Ая, 8-ая и 16-ая системы счисления

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Обучающая программа

Содержание

Содержание 1

Понятие системы счисления 2

2-ая, 8-ая и 16-ая системы счисления 3

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую 4

Из 16 или 8 в 2 5

Из 2 в 16 или 8 5

Из 16 в 8 и обратно 6

Из 10 в любую с.с. 6

Перевод правильных дробей 7

Схема перевода чисел из одной системы счисления в другую 9

Aрифметические операции в позиционных системах счисления 9

Сложение 9

Деление 13

Машинное представление целых чисел 13

Задания по лабораторной работе 14

Контрольные вопросы 20

Понятие системы счисления

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757, 7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757, 7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0, 7 = 7•10² + 5•10¹ + 7•10⁰ + 7•10^-1 = 757, 7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

a_n-1 q^n-1 + a_n-2 q^n-2+... + a₁ q¹ + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 +... + a_-m q^-m,

где a_i – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Например: 123₄=1× 4²+2× 4¹+3× 4⁰=16+8+3=27₁₀

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры – 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 – замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета [44]:

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

v в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

v в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

v в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

v восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Из 16 или 8 в 2

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр) (см. таблицу).
Двоичная (Основание 2)	Восьмеричная (Основание 8)	Десятичная (Основание 10)	Шестнадцатиричная (Основание 16)
	триады		тетрады
0 1	0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Например:

а) Перевести 305.4₈ " 2" с.с.

б) Перевести 7B2.E₁₆" 2" с.с.

16А₁₆=1 0110 1010₂ 345₈=11 100 101₂

Из 2 в 16 или 8

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Например:

а) Перевести 1101111001.1101₂ " 8" с.с.

б) Перевести 11111111011.100111₂ " 16" с.с.

1000101010010101₂=1000 1010 1001 0101=8A95₁₆= 1 000 101 010 010 101=105225₈

Из 16 в 8 и обратно

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Например:

Перевести 175.24₈ " 16" с.с.

Результат: 175.24₈ = 7D.5₁₆.

Из 10 в любую с.с.

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Например:

а) Перевести 181₁₀ " 8" с.с.

Результат: 181₁₀ = 265₈

б) Перевести 622₁₀ " 16" с.с.

Результат: 622₁₀ = 26E₁₆

Перевод правильных дробей
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Например:

Перевести 0.3125₁₀ " 8" с.с.

Результат: 0.3125₁₀ = 0.24₈

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Например:

Перевести 0.65₁₀ " 2" с.с. Точность 6 знаков.

Результат: 0.65₁₀ 0.10(1001)₂

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Например:

Перевести 23.125₁₀ " 2" с.с.

1) Переведем целую часть:	2) Переведем дробную часть:

Таким образом: 23₁₀ = 10111₂; 0.125₁₀ = 0.001₂.
Результат: 23.125₁₀ = 10111.001₂.

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.

Из 2, 8 или 16 в 10

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Например:

a)10101101.101₂ = 1 2⁷+ 0 2⁶+ 1 2⁵+ 0 2⁴+ 1 2³+ 1 2²+ 0 2¹+ 1 2⁰+ 1 2^-1+ 0 2^-2+ 1 2^-3 = 173.625₁₀

б) Перевести 703.04₈ " 10" с.с.

703.04₈ = 7 8²+ 0 8¹+ 3 8⁰+ 0 8^-1+ 4 8^-2 = 451.0625₁₀

в) Перевести B2E.4₁₆ " 10" с.с.

B2E.4₁₆ = 11 16²+ 2 16¹+ 14 16⁰+ 4 16^-1 = 2862.25₁₀

Сложение

Таблица сложения в 8-ой системе счисления

2+2=4	3+2=5	4+2=6	5+2=7	6+2=10	7+2=11
2+3=5	3+3=6	4+3=7	5+3=10	6+3=11	7+3=12
2+4=6	3+4=7	4+4=10	5+4=11	6+4=12	7+4=13
2+5=7	3+5=10	4+5=11	5+5=12	6+5=13	7+5=14
2+6=10	3+6=11	4+6=12	5+6=13	6+6=14	7+6=15
2+7=11	3+7=12	4+7=13	5+7=14	6+7=15	7+7=16

Таблица сложения в 16-ой системе счисления

Вычитание

Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Например:

1001 101=?

Результат 1001 101=101101.

