Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Подмножество. Дополнение множества и отрицание предложения



Рассмотрим теперь некоторое свойство, которым могут обладать или не обладать элементы нашего универсального множества.

Свойство «быть красным» выделяет из универсального множе­ства подмножество красных блоков или фигур. Свойство «быть круглым» выделяет из этого множества другое подмноже­ство—круглых блоков (или фигур).

Термин «подмножество» применяется в математике в смысле «часть множества». При этом, однако, не исключаются два крайних случая: когда часть множества (подмножество) совпадает со всем множеством, т. е. все элементы множества обладают рассматри­ваемым свойством, и когда эта часть не содержит ни одного элемента, например ни один блок не обладает свойством «быть зеленым». В последнем случае эту часть называют пустым мно­жеством и обозначают символом «0».

Эти крайние случаи тоже можно смоделировать конкретными ситуациями, создаваемыми с помощью блоков (или фигур). Если, например, рассматривая только красные блоки (теперь множество красных блоков является универсальным), мы предлагаем выделить из них те, которые являются красными, то выделенное подмноже­ство совпадает со всем рассматриваемым множеством. Если же предлагается из этих блоков отделить (переложить в другой ящик) все те, которые являются синими, то этот ящик останется пустым, т. е. фактич«ски в множестве красных блоков выделено «пустое множество» блоков.

Пусть множество М — некоторое универсальное множество, мно­жество А — некоторое подмножество множества М. Символически это обозначается «.А & М». Говорят также, что множество А вклю­чается в М. Это означает, что все элементы множества А яв­ляются также элементами множества М. Выделение подмножества с помощью некоторого свойства может быть смоделировано с по­мощью игры с одним обручем. Опишем эту игру.

На полу (или на столе) располагают обруч (такой, который используется в художественной гимнастике, или поменьше). У каж­дого ребенка в руке один блок. Дети по очереди располагают блоки в соответствии с заданием воспитателя, например внутри обруча — все красные, а вне обруча — все остальные (рис. 1)

Эта задача, как правило, не вызывает затруднений у детей, уже различающих блоки по цвету и понимающих, что значит внутри и вне обруча. После решения задачи предлагаются два вопроса: «Какие блоки лежат внутри обруча? » и «Какие блоки лежат вне обруча? ». Первый вопрос несложен для детей, так как

 

Рис. 1.

 

ответ содержится в условии уже решенной задачи. Второй вопрос на первых порах вызывает зат­руднения, так как в условии за­дачи говорится «все остальные», здесь же спрашивается «ка­кие? »- Ответ, который мы хотим получить («Вне обруча лежат все некрасные блоки»), появляется не сразу. Такой ответ, как: «Вне обруча лежат все желтые и все синие блоки», по существу пра­вильный. Но мы хотим выразить свойство блоков, оказавшихся вне обруча, как отрицание свойства тех, которые лежат внутри. Можно предложить детям назвать свойство всех блоков, лежащих вне обруча, с помощью одного слова, используя при этом слово «красные». Некоторые дети догадываются, и в дальнейшем, при проведений этой игры в различных вариантах, эти трудности уже не возникают.

В ходе этой игры отрабатывается переход от выражения неко­торого свойства к выражению отрицания этого свойства:

 

внутри обруча вне обруча и т. п.

некрасные неквадратные небольшие (малые) нетолстые (тонкие) круглые желтые
красные квадратные большие толстые некруглые нежелтые и т. п.

 

 

Отвлечемся теперь от описанной конкретной игры и рассмот­рим рисунок 1 как изображение некоторого множества М (с помощью множества точек внутри прямоугольника) и некоторого подмноже­ства А (с помощью множества точек круга), выделенного из М некоторым свойством Р, т. е. Л = {*£ М|Р (х)}. Оставшиеся элементы М, т. е. те, которые не принадлежат А, не обладают свойством Р. Множество всех этих элементов (тоже подмножество М) назы­вается дополнением множества А (до универсального мно­жества М) и обозначается через А (А с чертой). Если множество А характеризуется свойством Р, то его дополнение А характеризуется свойством не Р (если элементы А красные, то элементы А некрасные). Отрицание предложения Р (х), т. е. предложение « не обла­дает свойством Р», или «неверно, что х обладает свойством Р», обозначается символом «ПР(л: )». Таким образом, А—[х£ М\~\Р{х)\,

 


 

т. е. множество А представляет собой множество всех х_из М, не обладающих свойством Р. Другое определение множества А (допол­нения множества А : А ={х 6 М \ х £ А}, т. е. Л — множество всех эле­ментов из М, не принадлежащих А. Как видно, образование допол­нения А приводит к образованию отрицания предложения, выра­жающего характеристическое свойство множества А.

Отрицание некоторого предложения Р конструируется на рус­ском языке с помощью слов неверно, что, поставленных перед отрицаемым предложением, или, если Р — простое предложение, ис­пользованием частицы не перед сказуемым.

Каждое предложение (имеется в виду высказывание или преди­кат) может быть истинным или ложным (предикат обращается в истинное или ложное высказывание при подстановке значений-вме­сто переменных). Истину обозначим через И, ложь — через Л. И и Л будем называть истинностными значе ни я м и предложений.

Если предложение Р истинно, то его отрицание IP ложно, если же Р ложно, то его отрицание IP истинно. Эта связь между ис­тинностными значениями и определяет отрицание. Она может быть записана в виде следующей таблицы, называемой истинност­ной таблицей (или таблицей истинности):

 


Поделиться:



Популярное:

  1. Ex.1. Дополните предложения, используя условные конструкции и информацию из текста.
  2. Ex.1. Раскройте скобки, употребляя условные предложения.
  3. I. Перепишите следующие предложения. Определите, является ли подчеркнутая форма инфинитивом, причастием или герундием. Переведите письменно предложения на русский язык.
  4. II период – период усвоения грамматической структуры предложения
  5. II. Прочитайте предложения, перепишите их, выделив указательные местоимения. Переведите письменно предложения на русский язык.
  6. III. Перепишите и переведите следующие предложения, подчеркните в каждом из них модальный глагол или его эквивалент.
  7. III. Перепишите следующие предложения, подчеркните в каждом из них модальный глагол или его эквивалент. Переведите предложения.
  8. Билет Закон спроса, факторы спроса, индивидуальный и рыночный спрос. Закон предложения, факторы предложения
  9. Билет Рыночное равновесие, равновесная цена и последствия нарушения равновесия. Эластичность спроса и предложения. Виды (формы) эластичности. Коэффициент эластичности
  10. Взаимодействие спроса и предложения. Рыночное равновесие.
  11. Взаимосвязь спроса и предложения.
  12. Вопрос 3. Функция предложения и факторы на него влияющие.


Последнее изменение этой страницы: 2016-07-12; Просмотров: 670; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.013 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь