение на конденсаторе u_с == u'_с + u''_с, а свободное напряжение находится при решении однородного дифференциального уравнения

как u''_с = Aе^-^t^/^t, где t = RC¾ постоянная времени цепи, получаем

(13.5)

Для определения установившегося напряжения u'_С можно воспользоваться выражением для установившегося тока в цепи при последовательном соединении элементов с R и L(13.1), в котором

I_m= U_m/Z;

Вследствие этого

(13.6)

Так как до включения цепи конденсатор не был заряжен (u_С = 0 при t = 0), то, используя формулы (13.5) и (13.6), можно записать

Окончательно напряжение на конденсаторе в переходном режиме

Рис. 13.4. Изменение напряжений на конденсаторе цепи с последовательным соединением элементов сопротивлением R и емкостью С при подключении к источнику синусоидального тока

На рис. 13.4 показан характер изменения напряжений на конденсаторе, соответствующий рассмотренному случаю. Скорость протекания переходного процесса определяется постоянной времени t = RС.

Изменение напряжения на конденсаторе зависит от начальной фазы y. Если в момент включения y = j ± p/2, то u_с = 0 и на зажимах конденсатора сразу же имеет место установившийся режим. При y = j или y = j ± p начальное значение u^’’_с является максимальным и в конце первого полупериода при больших t близко к двойному амплитудному значению установившегося напряжения.

Свободный ток

Тогда полный ток в цепи определяется формулой:

В момент включения установившийся ток не равен свободному току ни по значению, ни по направлению.

При начальной фазе y = j ± p/2 свободный ток в момент выключения цепи, как и свободное напряжение, равен нулю и в цепи сразу возникает установившийся ток, мгновенное значение которого равно амплитудному значению. Таким образом, в отличие от цепи с последовательным соединением элементов R и L в цепи с последовательным соединением элементов R и С в начальный момент ток имеет любое конечное значение.

Рис. 13.5. Изменение тока в цепи с последовательным соединением элементов сопротивлением R и емкостью С при подключении к источнику синусоидального тока

Если в момент включения цепи X_C > R (рис. 13.5) или y = j ± p, то установившийся ток начинает изменяться от нуля, а свободный ток имеет максимальное значение:

Амплитуда установившегося в цепи тока

Поэтому, если X_C> R, начальное значение свободного тока может превышать амплитудное в раз. Это имеет место только при малых значениях С, т. е. при малых значениях постоянной времени. Вследствие этого большой свободный ток может протекать в цепи в течение короткого времени, значительно меньшего периода Т.

Рекомендация:

Для самоконтроля полученных знаний выполните тренировочные задания
из набора объектов к текущему параграфу

Назначение трансформаторов

Трансформатором называется статическое устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.

Обычно приемники электроэнергии расположены на некотором расстоянии от электростанций. Иногда эти расстояния измеряются сотнями и тысячами километров. Генераторы электростанций вырабатывают электроэнергию напряжением 10-20 кВ. Энергия большой мощности при небольшом значении напряжения может быть передана только при большом значении тока. Для этого требуются провода больших сечений, иначе потери мощности P_n=3I²R₀L(R₀¾ сопротивление 1 км линии передачи, Ом/км; L¾ длина линии, км) будут большими. Чем больше мощность и длина линии передачи, тем больше потери мощности. При некоторых значениях Sи Lпередача электроэнергии становится экономически невыгодной.

Если ту же самую мощность передавать при более высоком напряжении, то уменьшится. Такое изменение напряжения при практически неизменной передаваемой мощности осуществляется с помощью трансформатора. Трансформаторы могут повышать напряжение генераторов электростанций до 35, 110, 220, 330, 500, 750 кВ.

На местах потребления электроэнергии напряжение должно быть понижено до такого уровня, которое является номинальным для электроприемников (220, 380 В и т. д.). Для этой цели также используют трансформаторы.

Первые идеи создания трансформатора принадлежали талантливому русскому изобретателю П. Н. Яблочкову (1878). Быстрое развитие трансформаторостроения началось тогда, когда М. О. Доливо-Добровольским была разработана трехфазная система тока (188-91890). Им же была предложена конструкция трехфазного трансформатора.

Трансформаторы применяются в установках электросварки, в радио- и телеустановках, в системах автоматического управления, связи и др. В этих случаях трансформаторы преобразуют напряжение одного уровня в напряжение другого уровня, которое требуется для питания данного элемента установки и отличается от напряжения, источника питания.

Область применения трансформаторов очень широка, чем и объясняются их конструктивное разнообразие и большой диапазон мощностей (от долей вольт-ампер до сотен мегавольт-ампер).

Рекомендация:

Для самоконтроля полученных знаний выполните тренировочные задания
из набора объектов к текущему параграфу

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 121314 Следующая ⇒