ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЗАРЯДКЕ И РАЗРЯДКЕ КОНДЕНСАТОРА

Рассмотрим схему (рис. 12.5), в которой путем установки переключателя П в положение 1 замыкают источник постоянного напряжения U на конденсатор емкостью С. На обкладках конденсатора начинают скапливаться заряды и напряжение u_с увеличивается до значения, равного U. Это процесс зарядки конденсатора ¾ процесс увеличения энергии электрического поля конденсатора, которая в конце процесса достигает значения CU²/2.

Чтобы зарядить конденсатор до напряжения u_С = U, ему надо сообщить заряд Q = CU. Этот заряд не может быть сообщен мгновенно, так как для этого потребовался бы ток

Рис. 12.5. Схема для анализа переходных процессов при зарядке и разрядке конденсатора

В действительности зарядный ток в цепи ограничен сопротивлением R и в первый момент не может быть больше U/R. Поэтому процесс зарядки конденсатора растянут во времени и напряжение u_C на конденсаторе нарастет постепенно.

Для переходного процесса зарядки конденсатора, включенного по рассматриваемой схеме, можно записать

Ток в такой цепи

Подставляя значение тока в предыдущую формулу, получим

(12.6)

Найдем напряжение на конденсаторе:

Свободное напряжение u''_C находят, решая однородное дифференциальное уравнение

которому соответствует характеристическое уравнение RCp + 1 = 0, откуда р = - 1/(RC). Тогда свободное напряжение

(12.7)

где t = RC ¾ постоянная времени цепи.

Таким образом, напряжение на конденсаторе в переходном режиме

(12.8)

а ток

(12.9)

Тогда токи определяются по формулам:

В уравнениях (12.8) и (12.9) постоянную А находят с учётом второго закона коммутации из начальных условий режима работы цепи, которые различны для процессов зарядки и разрядки конденсатора.

Зарядка конденсатора.

Рассмотрим конденсатор, который до включения переключателя П в положение 1, (рис. 12.5) не был заряжен. По окончании процесса зарядки напряжение на конденсаторе равно напряжению источника питания U, если учесть, что в установившемся режиме i = i' = 0. Таким образом, установившееся напряжение на конденсаторе u'_С = U. Постоянную А в уравнении (12.8) определяют, полагая, что при t = 0 u_С = 0. Тогда А = -U.

Итак, напряжение в переходном режиме при зарядке конденсатора изменяется по закону

(12.10)

Для определения тока в цепи в (12.9) необходимо принять i' = О и А = - U, после чего получим

(12.11)

Рис. 12.6. Изменение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при зарядке конденсатора

На рис. 12.6 показано изменение тока в цепи и напряжения на конденсаторе при его зарядке. В начальный момент процесса зарядки ток в цепи ограничен только сопротивлением и при малом значении R может достигать больших значений I₀ = U/R. Переходный процесс, протекающий при зарядке конденсатора, используют в различных устройствах автоматики, например в электронных реле времени.

Постоянная времени t = RC характеризует скорость зарядки конденсатора. Чем меньше R и С, тем быстрее заряжается конденсатор. Например, если емкость конденсатора С = 10 мкФ, а сопротивление цепи R = 100 Ом, то t = 0.001 c; если увеличить R до 10⁶ Ом, то t = 10 с.

Разрядка конденсатора.

Если переключатель П установить в положение «2» (рис. 12.5), то заряженный до напряжения U_C конденсатор начнет разряжаться через резистор R. Энергия электрического поля конденсатора будет постепенно расходоваться на нагревание резистора и окружающей среды. По истечении некоторого времени установится режим, при котором напряжение на конденсаторе будет равно нулю (конденсатор полностью разряжен, а тока в цепи не будет.

Принимая u'_C = 0 и находя из начальных условий (при t = 0 u_С = U_С) А = U_С, получаем, что напряжение на конденсаторе при разрядке, описываемое формулой (12.8) равно

(12.12)

а ток в цепи, описываемый формулой (12.9), с учетом, что i' = 0,

(12.13)

Итак, напряжение и ток убывают по экспоненциальному закону (рис. 12.7). Ток в цепи отрицательный, т. е. направлен противоположно току во время процесса зарядки. Скорость разрядки конденсатора определяется постоянной времени t = RC.

Рис. 12.7. Изменение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при разрядке конденсатора

В начальный момент ток разрядки I₀ = -U_C/R. Если бы ток оставался постоянным, то конденсатор полностью разрядился бы через

Поэтому постоянную времени можно определить как промежуток времени, в течение которого конденсатор полностью зарядился (или разрядился) бы, если бы ток зарядки (или разрядки) оставался постоянным и равным по величине начальному значению U/R (или U_C/R).

 

Рекомендация:

Для самоконтроля полученных знаний выполните тренировочные задания
из набора объектов к текущему параграфу

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A.16.15.3. Экран принудительной изоляции для использования в депо
2. Cинтетический учет поступления основных средств, в зависимости от направления приобретения
3. Cмыкание с декоративно-прикладным искусством
4. E) Ценность, приносящая доход, депозит.
5. F) объема производства при отсутствии циклической безработицы
6. F) показывает, во сколько раз увеличивается денежная масса при прохождении через банковскую систему
7. F)по критерию максимизации прироста чистой рентабельности собственного капитала
8. G) осуществляется за счет привлечения дополнительных ресурсов
9. H) Такая фаза круговорота, где устанавливаются количественные соотношения, прежде всего при производстве разных благ в соответствии с видами человеческих потребностей.
10. H)результатов неэффективной финансовой политики по привлечению капитала и заемных средств
11. I HAVE A STRANGE VISITOR (я принимаю странного посетителя)
12. I MAKE A LONG JOURNEY (я предпринимаю длинное путешествие)