Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы в виде

 

. (1.29)

 

Определим частоты сопряжения по формуле

 

, (1.31)

 

где , постоянная времени интегрирования i-го звена.

Тогда, применив формулу для нахождения частот, получим

 

, (1.32)

 

подставив, численные значения, найдем .

Так как данная система не содержит ни интегрирующих, ни дифференцирующих звеньев, то она является статической. Рассчитаем ординату для низкочастотной асимптоты согласно формуле для статических систем

 

, (1.33)

 

подставив численное значение , получим .

При построении ЛАЧХ звену будет соответствовать изменение наклона на , на сопрягающей частоте , звену - на , на сопрягающей частоте , звену - на , на сопрягающей частоте .

Рассчитаем параметры для построения ЛФЧХ разомкнутой системы, путем суммирования ЛФЧХ всех звеньев.

Значения углов вычисляются в диапазоне частот от минимальной частоты, соответствующей началу координат до частоты, при которой фазовый сдвиг превышает (–180^º )

Для звена ЛФЧХ будет вычисляться по формуле

 

. (1.34)

 

Для звена ЛФЧХ

 

. (1.35)

Для звена ЛФЧХ

 

 

. (1.36)

 

Значения результирующей ЛФЧХ найдем как

 

(1.37)

 

Подставив численные значения в вышеприведенные формулы, рассчитаем необходимые значения. Результаты вычислений оформим в виде таблицы 3.

Таблица 3 – Расчет ЛФЧХ разомкнутой системы

 

 

Частота	Звено 1	Звено 2	Звено3
		-0, 7854	0.5	-0, 46365	0.92	-0, 74376	-1, 9928
		-1, 10715		-0, 7854	1.84	-1, 07297	-2, 96552
		-1, 249	1.5	-0, 98279	2.76	-1, 22319	-3, 45503
		-1, 32582		-1, 10715	3.68	-1, 30546	-3, 73843
		-1, 3734	2.5	-1, 19029	4.60	-1, 35674	-3, 92043
		-1, 40565		-1, 24905	5.52	-1, 39158	-4, 04627
		-1, 4289	3.5	-1, 2925	6.44	-1, 41675	-4, 13814
		-1, 44644		-1, 32582	7.36	-1, 43575	-4, 20801
		-1, 46014	4.5	-1, 35213	8.28	-1, 45061	-4, 26287

 

 

Результаты вычислений отобразим на графике логарифмических характеристик разомкнутой системы (рисунок 8).

Рисунок 8 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы

Если разомкнутая система устойчива, для ее устойчивости в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию –180° при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю).

В данном случае ЛФЧХ совершает один отрицательный переход при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система не устойчива.

Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам

Построение ЛАЧХ исходной системы

Асимптотическую ЛАЧХ построим по передаточной функции исходной системы согласно методике, рассмотренной в п. 1.4 (рисунок 8).

Построение желаемой ЛАЧХ

Желаемую ЛАЧХ построим на основании требований, предъявляемых к свойствам системы по методу В.В. Солодовникова.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Низкочастотная часть определяет статическую точность системы ‑ точность в установившемся режиме. Требования к системе в установившемся режиме не оговариваются, поэтому низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ должна совпадать с низкочастотной асимптотой исходной системы .

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Она должна иметь такой же наклон, что и высокочастотная часть , поэтому либо совпадает, либо параллельна ей.

Среднечастотная асимптота определяет устойчивость, запас устойчивости, быстродействие системы. Ее параметрами являются частота среза , наклон, выражаемый в децибелах на декаду и диапазон частот.

Частоту среза , запасы устойчивости по модулю и по фазе выбирают по заданным значениям максимального перерегулирования и времени регулирования . в соответствии с номограммами предложенными Солодовниковым В.В. 5.24, 5.25, с.272 [3].

Выбираем , , .

Выбираем частоту среза согласно формуле

 

. (2.1)

 

Подставляя численные значения, получим

Отмечают ее на оси частот на том же рисунке, где изображена ЛАЧХ исходной системы (рисунок 9). Через точку проведем прямую линию с наклоном .

На оси ординат отметим точки с координатами , через которые проведем пунктиром горизонтальные прямые до пересечения их с линией .

Частоты, которым соответствуют точки пересечения прямых определяют нижнюю и верхнюю границы среднечастотного диапазона (на рисунке 9 это и ).

Отметим, что ,

Среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ сопрягаем с низкочастотной и высокочастотной асимптотами.

Сопряжение осуществляем асимптотами с наклоном –40 дБ/дек. Так как исходная система является статической.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A.32.4. Дисплей системы автоведения
2. A.7.7. Модуль 5: Манометры и световые индикаторы тормозной системы
3. G) определение путей эффективного вложения капитала, оценка степени рационального его использования
4. I этап. Определение стратегических целей компании и выбор структуры управления
5. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОБЛЕМЫ МЕТОДА
6. III. Определение посевных площадей и валовых сборов продукции
7. VII. Определение затрат и исчисление себестоимости продукции растениеводства
8. X. Определение суммы обеспечения при проведении исследования проб или образцов товаров, подробной технической документации или проведения экспертизы
9. X. СИНДРОМЫ ПОРАЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ОРГАНОВ
10. АВТОМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКОГО СЕРВИСА В СХ
11. Автоматизированные системы управления вагонным парком на сети железных дорог.
12. Алгоритм управления разомкнутой системы первого типа имеет вид