Основные утверждения теории субоптимизации

Практическое занятие №1

Декомпозиция системы

I. Цель работы

Цель работы заключается в изучении принципа декомпозируемости систем, подчиненных феномену сложности, и решении соответствующих задач посредством алгоритма линейного программирования.

II. Краткие теоретические сведения.

В том случае, когда мы сталкиваемся с необычно большой задачей, мы пытаемся, прежде всего, найти в ней некий порядок, структуру, мы ищем в задаче то, что уже знакомо, то, что мы когда-то изучали, пытаемся понять феномен, сложности. Постепенно происходит продвижение от качественных наблюдений явлений к пониманию и объяснению имеющих место между ними взаимосвязей. Такие объяснения используются для упрощения сложных ситуаций. В поисках ответов на возникающие вопросы, люди стремятся к получению простых ответов, считая, что большинство проблем можно решить, достаточно лишь искоренить то или иное зло (склонность к упрощению); другой подход связан с убеждением, что без учета сложности реального мира всякие стратегии действий неизбежно обнаружат свою ограниченность.

Однако не следует избегать возможностей по упрощению из-за боязни, что мир сложен. Без простоты нет науки. Цель науки состоит в построении формальной системы, адекватной реальности. Всякие усилия по упрощению такой формальной системы заключаются в стремлении сделать ее более подходящей и удобной. Поиск адекватной системы - это и есть поиск истины. Однако набор частных истин еще не есть наука. Наука предполагает систематизацию, классификацию, а систематизация неотделима от упрощения. Классификация изначально связана с традиционной таксономией - очень старой дисциплиной по изучению классов в зоологии, ботанике, палеонтологии (в последующем область исследований в таксономии была расширена с тем, чтобы использовать эту науку для классификации и систематики других совокупностей предметов или явлений; с появлением ЭВМ возрос интерес к численной таксономии, которая ближе к математике, чем к наукам о живой природе; идеи о том, что переходные области классов являются размытыми и что предметы могут принадлежать разным классам, вызвали появлении теории размытых множеств).

Современное понятие иерархии подразумевает концептуальные рамки для построения сложных систем из простых. В свою очередь существование естественных или искусственно связанных иерархий означает возможность расчленения сложных систем на подсистемы. Иерархия помогает организовать, понять, изучить феномен сложности. Применительно к системам, иерархия проявляется в следующем:

1) система всегда составлена из двух систем;

2) для каждой определенной системы всегда может быть найдена другая система, ее охватывающая. Лишь такая абстракция, как универсальная система (U-универсум), содержит все системы, не являясь ничьей частью.

3) из двух данных систем, одна включающая в себя другую, называется системой высшего уровня (SS_i) по отношению к системе, которую она содержит (SS_ij); последнюю называют системой низшего уровня;

4) иерархия систем существует следствии того, что системы более низкого уровня являются составными частями систем более высокого уровня;

5) системы низшего уровня в свою очередь составлены из других систем и, следовательно, их также можно рассматривать как системы высшего уровня по отношению к содержащимся в них системам более низкого уровня.

Один из важнейших принципов системного подхода состоит в отрицании ограничений на рассматриваемую иерархию систем, что подготавливает путь к учету максимально возможного количества факторов и элементов при анализе систем. При наличии иерархии систем их цели могут быть также иерархически упорядочены. Для иерархии систем необходимым является положение, когда цели систем или цели в иерархии целей независимы друг от друга. Обычно, когда допускается зависимость целей систем, их относительные веса учитывается одной аддитивной или мультипликативной целевой функцией (функция полезности, критерий и т.п.).

В иерархических системах различают декомпозируемые, приближенно декомпозируемые и недекомпозируемые системы. Декомпозируемые системы - это такие системы, в которых подсистемы, или компоненты, можно рассматривать относительно независимо друг от друга (например, разряженный газ, так как силы, связывающие отдельные частицы газы, ничтожно малы по сравнению с внутримолекулярными силами). В приближенно декомпозируемых системах взаимодействия между подсистемами слабы, но не пренебрежимо малы. Системы, оказывающие непосредственное воздействие на другие системы или зависящие от других систем, относятся к недекомпозируемым. Большинство иерархических систем можно считать приближенно декомпозируемыми, по крайней мере в течение коротких промежутков времени их функционирования (здание, температура комнат которого различна, а теплообмен происходит относительно медленно; связь между сотрудниками одного отдела гораздо сильнее, чем связь между сотрудниками разных отделов).

