Общая характеристика переходных режимов электроприводов, их классификация и понятие об оптимальных переходных процессах

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 35Следующая ⇒

Переходным процессом или переходным режимом электропривода называется режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется скорость, ток, момент, ускорение. Причинами возникновения переходных режимов является либо изменение нагрузки, либо воздействие на электропривод при управлении им, т.е. пуск, торможение, реверс и т.п. Они могут возникнуть в результате аварии или других случайных причин, например, при изменении величины напряжения или частоты сети, несимметрии напряжения по фазам, изменении порядка следования фаз, полном исчезновении напряжения, обрыве проводов и т.п. У некоторых механизмов, таких как кривошипно-шатунные прессы, ножницы, подъемно-качающиеся столы некоторых прокатных станов, установившихся режимов вообще нет, а их рабочие режимы представляют собой периодические переходные процессы.

Переходные режимы играют огромную роль в работе электропривода и механизма, и часто их характер предопределяет производительность механизма и качество выпускаемой продукции. Поэтому их изучение имеет большое практическое значение. Анализ этих режимов дает возможность правильно рассчитать мощность электродвигателя и выбрать его, уменьшить расход энергии при пуске и торможении, позволяет выявить предельно допустимое с точки зрения нагрева число включений в час двигателя электропривода, работающего большую часть времени в переходных режимах.

Лишь ограниченное число механизмов допускает возможность проектирования их электропривода без учета характера протекания переходных процессов. К ним относятся некоторые редко пускаемые и длительно работающие механизмы с простейшими пусковыми устройствами, например, вентиляторы, насосы, а также механизмы, в которых производственный процесс настолько груб, что к их электроприводу вообще не предъявляется каких-либо особых требований, кроме обеспечения заданной мощности (бетономешалки, камнедробилки и т.п.).

Характер переходного режима электропривода зависит от свойств рабочей машины, типа электродвигателя и его режима работы, передачи. Теоретическое рассмотрение переходных процессов с учетом всех влияющих факторов часто затруднителен, ибо не всегда можно аналитически выразить законы изменения отдельных параметров, или же поведение электропривода в переходных режимах описывается системой уравнений высоких порядков. К счастью, далеко не во всех случаях требуется детальный учет всех факторов. Второстепенные факторы могут не приниматься во внимание.

На протекание переходных процессов значительное влияние оказывает механическая, электромагнитная и тепловая инерция. Механическая инерция, характеризуемая электромеханической постоянной Т_м, зависит как от инерционных масс и характера нагрузки М_с, так и от электромеханических свойств двигателя. Электромагнитная инерция характеризуется электромагнитной постоянной Т_э, зависящей от L и R электрической цепи. Тепловая инерция характеризуется постоянной времени нагрева Т_н, зависит от теплоемкости машины и ее теплоотдачи. Поскольку тепловые процессы протекают значительно медленнее электромагнитных и механических, их при анализе переходных процессов электропривода не принимают во внимание.

Если механическая инерция практически всегда ощутима и сказывается на переходных процессах, то электромагнитная инерция может быть и несущественной и практически не влиять на характер протекания процесса. В связи с этим, когда не требуется очень большой точности, учитывается только механическая инерция. Переходные процессы в этом случае называются механическими.

Если учитывается только электромагнитная инерция (например, в цепях возбуждения), переходные процессы называются электромагнитными, а если учитывается механическая и электромагнитная инерция – электромеханическими.

Переход из одного установившегося состояния в другое может совершаться по различным траекториям. При управлении электроприводом стремятся выбирать такие, которые обеспечивают максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и динамических нагрузок, максимум полезной работы и оптимальные значения других показателей.

Наиболее часто требуется обеспечить изменение скорости электропривода за минимальное время при ограничении момента двигателя. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента. Этому условию при М_с=const соответствует равномерно ускоренный характер изменения скорости при М=М_доп=const (см. кривые 1 и 2 на рис. 4.1.1).

Если М_с=f(ω ), то скорость при реверсе в процессе торможения и пуска должна изменяться с различными ускорениями в случае реактивного М_с, как показано на рисунке.

Для некоторых механизмов, например, пассажирских лифтов, переходные процессы должны протекать при строго ограниченном ускорении. Условием минимальной длительности переходного процесса является поддержание постоянства ускорения при различных нагрузках. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении ускорения ε.