Таблица умножения в 8-ой системе счисления

2*2=4	3*2=6	4*2=10	5*2=12	6*2=14	7*2=16
2*3=6	3*3=11	4*3=14	5*3=17	6*3=22	7*3=25
2*4=10	3*4=14	4*4=20	5*4=24	6*4=30	7*4=34
2*5=12	3*5=17	4*5=24	5*5=31	6*5=36	7*5=43
2*6=14	3*6=22	4*6=30	5*6=36	6*6=44	7*6=52
2*7=16	3*7=25	4*7=34	5*7=43	6*7=52	7*7=61

Таблица умножения в 16-ой системе счисления

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Например:

1100.011: 10.01=?

Результат 1100.011: 10.01=101.1.

Задания по лабораторной работе

1. 1. Запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.

2. 2. Какие целые числа следуют за числами:

а) 1₂;	е) 1₈;	п) F₁₆;
б) 101₂;	ж) 7₈;	м) 1F₁₆;
в) 111₂;	з) 37₈;	н) FF₁₆;
г) 1111₂;	и) 177₈;	о) 9AF9₁₆;
д) 101011₂;	к) 7777₈;	c) CDEF₁₆?

3. 3. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?

4. 4. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:

а) в двоичной системе;

б) в восьмеричной системе;

в) в шестнадцатеричной системе?

5. 5. В какой системе счисления справедливо следующее: ?

1) 20 + 25 = 100; 2) 22 + 44 = 110; 3) 34 + 21 = 111; 4) 45 + 54 = 200; 5) 45 + 15 = 100; 6) 30 + 25 = 100; 7) 33 + 44 = 110; 8) 34 + 25 = 111; 9) 50 + 54 = 200; 10) 45 + 25 = 100;

11) 20 + 45 = 200; 12) 22 + 44 = 120; 13) 34 + 21 = 100; 14) 45 + 54 = 200; 15) 45 + 25 = 100; 16) 40 + 25 = 100; 17) 66 + 40 = 220; 18) 34 + 35 = 111; 19) 50 + 54 = 200; 20) 45 + 25 = 120;

Пример: В какой системе счисления 21 + 24 = 100?

Решение. Пусть x — искомое основание системы счисления. Тогда 100_x = 1 · x² + 0 · x¹ + 0 · x⁰, 21_x = 2 · x¹ + 1 · x⁰, 24_x = 2 · x¹ + 4 · x⁰. Таким образом, x² = 2x + 2x + 5 или x² - 4x - 5 = 0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является x = 5.
Ответ. Числа записаны в пятеричной системе счисления.

6. 6. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

7. 7. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы (по вариантам):

вариант	2 с.с.	8 с.с.	16 с.с.
	10110.11₂;	51.7₈;	A1.F₁₆;
	101101.11₂;	10.10₈;	AB.C₁₆;
	011100.001₂;	12.34₈;	1010.A₁₆;
	10001.10₂;	13.4₈;	А4.D₁₆;
	110.100₂;	12.3₈;	1DE.C8₁₆.
	11011111.1₂	56.7₈	8F.6₁₆;
	101110.11₂;	54.7₈;	A1B.C₁₆;
	101110.111₂;	11.10₈;	1910.A₁₆;
	01011000.01₂;	56.34₈;	А74₁₆;
	100001.10₂;	1.77₈;	9DEC.8₁₆.
	1101.100₂;	17.3₈;	1АА.4₁₆;
	11000111.1₂	23.7₈	ABC.6₁₆;
	10110.101₂;	54.5₈;	1090.6₁₆;
	10110100.11₂;	12.40₈;	2А3.4₁₆;
	10101100.001₂;	6.34₈;	3А7.4₁₆;
	1100001.10₂;	7.8₈;	91EC.8₁₆.
	101011.100₂;	117.3₈;	АCА.4₁₆;
	11100011.11₂	213.7₈	AB9.C₁₆;

8. 8. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы (по вариантам):

1) 12.5₁₀; 2) 22.9₁₀; 3) 88₁₀; 4) 372.5₁₀; 5) 20612.5₁₀;

6) 22.5₁₀; 7) 82.9₁₀; 8) 89₁₀; 8) 712.5₁₀; 10) 20812.8₁₀;

11) 79.5₁₀; 12) 97.9₁₀; 13) 88.8₁₀; 14) 392.5₁₀; 15) 9092.5₁₀;

16) 79.45₁₀; 17) 947.9₁₀; 18) 188.8₁₀; 19) 1392.5₁₀; 20) 9092.5₁₀;

9. 9. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы (по вариантам):