Декомпозиция означает деление системы на подсистемы. Декомпозиция может быть “физической” или “материальной” (ваза разбивается на куски), либо “концептуальной” (на уровне математической модели). Существует много путей декомпозиции, в результате каждой из них создается свой, отличный от других, набор подсистем. При этом заключения о свойствах декомпозированной системы (предполагается обратный процесс - композиция) могут быть сделаны лишь после точного определения избранного способа декомпозиции. Декомпозиция систем “организованной сложности” приводит к конечному числу подсистем, простейшая из которых является элементарным, неделимым целым (элементом) и не может быть декомпозирована. Изображение в виде дерева становится полезным при использовании математических методов исследования систем.

1 уровень

SS₁₁

SS₁₂

2 уровень

S_E

3 уровень

Рис. 1. Дерево композиций системы

S_T - полная система; SS_i - подсистема данного множества подсистем;

[ SS_i ] - множества подсистем уровня 1; [ SS_ij ] - множество подсистем уровня 2.

Определение задачи относительно некоторой системы, как простой или сложной, более четко выражают понятия плохо (решения эвристические) и хорошо (форма ее постановки традиционна, ясна и соответствует известным методам решения задач) структурированной задачи (рис.2). В свою очередь методы решения оценивают по критериям общности (спектр решаемых задач и необходимый объем информационных требований) и эффективности (вероятность успешного решения, количество решаемых задачах, качество решений в плане оптимальности, количество ресурсов - время, объем вычислений, количество итераций, стоимость реализации).

Высокая эф- область простых и хорошо

фективность структурированных задач

Низкая эф-

фективность область сложных и плохо

структурированных хадач

Высокая Низкая

общность общность

Рис. 2. Соотношение между эффективностью и общностью методов решения задач.

Для обоснования справедливости достижения целей на уровнях, отличных от общесистемного используется математическая теория субоптимизации. Она предполагает, что состояние системы S_i может быть определено множеством характеристик поведения системы в данный момент времени, т. е. S_i = S_i ( t₀ ). При это большое значение придается операциям объединения частей в целое и расчленения целого на части; обычные математические понятия типа ”меньше”, “равно” и “больше” предполагают “равную эффективность” (полезность); “меньшую эффективность” и “большую эффективность” соответственно.

Для установления предпочтений между состояниями системы необходимо определить условия упорядоченности:

а) Транзитивность. Если состояние А системы имеет предпочтение перед состоянием В системы, а состояние В – перед состоянием С, то состояние А имеет предпочтение перед состоянием С и отношение предпочтения транзитивно:

(S_a ® S_b) Ù (S_b ® S_c) Ù (S_a ® S_c) Þ транзитивность

б) Симметричность. Если состояние D системы отличается от состояния _C, а состояние С отличается от состояния D, то отношение отличия симметрично:

(S_D ¹ S_c) Ù (S_c ¹ S_D) Þ симметричность.

в) Асимметричность. Если состояние D имеет предпочтение перед состоянием С, а состояние С не имеет предпочтения перед состоянием D, то отношение предпочтения асимметрично:

(S_D ® S_c) Ù (S_c ® S_D) Þ асимметричность.

Данные отношения используются при формулировании математических утверждений о состояниях множества систем, которые обусловлены декомпозицией. Известные задачи оптимизации приводят к убедительным результатам только при учете всех возможных вариантов и состояний природы, что достичь в общем-то невозможно, поэтому приходят к задачам субоптимизации. Оптимальное состояние системы обозначим двумя звездочками, а субоптимальное - одной. Под субоптимальным будем иметь в виду результат наилучшей процедуры субоптимизации, возможной в рамках данной системы. Например, SS^* означает субоптимальное состояние подсистемы SS, а [SS_i^**], i = 1, n - обозначим множество оптимальных состояний подсистем системы S_т (т - индекс исходной недекомпозированной системы).

Рис. 1. Сетевой график проекта.