В этом случае зависимость ω =f(t) должна оставаться неизменной при разных М_с, а момент двигателя при этих разных М_с будет изменяться.

Однако, в ряде случаев момент двигателя не реагирует на изменение нагрузки. В этом случае для ограничения ε при любых М_с допустимый пусковой момент двигателя необходимо выбрать из условия:

Так вот, если М_пуск выбран в соответствии с данным выражением и при различных нагрузках остается неизменным, ускорение электропривода при возрастании нагрузки будет уменьшаться и при М_с=М_{с макс} примет значение

Очевидно ε _мин< ε _доп и время пуска по мере возрастания нагрузки увеличится.

Для многих механизмов наряду с необходимостью ограничения М и ε требуется обеспечить плавность протекания переходных процессов путем ограничения производной или так называемого рывка . Такие переходные процессы называются оптимальными при ограничении момента или ускорения и рывка.

Необходимость таких ограничений вызывается различными причинами. Так, для двигателей постоянного тока по условиям коммутации необходимо ограничивать , следовательно, и . Для пассажирских лифтов ограничение рывка создает более комфортные условия для людей, находящихся в лифте. Следует, только, иметь в виду, что ограничение производной при пуске электропривода влечет за собой снижение быстродействия. Например, при уменьшения возрастает время пуска электропривода.

4.2 Уравнения электромеханического переходного процесса электропривода с линейной механической характеристикой при М_с=const и ω ₀=const

В большинстве применяемых в промышленности электроприводов, получающих питание от сети, электромеханические переходные процессы протекают при неизменном напряжении U или частоте f₁, т.е. при ω ₀=const. При этих условиях они возникают в случае изменения управляющего воздействия ω ₀ или f₁ скачком (пуск, торможение, реверс) или изменении нагрузки. Для ограничения бросков тока и момента при пуске, торможении до допустимых значений в цепь якоря или ротора двигателя вводится добавочное сопротивление. При этом электромагнитная постоянная силовой цепи значительно снижается, а электромеханическая постоянная , наоборот, увеличивается (уменьшается жесткость β ). Поэтому при работе двигателя на пусковых характеристиках влиянием электромагнитной инерции на течение переходных процессов можно пренебречь, считая . Необходимость учета Т_э обычно возникает при выходе двигателя на естественную характеристику, когда добавочные сопротивления полностью выведены и влияние электромагнитной инерции может быть существенным.

Получим уравнения переходного процесса для общего случая при Т_э≠ 0 и ненулевых начальных условиях. Электромеханические переходные процессы при жестких механических связях, т.е. , описываются уравнениями:

;

Найдя М из второго уравнения и подставив в первое, получим уравнение, разрешенное относительно скорости ω.

Аналогично можно получить уравнение, разрешенное относительно момента М.

. Здесь

Корни характеристического уравнения этих дифференциальных уравнений одинаковы и при равны:

Общее решение этих уравнений при m< 4 имеет вид:

Постоянные интегрирования A, B, C, D находятся из начальных условий.

При t=0 ω =ω _нач; M=M_нач:

Подставляем эти величины в уравнения 1 и 2

ω _нач=ω _c+A; M_нач=М_с+С. Отсюда ; С=М_нач-М_с

отсюда

Т.о. законы изменения ω и М будут такими:

При корни характеристического уравнения р₁=-α ₁, р₂=-α ₂ и общее решение уравнений 1 и 2 будет таким:

Коэффициенты А₁, В_1, С₁, D₁ находятся аналогично A, B, C, D.

Законы изменения ω и М будут иметь следующий вид:

При , что бывает в редких случаях, р₁=р₂=α и общее решение дифференциальных уравнений 1 и 2 имеет вид:

Коэффициенты А₂, В_2, С₂, D₂ находятся из начальных условий.

Полученные общие зависимости ω =f(t) и M=f(t) в частных случаях существенно упрощаются, если до начала переходного процесса режим работы электропривода был установившимся.

Во всех случаях, когда двигатель работает на реостатных характеристиках, Тэ пренебрежительно мала и ее можно считать равной 0. Если электромеханическая связь в системе электропривода является жесткой, уравнения переходного процесса можно получить из соотношений 3 и 4, положив в них ; . Они имеют вид:

4.3 Переходный процесс электропривода с линейной механической характеристикой при одно – и многоступенчатом пуске в случае М_с=const; ω ₀=const

При пуске в одну ступень переходный процесс описывается уравнениями:

;

если увеличение скорости происходит не от ω =0, а от какого-то начального установившегося значения, как показано на рис. 4.3.1“а”.