	100111111011.10111₂;	101111001110.011₂;
	111010101110.11101₂;	10111111110.1111₂;
	101110011011.00111₂;	11000101011.001₂.
	100111111011.111₂;	1111001110.011₂;
	111010101111.101₂;	111111110111.1₂;
	10111001101.0111₂;	110001010001.1001₂.
	10011111101.10111₂;	10110011100.11₂;
	100111111011.10111₂;	10111100111.0011₂;
	11101010111011.101₂;	10111111110.1111₂;
	1011100011001.11₂;	11000101011.001₂.
	100110011011.111₂;	101001110.011₂;
	10101001.111101₂;	1001111101.111₂;
	1000100110.10111₂;	11000100011.001₂.
	10011110.110111₂;	101011100.11₂;
	101110.011010111₂;	1100010100011.001₂.
	1001111110.110111₂;	1011001110.011₂;
	10011111101110.111₂;	101111001110.011₂;
	1110101011101.1101₂;	101111111101.111₂;

10. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа (N- номер варианта Например 2 N 34= 2 11 34 для N=11 ):

1) 2СE.N₁₆; 2) 9FN4.10₁₆; 3) ABCND.E₁₆; 4) 1010N1.01₁₆; 5) 1ABCN.9D₁₆;

11. 11. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую.

12. 12. Сложите числа, а затем вычтите и проверьте результаты (по вариантам):

10111.01₂ и 1110.111₂;	3227₈ и 2275₈;	34A₁₆ и 234F₁₆;
10111.01₂ и 1010.11₂;	1665₈ и 337₈;	87619₁₆ и 654.C₁₆;
1011.11₂ и 11.11₂;	675₈ и 31.46₈;	A54.B₁₆ и E16.F₁₆;
1011111₂ и 111₂;	17₈ и 17.7₈;	E21.9₁₆ и F65.2₁₆.
1010.1101₂ и 1110.0111₂;	7447₈ и 334.5₈;	13455.A₁₆ и F23.2₁₆;
101011.01₂ и 10010.11₂;	2345₈ и 4537₈;	154.A9₁₆ и 355.4C₁₆;
101100.11₂ и 11.011₂;	175₈ и 23.66₈;	A11.B₁₆ и E1F₁₆;
101101.11₂ и 1001.1₂;	1137₈ и 127.2₈;	E13.9₁₆ и 236.F₁₆.
1011010.1₂ и 111001.11₂;	231.7₈ и 3125₈;	A9₁₆ и D4F.A₁₆;
1010110.1₂ и 11.011₂;	55.5₈ и 323.47₈;	14A.9₁₆ и 9C₁₆;
10110.11₂ и 110.011₂;	4556.5₈ и 11.126₈;	A1B.5₁₆ и E1F.1₁₆;
10110.11₂ и 10.11₂;	134.17₈ и 5.57₈;	E19.1₁₆ и F11.1₁₆.
1010101.1₂ и 1011₂;	523.5₈ и 334.7₈;	AF1.B₁₆ и E11.F₁₆;
101001.011₂ и 10.11₂;	3226.5₈ и 1441.6₈;	E21.9₁₆ и F3.1₁₆.
10100110.1₂ и 111.011₂;	5555.5₈ и 3247₈;	1A.9₁₆ и 239.C₁₆;
101110.11₂ и 1110.011₂;	2565.5₈ и 1451.6₈;	A12.B₁₆ и E1F.34₁₆;
1011110.11₂ и 100.11₂;	11127₈ и 5125.7₈;	E19.2₁₆ и F43.1₁₆.
101011101.1₂ и 10011₂;	51235₈ и 3124.7₈;	AF1.B₁₆ и E1.F₁₆;

13. 13. Выполните перемножение чисел (сделайте проверку, выполнив десятичные преобразования) (по вариантам):

1) 111₂ и 10100₂;	15₈ и 210₈;	1А₁₆ и D31₁₆;
2) 10, 11₂ и 1100, 1₂;	47₈ и 102₈;	F9E₁₆ и 2А30₁₆;
3) 111, 1₂ и 110010₂;	56, 7₈ и 101₈;	D, 1₁₆ и FFB, 92₁₆;
4)10001₂ и 111110, 11₂;	16, 54₈ и 30, 01₈;	ABC₁₆ и A5678₁₆.
5) 111₂ и 101100₂;	15₈ и 120₈;	1А₁₆ и D31₁₆;
6) 10, 11₂ и 11100, 1₂;	47₈ и 72₈;	F9E₁₆ и 2А30₁₆;
7) 111, 1₂ и 110010₂;	56, 7₈ и 1101₈;	D, 1₁₆ и FFB, 92₁₆;
8)10001₂ и 111110, 11₂;	16, 54₈ и 130, 01₈;	ABC₁₆ и A5678₁₆.
9)111, 1₂ и 1001110₂;	56, 7₈ и 101₈;	D, 1₁₆ и FFB, 92₁₆;
10)10001₂ и 11110, 11₂;	16, 54₈ и 30, 01₈;	ABC₁₆ и A5678₁₆.
11) 111₂ и 101010₂;	15₈ и 210₈;	1А₁₆ и D31₁₆;
12) 10, 11₂ и 1010, 1₂;	47₈ и 72₈;	F9E₁₆ и 2AА30₁₆;
13)111, 1₂ и 1001110₂;	56, 7₈ и 71₈;	D, 1₁₆ и 1FFB, 92₁₆;
14)10001₂ и 1110110, 11₂;	16, 54₈ и 1130, 01₈;	ABC₁₆ и 6A5678₁₆.
15) 111₂ и 1010110₂;	15₈ и 1210₈;	1А₁₆ и 5D31₁₆;
16) 10, 11₂ и 10010, 1₂;	47₈ и 172₈;	F9E₁₆ и 42AА30₁₆;
17)111, 1₂ и 1001110₂;	56, 7₈ и 471₈;	D, 1₁₆ и 4FFB, 92₁₆;
18)10001₂ и 1111010, 11₂;	16, 54₈ и 4130, 01₈;	ABC₁₆ и 4A5678₁₆.

