Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы

Проверяем запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАЧХ.

Для этого сначала получим выражение для фазовой частотной характеристики ФЧХ системы по виду желаемой ЛАЧХ.

Фиксируем частоты излома желаемой ЛАЧХ , , . Постоянные времени найдем по формулам

 

 

. (2.2)

 

Тогда выражение для расчета фазовой частотной характеристики системы представится в виде

 

. (2.3)

 

Запас устойчивости

, (2.4)

 

подставляя в данную формулу значения частот излома желаемой ЛАЧХ, получим .

Откуда видно, что условие запаса устойчивости

 

(2.5)

выполняется только для частоты .

Тогда проверим выполнение данного условия на частоте среза .

Подставив численные значения, получим и , условие выполняется, значит, вопрос о коррекции желаемой ЛАЧХ, решаем на основе оценки качества системы.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Звенья, которые входят в скорректированную систему, определяем, как и при составлении фазовой частотной характеристики (п.2.3), по изменению наклона ЛАЧХ.

Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы представится в виде

 

(2.6)

или введя новые переменные

 

, (2.7)

 

где ‑ коэффициент оператора задающего воздействия;

, , , ‑ коэффициенты собственного оператора.

Подставив численные значения, получим

 

(2.8)

 

Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

Построим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства путем графического вычитания ЛАЧХ исходной системы из желаемой ЛАЧХ (рисунок 8)

. (2.9)

 

Передаточная функция корректирующего устройства

По ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства составляем его передаточную функцию таким же способом, как для разомкнутой системы.

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства имеет вид

 

. (2.10)

Исходя из ранее найденных значений (1.26) отметим частоты излома ЛАЧХ корректирующего устройства:

.

Для частот излома найдем соответствующие им постоянные времени корректирующего устройства по формуле

. (2.11)

Подставив численные значения, получим

.

По найденным значениям получим окончательный вид передаточной функции корректирующего устройства

 

Рисунок 9 ‑ Построение желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства

 

Расчет переходного процесса скорректированной системы

Определение передаточной функции замкнутой скорректированной системы

Для определения вещественной частотной характеристики аналитическим способом запишем выражение передаточной функции замкнутой скорректированной системы по формуле

 

, (3.1)

 

где ‑ передаточная функция разомкнутой скорректированной системы.

Преобразовав выражение, получим

 

. (3.2)

 

Подставив численные значения в данную формулу, получим окончательный вид для передаточной функции замкнутой скорректированной системы

 

. (3.3)

 

Расчет вещественной характеристики замкнутой системы

Подстановкой в передаточную функцию замкнутой скорректированной системы получают частотную передаточную функцию и затем выделяют из нее вещественную часть по методике, описанной в п. 1.3.

Частотная передаточная функция замкнутой скорректированной системы имеет вид

 

, (3.4)

 

где ;

;

;

.

Запишем вещественную часть частотной передаточной функции

 

. (3.5)

 

По полученному выражению рассчитывают , изменяя частоту от до значения, при котором , результаты вычислений заносим в таблицу 4.

Таблица 4 – Расчет вещественной частотной характеристики

 

		0.000		0.000	0.999894
		150122.7	-294407.4	-1560.9	-0.034801
		300245.4	-263262.6	-920641.8	-0.304188
		450368.1	2931045.4	-3674762.7	-0.073650
		600490.8	14002116.6	-9181443.6	-0.019193
		750613.5	39548991.0	-18358204.5	-0.007052
		900736.2	88056148.6	-32122565.4	-0.003199
		1050858.9	169893509.4	-51392046.3	-0.001663
		1200981.6	297316433.4	-77084167.2	-0.000952
		1351104.3	484465720.6	-110116448.1	-0.000584
		1501227.0	747367611.0	-151406409.0	-0.000379
		1651349.7	1103933784.6	-201871569.9	-0.000256
		1801472.4	1573961361.4	-262429450.8	-0.000180
		1951595.1	2179132901.4	-333997571.7	-0.000130
		2101717.8	2943016404.6	-417493452.6	-0.000096
		2251840.5	3891065311.0	-513834613.5	-0.000073

 

По результатам вычислений построим график вещественной характеристики замкнутой скорректированной САР (рисунок 10).

 

Рисунок 10 – Вещественная частотная характеристика замкнутой системы

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A.32.4. Дисплей системы автоведения
2. A.7.7. Модуль 5: Манометры и световые индикаторы тормозной системы
3. IV. Проверка знаний правил пожарной безопасности
4. X. СИНДРОМЫ ПОРАЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ОРГАНОВ
5. А. Проверка правильности соотношения
6. АВТОМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКОГО СЕРВИСА В СХ
7. Автоматизированные системы управления вагонным парком на сети железных дорог.
8. Алгоритм управления разомкнутой системы первого типа имеет вид
9. АНАЛИЗ (РАЗБОР) ТЕМЫ И ПРОВЕРКА
10. Анализ деятельности холдинга «Российские космические системы»
11. Анализ достоинств и недостатков системы управления сайтом CMS
12. Анализ и оценка финансовой устойчивости