Закон изменения ускорения

, где

ε _нач – начальное ускорение.

Уменьшение ε по мере увеличения скорости объясняется непрерывным уменьшением динамического момента М_дин. Кривые ω (t) и M(t) изображены на рис. 4.3.1“б”.

Если разгон идет из неподвижного состояния, т.е. когда ω _нач=0, то

(рис. 4.3.2“а”).

Время разгона на любом участке процесса до какой либо промежуточной скорости ω _кон

Задаваясь временем t от 0 до найденного по формуле, можно построить кривые ω =f(t) и M=f(t). Они изображены на рис. 4.3.1“б”.

Т.к. ω _кон=ω _c, то . Поэтому практически процесс считается закончившимся, когда разность между установившимся и текущим значениями скорости снижается до 2%, т.е.

или

При ω _нач=0, ω _кон=ω _с-0, 02ω _с=0, 98 ω _с. Поэтому

Обычно при расчете принимается t=(3÷ 4)T_м.

Что касается Т_м, ее можно определить, проведя касательную в любой точке кривой ω =f(t) или М=f(t), как показано на 4.3.1“б” и рис. 4.3.2“б”, или используя следующие выражения:

; ; ;

Для расчета переходного процесса при многоступенчатом пуске сначала строится пусковая диаграмма по ранее изложенным правилам задавшись пусковым и переключающим моментами. Она изображена на рис. 4.3.3“а”.

Для любой ступени разгона время, в течение которого момент изменяется от М₁ до М₂ может быть определено по формуле

Постоянная времени для любой ступени разгона

Законы изменения ω и М при разгоне на любой ступени определяются согласно ранее приведенным выражениям.

Для примера рассчитаем переходный процесс на первой и второй ступенях.

Постоянная времени

Время разгона на первой ступени

Закон изменения скорости на этой ступени

Закон изменения момента на этой ступени

Значения ω _н1 и ω _с1 находятся из графика рис. 4.3.3 или теоретически:

;

Здесь R₁ – полное сопротивление якорной или роторной цепи ДНВ или АД.

Задаваясь временем t от 0 до t₁, можно рассчитать по приведенным формулам и построить кривые ω =f(t) и M=f(t).

Постоянная времени для второй ступени

Время разгона на второй ступени

Закон изменения скорости и момента на этой ступени

;

Значения ω _н2 и ω _с2 находятся из пусковой диаграммы аналогично как и на первой ступени и т.д.

Время разгона при выходе на естественной характеристике до скорости ω _с принимается равным t_н=(3÷ 4)T_м, где в Т_мвместо ω _нх подставляется ω _н.

4.4 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при М_с=const; ω ₀=const в тормозных режимах

Рассмотрим сначала реверс, который заключается в торможении противовключением с дальнейшим изменением направления вращения и разгоне в противоположную сторону. Если реверс осуществляется при активном моменте сопротивления М_с=const, переходный процесс описывается уравнениями, приведенными ранее для двигательного режима, с той разницей, что в этих уравнениях нужно поставить знак минус перед ω _с и перед М_нач.

На рис. 4.4.1 изображена механическая характеристика, иллюстрирующая переход из двигательного режима в режим противовключения (“а”) и соответствующие этому кривые переходного процесса ω (t) и M(t).

Двигатель при переводе его в режим противовключения тормозится по линии ВС. Затем, если его не отключить от сети, будет разгоняться в обратном направлении по линии CD, достигает скорости идеального холостого хода (-ω ₀) и т.к. момент сопротивления активный, переходит в режим рекуперации с отдачей энергии в сеть (линия DE). Равновесие наступит в т. Е, где М=М_с и скорость -ω _с. Такой процесс может быть, если в случае подъема тяжелого груза двигатель тормозится противовключением и при ω =0 не отключается и не затормаживается механическими тормозами.

При реактивном моменте сопротивления процесс разбивается на два этапа. На первом этапе, являющемся тормозным, момент М_c и момент двигателя действуют согласно, обеспечивая эффективное торможение. Закон изменения ω и М описываются теми же уравнениями что и при активном М_c. Время торможения до ω =0

На втором этапе происходит разгон в противоположном направлении (после торможения и остановки), если требуется реверс. Знак М_с меняется на противоположный. Уравнения, описывающие переходный процесс будут иметь такой же вид, как для режима пуска, только ω _нач=0, М_нач=М_п, ω _с=-ω '_с, т.е.