14. 14. Расположите следующие числа в порядке возрастания (по вариантам):

v 1) 74₈, 110010₂, 70₁₀, 38₁₆;

v 2) 6E₁₆, 142₈, 1101001₂, 100₁₀;

v 3) 77.7₈, 101111111₂, 2FF₁₆, 500₁₀;

v 4) 100₁₀, 1100000₂, 60₁₆, 141₈;

v 5) 741₈, 1100010₂, 700₁₀, 308₁₆;

v 6) 61E₁₆, 1142₈, 11011001₂, 1010₁₀;

v 7) 7717₈, 101111111₂, F.F₁₆, 55.20₁₀;

v 8) 1200₁₀, 1111100000₂, 610₁₆, 141₈.

v 9) 234₈, 11001110₂, 170₁₀, 23.8₁₆;

v 10) 61E₁₆, 1412₈, 1111101001₂, 1010₁₀;

v 11) 717₈, 101111111₂, 2F₁₆, 300₁₀;

v 12) 300₁₀, 1101110000₂, 51₁₆, 101₈;

v 13) 150₁₀, 110011000₂, 610₁₆, 641₈;

v 14) 341₈, 110110010₂, 701₁₀, 89A₁₆;

v 15) 217₈, 101111111₂, 2F₁₆, 300₁₀;

v 16) 330₁₀, 11110000₂, 51₁₆, 3101₈;

v 17) 15.8₁₀, 110011011100₂, 610₁₆, 3641₈;

v 18) 34.1₈, 1101100.10₂, 70.1₁₀, 89.A₁₆;

Контрольные вопросы

1. 1. Дать определение системы счисления.

2. 2. Дать определение непозиционной системы счисления.

3. 3. Дать определение позиционной системы счисления.

4. 4. Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе счисления, восьмеричной, шестнадцатеричной?

5. 5. Чему равны веса разрядов слева от точки, разделяющей целую и дробную часть, в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной)?

6. 6. Чему равны веса разрядов справа от точки, разделяющей целую и дробную часть, в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной)?

7. 7. Каковы правила перевода из 10 в любую другую позиционную систему счисления и обратно?

8. 8. Каковы правила перевода из 8 (16) в 2-ую систему счисления и обратно?

9. 9. Каковы правила перевода из 16-ой в 8-ую систему счисления и обратно?

10. 10. Каковы правила основных арифметических операций в 2-ой системе счисления?

Обучающая программа

Содержание

Содержание 1

Понятие системы счисления 2

2-ая, 8-ая и 16-ая системы счисления 3

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую 4

Из 16 или 8 в 2 5

Из 2 в 16 или 8 5

Из 16 в 8 и обратно 6

Из 10 в любую с.с. 6

Перевод правильных дробей 7

Схема перевода чисел из одной системы счисления в другую 9

Aрифметические операции в позиционных системах счисления 9

Сложение 9

Деление 13

Машинное представление целых чисел 13

Задания по лабораторной работе 14

Контрольные вопросы 20

Понятие системы счисления

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

Сама же запись числа 757, 7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0, 7 = 7•10² + 5•10¹ + 7•10⁰ + 7•10^-1 = 757, 7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

a_n-1 q^n-1 + a_n-2 q^n-2+... + a₁ q¹ + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 +... + a_-m q^-m,

где a_i – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Например: 123₄=1× 4²+2× 4¹+3× 4⁰=16+8+3=27₁₀

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета [44]:

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

v в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

v в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

v в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

v восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

ая, 8-ая и 16-ая системы счисления

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

v двоичная (используются цифры 0, 1);

v восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);

v шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

10 - я	2 - я	8 - я	16 - я

10 - я	2 - я	8 - я	16 - я
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

12 3 Следующая ⇒