В результате применения рассматриваемого метода могут быть разработаны большие проекты, при планировании, проектировании и реализации которых особенно важна взаимозависимость между работами. При этом возможно управление временными и стоимостными параметрами, выявление тех работ в проекте, которые должны быть ускорены, или тех, которые можно немного задержать. Связанное с этим перераспределение ресурсов делает использование средств и ресурсов более эффективным.

На рис. 1. Показан проект из пяти работ, продолжительность и затраты на которые приведены в табл. 1. Работа D называется “фиктивной”, время ее выполнения равно нулю. С ее помощью устанавливается техническое требование, согласно которому, работа E может начаться только тогда, когда будут завершены работы B и C. Работы в сети могут быть запланированы по наибольшей, нормальной и наименьшей продолжительности. При этом время может быть компенсировано затратами, то есть продолжительность работ может быть сокращена за счет повышения прямых расходов. Критический путь рассматривается вначале для работ с наибольшей производительностью и с наименьшими затратами. Начиная слева направо, можно подсчитать для каждой работы в сети самое раннее время начала ( ES ) и самое раннее время окончания (EF). Эти временные значения для работ A, B, C, E и F приведены в табл. 2., где раннее время окончания определяется зависимостью: EF = ES + d.

Таблица 1

Таблица. 2

Таблица 3.

№ п/п	t₁	t₂	t₃	t₄	t₅	d₁	d₂

							-500


				-3		-100
		-1
							-300
					-1
						-200	-300
			-2			-100
						-200
	-2	-2		-2			-200
						-100
				-2

			-1
	-1
							-500
							-1000

		-1				-200	-300
				-3			-100
					-5	-100
						-100	-500

2. Выполнить расчеты при наибольшей продолжительности работ:

a) подсчитать значения ES и EF, аналогично представленным в табл. 2 (этап 1), двигаясь по графу слева направо;

b) определить значения LS и LF (см. табл. 2), двигаясь по графу в обратном направлении, т.е. справа налево (этап 2);

c) определить критические работы (значения TF);

d) определить критический путь.

3. Выполнить расчеты при нормальной продолжительности работ.

4. Сделать подобные расчеты при наименьшей продолжительности работ.

5. Сделать вывод относительно трех подобных расчетов, дать рекомендации по реализации проекта работ.

IV. Контрольные вопросы.

1. Приведите реальный пример комплекса взаимосвязанных работ и предложите его интерпретацию в виде сетевого графика.

2. Каким образом определяются критические работы?

3.Поясните смысл алгоритма определения критического пути и как его использовать при отсутствии нулевых критических работ?

4. С какой целью вводятся фиктивные работы?

5. Как понимать соотношение LF - EF = LS - ES?

6. С какой целью вводится движение по графу в прямом и обратном направлении?

7. Какие проблемы проектирования больших систем могут быть решены с помощью метода критического пути?

Практическое занятие №3

I.Цель работы.

Цель работы заключается в приобретении навыков использования диагностических моделей при установлении причинно-следственных связей реальных объектов, для выявления причин нарушения в работе системы.

Рис.1 Дерево решений.

Вероятностный подход.

Во многих случаях для того, чтобы более гибко поставить диагноз следует воспользоваться методами статистики. Вероятностный диагноз основан на определении вероятности, как можно видеть из табл. 2, имеющий отношение к ранее обсуждавшейся таблице комплексов симптомов и причин (индекс «n» имеет отношение к варианту задания и предполагается в дальнейшем равным нулю). Допустим, что у пациентов обнаружены симптомы S(1) и S(2) и что в результате обследования 2400 больных были разделены на группы в соответствии с табл. 2а.

Таблица 2а.

Усеченный логический базис.

Sⁱ
S(1)
S(2)
D(1)
D(2)
Наблюдаемые Cлучаи	600+n	300-n	300+n	300-n	300+n	400-n	200+n	Всего 2400+n

Таблица 2б.

Диагностическая вероятносная таблица.