;

где М_п – пусковой момент.

Время реверса

Механические характеристики, соответствующие данному режиму и кривые переходного процесса приведены на рис. 4.4.2“а” и “б”.

При переходе скорости через 0 динамический момент М_дин скачком изменяется от значения М_дин=-(М_п+М_с) до М_дин=-(М_п-М_с), что вызывает соответствующее изменение ускорения и в кривых ω =f(t) и M=f(t) появляется излом.

При динамическом торможении законы изменения ω и М описываются теми же уравнениями, что и для реверса, т.е.

;

где ω _с – установившаяся скорость, определяемая точкой пересечения механической характеристики динамического торможения и вертикали М_c =const.

В случае активного М_с точка “B”, соответствующая установившейся скорости -ω _с2, относится к случаю, когда этот момент в начале процесса является тормозным, что имеет место, например, при подъеме груза, а точка “С” с установившейся скоростью ω _с1 – к случаю, когда этот момент является движущим, например, при спуске груза (рис. 4.4.3“а”).

В случае торможения при подъеме груза под действием тормозного момента двигателя и М_с привод вначале будет тормозится и остановится, т.к. момент двигателя станет равным 0, но т.к. М_с является активным и будет продолжает действовать в том же направлении, под его действием система будет вращаться в обратную сторону. При этом М_с из тормозного превратится в движущий, а тормозной момент двигателя изменит свой знак и будет продолжать действовать как тормозной. Установившаяся скорость –ω _С2 наступит при равенстве момента двигателя и М_с т.е. в точке “В”. Кривые переходного процесса для этого случая изображены на рис. 4.4.3“б”. Время торможения до остановки.

Если активный момент сопротивления М_с в начале торможения был движущим (торможение при спуске груза), то в начале торможения тормозной момент двигателя (отрезок ED на рис. 4.4.3”а”) больше движущего статического момента и имеет место замедление, сопровождающееся уменьшением тормозного момента двигателя. При скорости ω _с1 M=M_c, наступает установившийся режим тормозного спуска груза со скоростью ω _с1. В этом случае затормозить систему до остановки путем динамического торможения нельзя (рис. 4.4.3”в”).

При реактивном М_с динамическое торможение происходит так же, как и при подъеме груза. Разница лишь в том, что при ω =0 действие М_с прекратится, и т.к. момент двигателя тоже станет равным 0, система остановится. Соответствующие этому случаю механические характеристики и кривые ω (t) и М(t) изображены на приведенных рис. 4.4.4 Процесс будет протекать так, как если бы скорость ω стремилась стать равной -ω _с, но прекратится при ω =0. Поэтому соответствующие отрезки кривых на рисунке изображены пунктиром.

4.5 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при ω ₀=const, М_с=f(ω )

В случае линейной М_c от ω, т.е. при М_с=кω дифференциальное уравнение, определяющее поведении электропривода, имеет вид:

, где

ω _y – скорость установившегося режима при М_с=М_y, а Dω _y – падение скорости при установившемся режиме (рис. 4.5.1).

Учитывая, что ω _y+Dω _y=ω ₀ и умножая обе части уравнения на , получим

или

где

Решение этого уравнения относительно ω и М дает законы изменения ω и М

;

Длительность переходного процесса

Здесь – это время, за которое электропривод разгонится до ω _y при постоянном моменте, равном пусковому М_п.

При М_с=М₀+К₁ω и М_с=М₀-К₁ω (рис. 4.5.2) переходный процесс описывается этими же уравнениями, что и при М_с=Кω, но в них

При вентиляторном моменте сопротивления дифференциальное уравнение, отражающее переходный процесс, имеет вид:

Хотя это уравнение решить можно, однако конечные результаты малопригодны для практического использования. Поэтому на практике чаще используются графические и графоаналитические методы. Естественно, что такие методы дают лишь приближенные результаты, однако, при тщательном выполнении их точность достаточна для решения практических задач. Правда, такие методы имеют и такой недостаток: они не дают возможности получить общие выводы. Решение может быть найдено лишь для частных случаев, когда значения всех параметров электропривода известны. Рассмотрим некоторые из них.

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 131415 16 17 18 Следующая ⇒