Математические модели и математическое моделирование

Математическая модель представляет собой совокуп­ность уравнений, неравенств, логических условий и других соотношений, отражающих взаимосвязи и взаимозависи­мости основных характеристик моделируемой системы.

По используемому математическому аппарату матема­тические модели подразделяются на:

1) аналитические (описываемые с помощью систем уравнений, неравенств и т.д.);

2) статистические (реализующие выбор решения пу­тем статистической обработки имеющихся решений).

Математическое моделирование — это изучение по­ведения объекта в тех или иных условиях путем реше­ния уравнений его математичекой модели. У математи­чески подобных объектов процессы обладают различной физической природой, но описываются идентичными уравнениями.

На первых порах своего развития математическое мо­делирование называлось аналоговым. Более того, исполь­зование метода аналогии привело к появлению аналоговых вычислительных машин — АВМ.

Общих методов построения математических моделей не существует. Работа над любой математической моделью начинается со сбора и анализа фактического материала. Определяются цели моделирования. Выделяются главные черты изучаемого объекта или явления. Вводятся форма­лизованные характеристики. Принимаются правила ра­боты с ними. В результате возникает математический объект, который и называется математической моделью.

Разрабатываются методы математического анализа модели, которыми она исследуется. Полученные резуль­таты математического моделирования интерпретируются в рамках исходного фактического материала, что позво­ляет оценить степень адекватности модели. Результаты моделирования не должны противоречить выделенным

 

ранее ключевым экспериментальным фактам. Одновремен­но модель не может объяснить все стороны изучаемого объекта или явления.

Предпочтение отдается более простым моделям. Отме­тим, что «простота» (иногда в ущерб точности) — один из принципов, о котором всегда нужно помнить при разра­ботке математической модели.

Поскольку математическая модель не вытекает непо­средственно из описания задачи, то одна и та же задача (одно и тоже явление) может иметь несколько моделей.

Построение модели в общем случае включает:

- составление математического описания;

- решение уравнений математического описания (аналити­ческое либо путем создания моделирующего алгоритма);

- проверку адекватности модели (это оценка достоверно­сти построенной математической модели, исследование ее соответствия изучаемому объекту);

- окончательный выбор модели (при наличии несколь­ких моделей).

Требования к модели:

1. Затраты на создание и исследование модели должны быть значительно меньше затрат на создание и проведе­ние эксперимента над оригиналом.

2. Модель должна отражать важнейшие черты явле­ния (оригинала).

3. Модель должна быть, по возможности, простой, не «засоренной» массой мелких второстепенных деталей.

Компьютерное моделирование

Исторически случилось так, что первые работы по ком­пьютерному моделированию, или, как говорили раньше, моделированию на ЭВМ, были связаны с физикой, где с помощью моделирования решался целый ряд задач гид­равлики, фильтрации, теплопереноса и теплообмена, ме­ханики твердого тела и т. д. Моделирование, в основном, представляло собой решение сложных нелинейных задач математической физики с помощью итерационных схем, и по существу было оно моделированием математическим. Успехи математического моделирования в физике способ­ствовали распространению его на задачи химии, элект-

роэнергетики, биологии и некоторые другие дисциплины, причем схемы моделирования не слишком отличались друг от друга. Сложность решаемых на основе моделирования задач всегда ограничивалась лишь мощностью имеющих­ся ЭВМ.

В настоящее время понятие «компьютерное моделиро­вание» обычно связывают с системным анализом — на­правлением кибернетики, впервые заявившим о себе в начале 50-х годов при исследовании сложных систем в биологии, макроэкономике, при создании автоматизиро­ванных экономико-организационных систем управления. Основные методы и процедуры, используемые обычно при системном анализе, заимствованы из других дисциплин, в большей степени из исследования операций.

В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:

- условный образ объекта или некоторой системы объек­
тов (или процессов), описанный с помощью взаимосвя­
занных компьютерных таблиц, блоков-схем, диаграмм,
графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипер­
текстов и т. д. и отображающий структуру и взаимо­
связи между элементами объекта. Компьютерные мо­
дели такого вида мы будем называть структурно-функ­
циональными;

- отдельную программу, совокупность программ, про­
граммный комплекс, позволяющий с помощью после­
довательности вычислений и графического отображе­
ния их результатов воспроизводить (имитировать) про­
цессы функционирования объекта, системы объектов
при условии воздействия на объект различных, как
правило, случайных факторов. Такие модели мы бу­
дем далее называть имитационными моделями.
Компьютерное моделирование — метод решения за­
дачи анализа или синтеза сложной системы на основе
использования ее компьютерной модели. Суть компьютер­
ного моделирования заключена в получении количествен­
ных и качественных результатов по имеющейся модели.
Качественные выводы, получаемые по результатам ана­
лиза, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства

 

сложной системы: ее структуру, динамику развития, ус­тойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характери-зирующих систему.

Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промыш­ленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например, процесс инфляции, и вообще лю­бая сложная система.

Компьютерная модель сложной системы должна, по возможности, отображать все основные факторы и взаи­мосвязи, характеризующие реальные ситуации, критерии и ограничения. Модель должна быть достаточно универ­сальной, чтобы по возможности описывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно про­стой, чтобы позволить выполнить необходимые исследо­вания с разумными затратами.

Исследование на компьютере

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Авторское видение роли специалиста по ОРМ в обеспечении социальной безопасности молодежи: итоги авторских исследований, проектов, модели.
2. Анализ исходных данных и разработка математической модели
3. Анализ модели Брат-Крама-Нельсона
4. Анализ рентабельности собственного капитала. Использование модели Дюпона в финансовом управлении.
5. Базовый состав информационной модели здания. Стадии разработки информационной модели здания
6. Балансовые модели. Модель Леонтьева.
7. Бестарифные модели оплаты труда
8. Билет 20 Математическое моделирование как
9. Билет Классическая и обобщенная модели множественной линейной регрессии.
10. Бюджетно-налоговая политика в модели кейнсианского креста
11. Бюджетно-налоговая политика и её воздействие на равновесие в модели IS–LM.
12. Вид «Конкурсное моделирование».