	Комплекс симптомов Sⁱ	Сумма чисел в строке

Комплекс причин d_j	(0, 0)	(1, 0)	(0, 1)	(1, 1)
0 (0, 0)
1 (1, 0)		600+n	300-n	300+n	1200+n
2 (0, 1)			300-n	300+n
3 (1, 1)			400-n	200+n
Сумма чисел в столбце		600+n	1000-3n	800+ 3n	2400+n
Общая сумма

Соответствующие результаты приводятся в табл. 2б в форме диагностической вероятностной таблицы, представляющей матрицу, строки которой соотсетствуют комплексу причин dj, а столбцы – комплексу симптомов Sⁱ. Далее информация может быть представлена в виде совместных и безусловных вероятностей (табл. 3).

1. Совместные вероятности комплексов симптомов и причин P(Sⁱ, dj) º

P(Cⁱ_j) получают делением элементов матрицы на общее число наблюдений.

Например, элемент (S¹, d₁) табл. 3 равен 600/2400, т.е. Р(S¹, d₁) º P (C¹₁) = 6/24.

2. Для нахождения безусловных вероятностей вычисляют суммы элементов в каждой строке и в каждом столбце и полученные величины делят на 2400, получая таким образом безусловную вероятность наступления события P(d_j ) и P(Sⁱ) сответственно. Так числа в столбце P(d_j ) табл. 3 означают вероятность появления соответствующих комплексов причин (событий) для j = 0, 1, 2, 3. Числа в сторке P(Sⁱ) той же таблицы означают вероятность появления соответствующих комплексов симптомов (событий) для i = 0, 1, 2, 3.

Таблица 3.

Корректировка вероятностей.

d_j	P(S³/d_j)	P(d_j)	P(d_j/ S³)
d₀
d₁	¼	¼	0, 16
d₂	½	½	0, 63
d₃	1/3	¼	0, 21

До поступления новой информации комплекс причин d₂ был наиболее вероятным P(S³/d₂) = ½ . С получением новых данных порядок расположения трех заболеваний d₁, d₂, d₃не изменялся, однако соответствующая вероятность P(d₂/ S³) возросла до 0.63, что должно склонить диагноста к тому, что причиной недомогания является скорее всего заболеванием d₂(P(d₂) = ½ ) и тем более при диагнозе, соответствующем S³(P(d₂/ S³) = 0, 63). Тем не менее диагноз может быть достоверным только при анализе дополнительных симптомов.

Если в некоторый момент времени поступает новая порция информации P(d_j), то следует сначала скорректировать P(Sⁱ/d_j ), определяя P(Sⁱ/d_j ) по формуле (2) и подставляя в формулу (1), а затем снова применить формулу (3). Такая процедура должна повторяться каждый раз при обновлении информации.

Практическое занятие №4

Взаимозамены и компромиссы

I. Цель работы.

Цель работы заключается в изучении ситуаций, для которых характерны издержки (эффективности), имеющие противоположные тенденции: одни из них растут с ростом какого-либо параметра системы, в то время как другие при этом уменьшаются.

Стоимость

Число анализов

Рис. 1. Динамика изменения издержек в конфликтных ситуациях.

Задача согласования противоположных целей становится все более насущной по мере уменьшения наличных ресурсов. Выбор должен быть осуществлен не только среди целей, но и среди тех средств (ограничения), с помощью которых достигаются эти цели. Выбор обычно предполагает максимизацию либо минимизацию некоторых критериев. Получение максимальной прибыли, как и любая оптимизация, может быть реализовано лишь в замкнутой системе. В этом случае известны все предположения, а причины, влияющие на результат, могут быть описаны в форме математических функций. Только с большими допущениями можно рассматривать рыночную экономику, деловую сферу, промышленные объединения и даже большой универсальный магазин как замкнутые системы. Тем не менее, эти системы могут быть в принципе реализованы по образцу замкнутых систем. Следует иметь в виду, что всегда имеют место ограничения неколичественного характера. Эти накладываемые ограничения обусловлены другими системами, составляющими ее окружение. Следовательно, лицо принимающее решение, испытывает воздействие определенных факторов: обязанностей, оказываемого внешнего давления, требований, предъявляемых конкурентами, коллегами, государственными органами. Все эти внешние системы стремятся получить какую-то часть доходов фирмы. Таким образом, проблема получения максимальной прибыли связана с рядом ограничений. Решить такую задачу математически довольно сложно. В случае постановки задачи программирования в терминах линейных функций, результатом ее решения является “линейная программа действий” ЛПР. При использовании квадратичных функций модель принимает вид задачи квадратичного программирования. Более сложные дополнительные ограничения приводят к нелинейному программированию.

Задача 1.

Оптимизация прибыли. Перед любым руководителем периодически встает задача: найти такое соотношение на выходе процесса управления, которое оптимизировало бы прибыль. Предположим, что функции дохода и затрат заданы следующими выражениями:

Функция дохода R(x) = (-4 + a) x² + (24 + b) x + c,

Функция затрат C(x) = (2 + d) x + (12 + e) x,

где a, b, c, d, e — параметры, определяемые вариантом задания и предполагаемые равными нулю в дальнейшем изложении материала.

Прежде всего, напишем выражение для функции прибыли:

P(x) = R(x) — C(x) = -4x² + 24x — (2x + 12) = -4x²+ 22x — 12.

Для нахождения максимума функции Р(х) определим первую производную:

dP(x)

_____ = — 8x + 12.

Положив ее равной нулю, имеем

-8х + 22 = 0,

тогда х^* = 22 / 8.

При этом значении х действительно достигается максимум, т.к. значение второй производной

d² p

__ = — 8 < 0.

dx²

Значение функции в точке максимума

Р(х^*) = 18, 25

Можно проверить общеизвестное экономическое правило, утверждающее, что максимальная прибыль получается тогда, когда маргинальные затраты MC = dc / dx равняются маргинальным доходам MR = dr / dx, т.е. MC = MR. Таким образом, получаем соотношение:

— 8х + 24 = 2,

или, как и ранее х = 22 / 8.

2. Эффективным средством определения компромиссов, целесообразных взаимозамен является симплексный алгоритм задачи линейного программирования.

Задача 2.

Рассмотрим представляющие интерес вопросы на следующем примере. Выпускаются два типа домашнего печенья, которое продается по 20 и 30 условных единиц за дюжину соответственно. Никаких затруднений в реализации не предвидится. Перед руководством компании стоит проблема совершенно другого рода. Продолжительность рабочей смены составляет 10 ч., а вместимость печи ограничена 80 дюжинами печенья. На формовку 1 кг печенья первого типа затрачивается 0, 12 и 0, 2 ч для печенья второго типа. При этом для выпечки требуется одинаковое время. Каким образом следует использовать ограниченные трудовые ресурсы и возможности печи для получения максимальной прибыли?

Положив за х₁ и х₂ количество дюжин печенья первого и второго типа соответственно несложно получить следующую модель:

максимизировать целевую функцию

Z = (0.2 x₁ + a₁ ) + (0.3x₂ +a₂ ) (1)

при ограничениях (x₁ + b₁ ) +(2x₂ + b₂) =< 100+b₃, (2)

(x₁ + d₁ ) + (x₂ + d₂ ) =< 80+d₃,

и условиях x₁ > = 0, (3)

x₂ > = 0,

где a₁, a₂, b₁, b₂, b₃, d₁, d₂, d₃ для рассматриваемого варианта задания предполагаются равными нулю.

Решая задачу графически или симплекс-методом, получим следующее решение:

_ _

x^* = (x₁^*, x₂^* ) = (60, 20), Z (x^*) = 18 у.е.

Задача линейного программирования и ее решение могут дать ЛПР возможность более глубоко вникнуть в проблему распределения ресурсов (на каждой итерации симплекс-метода формируются различные допустимые комбинации переменных, отображающие компромисс между объектами задачи х_1,х₂, …. и ограничениями) при введении в производственный процесс дополнительных ресурсов. В этом случае, когда количество любого из ресурсов, недостаток которого сейчас ощущается, увеличивается, максимальный доход также увеличивается. В том случае, когда имеющееся количество рабочих часов увеличивается на единицу, доход также возрастает. Изменяя в правой части ограничения (2) число 100 на 101 и решая задачу, получим

x₁^*= 59, x₂^* = 21, Z (x^*) = 18.1 у.е.

Итак, за счет увеличения на единицу рабочего времени доход возрос на 0.1 у.е.

Дополнительная единица емкости печи (третье ограничение в правой части содержит число 81) приводит к решению:

x₁^*= 62, x₂^* = 19, Z (x^*) = 18.1 у.е.

Результаты совпали случайно.

Формально, маргинальный доход по первому ресурсу (dZ/dR₁) или дополнительный доход, возникает от ослабления ограничения на 1, составляет 0.1 у.е. Маргинальный доход по второму ресурсу (dZ/dR₂) имеет, естественно, ту же величину 0.1 у.е. То есть оба подхода приводят к одному результату. Полученные издержки (dZ = 0.1 у.е.) называются теневыми ценами. Они дают ЛПР меру для оценивания компромиссов. В рассматриваемом случае ЛПР не заплатил бы больше, чем 0.1 у.е. за дополнительную единицу рабочего времени или за дополнительную емкость печи, т.к. прибыль, получаемая при введении этих дополнительных ресурсов составит не более 0.1 у.е.

Практическое занятие №5

При условии, что

x₁+ x₂+ d₁^-- d₁⁺= 80,

x₁+ d₂^-= 70,

x₂+ d₃^-= 45, (16)

x₁+ x₂+ d₄^-- d₄⁺= 90,

при x₁, x₂, d₁^-, d₁⁺, d₂^-, d₃^-, d₄^-, d₄⁺³. 0.

Представленная задача линейного программирования может быть решена не только симплекс-методом, но и графически. В результате получается оптимальное решение:

x₁ = 70, x₂= 20, d₁^-= 0, d₁⁺= 10, d₂^- = 0, d₃^-= 25, d₄^-= d₄⁺= 0.

При этом прибыль составит: 2500 * 70 + 1500 * 20 = 205 000 (у.е.), цели Р₁ и Р₂ достигаются полностью.

Порядок выполнения работы

1. На основании таблицы 1 необходимо выразить каждое изделие через исходные комплектующие, учитывая двухуровневое вложение элементов системы (комплектующие - сборочные единицы - изделия).

2. Представить систему в виде структурной схемы, отметив модель состава и модели типа «черного ящика».

3. Записать соотношения и неравенства, отражающие объёмы продукции Q, P, U для каждого изделия.

4. Построить целевую функцию задачи, воспользовавшись табл. 2.

5. На основании структуры заказа (табл. 2) и структуры изделий (табл. 1) записать левую часть ограничений типа (2), (3) относительно каждой исходной комплектующей.

6. Учитывая структуру заказа, количество станков (табл. 3) по каждой исходной комплектующей, коэффициент использования , количество рабочих смен, определить максимальную производительность оборудования - правые части ограничений

7. Оценить логически возможность реализации плана и выпуска дополнительной продукции.

8. По полученной модели определить оптимальный план, используя пакет нелинейной (NLP) либо линейной (LINPR) оптимизации.

9. Используя количественные показатели выполнить качественный анализ системы.

Таблица 1.

№ п.п.	Структура изделий
	Номера изделий	исход-ные	структуры
						комплектующие	сборочных единиц
	количество комплектующих
	a	e	1a, 2b	1a, 2b, 3c	2b, 3c, 4d	a, b	c: (2a, 3b), d: (7a, 2b), e(1a, 2b, 1d)
	b	d	1a, 1b	2a, 3b, 1c	1d, 2e	a, b, c	d: (1a, 1b, 1c), e: (2d, 1a, 2b)
	c	e	1b, 2c	3e, 2c	1b, 2c, 1a	a, c, e	b: (1a, 2e)
	d	b	2d, 3c	1a, 2b	2b, 3e, 1c	c, e	a: (1c, 1e), d: (1c, 1b, 2e), b: (2c, 3e)
	e	a	3c, 1b	1e, 1b	1a, 2b, 3c	e, d	a: (1e, 1d), b: (1a, 2e), c: (1a, 2b, 1e, 2d)
	a	d	1a, 3e	2a, 3c	1a, 2b, 3c	a, c, d	b: (1c, 2d), e: (1a, 2b, 3d)
	b	e	2a, 3c	3c, 2e	1a, 2e	a, e, d	b: (1a, 2e, 3d), c: (2e, 1d)
	c	a	2a, 1c	3c, 1e	1a, 2e	a, b, c, d	e: (2a, 1b, 1c, 7d)
	d	e	1a, 2b	1c, 2d, 3e	7a, 8e	a, b, c, d, e	-
	e	c	1a, 1e	2b, 3e	2b, 7e	c, d, e	a: (1c, 2d), b: (3a, 1c, 2e)
	e	a	1c, 1b	1c, 7b	2e, 7a	d, e	a: (1d, 2e), b: (1a, 2d, 3e), c: (1a, 2b, 1d, 8e)
	d	b	1a, 2b	2e, 3d	1b, 1c, 2e	b, c, d, e	a: (1b, 2c, 3e)
	e	c	1a, 1b	3e, 2c	2b, 7c, 3e	a, c, e	b: (1a, 2c), d: (1a, 3b, 2c)
	b	d	4a, 4b	1a, 3b, 7e	5a, 6b, 7c	b, c, d	a: (2d, 3c), e: (1a, 3b, 8d)
	a	e	3a, 1b	1a, 2e	2c, 3d, 5e	c, d, e	a: (1d, 3c), b: (1a, 3e)
	d	a	1a, 3e	2a, 3e	1c, 1d, 8e	a, b	c: (1a, 2b), d: (1a, 4b, 2c), e: (2c, 3d, 7a)
	e	b	5d, 3c	1a, 7e	2b, 8d	b, c	a: (1b, 2c), d: (1a, 2b, 3c), e: (1a, 2d, 3c)
	a	c	1a, 2b, 3c	1b, 8c	1d, 3e	c, d	a: (1c, 2d), b: (1c, 3d), e: (2a, 3b, 1c, 1d)
	e	d	1d, 3e	1a, 2e	1a, 3b, 2c	d, e	a: (7c, 1d), b: (7c, 2d), c: (2a, 2b, 1d)
	c	e	2a, 4b, 7с	1d, 2e	2c, 3d	b, c, d, e	a: (1b, 2c, 3d, 7e)
	a	b	c	1a, 2b	1c, 7d, 8e	a, c, d, e	b: (1a, 2c, 1d, 8e)
	a	e	b	2e, 7d	1a, 5b, 6c	a, b, c, d	e: (7a, 6b, 5c, 4d)
	b	c	d	1d, 8e	1b, 7c, 5e	a, b, c, e	d: (1a, 7b, 2c, 3e)
	e	d	b	5c, 6d, 1e	1c, 1e	a, b, c, d, e	-
	e	c	a	1c, 5e	1a, 2b, 3c	c, d, e	a: (1c, 2d), b: (3a, 1c, 2d, 7e)

Примечание: прибыль от реализации дополнительной продукции вычисляется согласно следующим зависимостям:

где - неизвестные количества дополнительной продукции, ПОП -потери по организационным причинам.

Таблица 2.

№ п.п.	количество станков по комплектующим (время обработки - мин./дет.)	К_исп
	a	b	c	d	e
	5(10)	2(15)	-	-	-	0.7
	1(10)	3(20)	2(15)	-	-	0.8
	3(15)	-	2(10)	-	2(10)	0.9
	-	-	3(15)	-	3(7)	0.7
	-	-	-	2(10)	3(20)	0.85
	3(20)	-	2(15)	3(10)	-	0.9
	2(30)	-	-	2(15)	1(15)	0.6
	2(15)	1(10)	2(10)	3(20)	-	0.75
	2(15)	1(10)	2(7)	2(20)	2(30)	0.85
	-	-	3(30)	2(20)	1(10)	0.9
	-	-	-	2(15)	2(20)	0.75
	-	1(10)	2(20)	2(15)	2(20)	0.8
	2(15)	-	2(20)	-	2(15)	0.7
	-	3(30)	2(15)	2(10)	-	0.9
	-	-	3(20)	1(15)	2(30)	0.85
	2(15)	3(20)	-	-	-	0.8
	-	3(15)	3(10)	-	-	0.6
	-	-	3(15)	4(30)	-	0.7
	-	-	-	4(10)	3(15)	0.8
	-	2(10)	2(15)	2(20)	2(15)	0.9
	1(5)	-	2(15)	1(5)	2(20)	0.75
	2(10)	2(15)	3(30)	2(20)	-	0.9
	2(15)	1(5)	2(20)	-	1(5)	0.95
	5(30)	3(20)	2(10)	1(10)	1(10)	0.5
	-	-	3(15)	3(20)	4(15)	0.7

Таблица 3

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