Sj – сумма к распределению по районам

S - общая сумма к распределению

Zj – обобщенная оценка для распределяемого ресурса.

+…+

x_j – радиационный критерий для j-го района

b₁, …, b_n - коэффициенты, определяющие степень влияния

соответствующих вопросов на качество жизни населения

K_j - коэффициенты, характеризующие конкретное состояние вопроса по j-му району.

Название района	Радиационный фактор x_j
Веневский	7.566
Воловский	16.468
Ефремовский	2.441

Расчет коэффициентов, определяющих, степень влияния соответствующих вопросов на качество жизни населения, производится по методу анализа иерархии.

Качество жизни населения

состояние демография экономическая образование, рыночная

Здоровья сфера культура зрелость

медицинские экология торговля благоустройство

услуги территории

Установим приоритеты критериев и оценим каждую из альтернатив по этим критериям. Результат сравнения набора составляющих b₁, b₂, …, b₉ друг с другом формально можно представить матрицей

b₁ b₂ … b₉

b₁ b₁₁ b₁₂ × × × b₁₉

b₂ b₂₁ b₂₂ × × × b₂₉

× × ×

b₉ b₉₁ b₉₂ × × × b₉₉

где b_ij – оценка предпочтения критерия b_i над критерием b_j.

Для сравнения применяют шкалу относительной важности.

Матрицы суждений являются результатом коллективных действий. Предположим, что в наличии имеются суждения трех экспертов.

	b₁	b₂	b₃	b₄	b₅	b₆	b₇	b₈	b₉
b₁
b₂	1/3			1/3
b₃				1/5
b₄
b₅	1/5	1/3	1/3	1/5
b₆	1/9	1/5	1/9	1/7
b₇	1/9	1/9	1/7	1/9	1/3
b₈	1/7	1/5	1/3	1/3		1/3	1/5
b₉	1/5	1/3		1/3			1/7	1/3

	b₁	b₂	b₃	b₄	b₅	b₆	b₇	b₈	b₉
b₁
b₂	1/7			1/5
b₃		1/3
b₄
b₅	1/5	1/3
b₆	1/3	1/3	1/5	1/3
b₇	1/9	1/7	1/7	1/7	1/3
b₈	1/7	1/5	1/3	1/5	1/5	1/9
b₉	1/9	1/9	1/3	1/5	1/3	1/3	1/5	1/9

	b₁	b₂	b₃	b₄	b₅	b₆	b₇	b₈	b₉
b₁
b₂	1/3			1/5
b₃				1/3
b₄
b₅	1/5	1/3		1/7
b₆	1/7	1/3	1/5	1/3
b₇	1/9	1/5	1/7	1/9	1/3	1/7
b₈	1/5	1/3	1/3		1/3	1/5
b₉	1/3	1/7	1/5	1/5			1/3	1/7

Далее необходимо построить итоговую объединенную матрицу

	b₁	b₂	b₃	b₄	b₅	b₆	b₇	b₈	b₉	x’	`x	l	ИС	ОС
b₁						5.7		6.3	5.1	3.18	0.258	10.312	0.164	11.31
b₂	0.3		1.4	0.2		3.6	6.8	4.7	5.7	1.76	0.143
b₃		0.7		0.4	1.4	6.1			2.5	1.71	0.139
b₄		4.2	2.5		3.3	4.0	8.3	2.5	4.2	2.84	0.230
b₅	0.2	0.3	0.7	0.3				2.5	1.4	0.80	0.065
b₆	0.2	0.3	0.2	0.3			1.9	5.1	1.4	0.71	0.058
b₇	0.1	0.1	0.1	0.1	0.3	0.5		1.7	4.7	0.37	0.030
b₈	0.2	0.2	0.3	0.4	0.4	0.2	0.6		5.7	0.48	0.039
b₉	0.2	0.2	0.4	0.2	0.7	0.7	0.2	0.2		0.49	0.039

Определяем относительную значимость `х каждого фактора:

, i = 1, n

Находим индекс согласованности

n – число сравниваемых альтернатив

l - собственное число матрицы

l = 1.084 + 1.573 + 0.966 + 0.897 + 1.047 + 1.322 + 1.134 + 1.053 + 1.236 = 10.312

Однако существует более удобный способ оценки согласованности через отношение согласованности ОС:

где имитирует ситуацию хаоса, т.е. такую ситуацию, когда оценки матрицы появляются случайно;

; для n = 9

ОС =

Поскольку отношение согласованности не превышает 20 , оценки могут считаться правильными.

Для сокращения объема работы выберем четыре важнейших показателя: b₁, b_2, b₃, b₄, которые получились в результате анализа МАИ.

Расчет критериев К.

1. Состояние здоровья К₁.

Этот критерий содержит 18 вопросов, некоторые из которых не являются значительными. Их следует исключить. Для этого можно использовать метод парных сравнений. Обозначим вопросы:

Заболеваемость детей

х₁- врожденные аномалии и пороки развития

х₂- новообразования

х₃- эндокринной системы

х₄- крови и кроветворных органов

х₅- органов дыхания

х₆- мочеполовой системы

х₇- органов пищеварения

х₈- общая заболеваемость

х₉- младенческая смертность

Заболеваемость взрослых

х₁₀- новообразования

х₁₁- эндокринной системы

х₁₂- крови и кроветворных органов

х₁₃- нервной системы, психические расстройства

х₁₄- органов дыхания

х₁₅- органов пищеварения

х₁₆- мочеполовой системы

х₁₇- общая заболеваемость

х₁₈– смертность

х₁

х₂

х₃

х₄

х₅

х₆

х₇

х₈

х₉

х₁₀

х₁₁

х₁₂

х₁₃

х₁₄

х₁₅

х₁₆

х₁₇

х₁₈

баллы

х₁

х₂

х₃

7.5

х₄

6.5

х₅

3.5

х₆

х₇

х₈

х₉

х₁₀

х₁₁

5.5

х₁₂

х₁₃

4.5

х₁₄

4.5

х₁₅

4.5

х₁₆

4.5

х₁₇

х₁₈

14.5

Наиболее значимыми являются вопросы х₁, х₂, х₈, х₉, х₁₀, х₁₇, х₁₈.

Необходимыми данными для вычисления критерия К₁ являются:

- весовые показатели Р_j

- минимальные и максимальные значения показателей

- вид нормализующей функции

Для определения весовых коэффициентов P_j используют метод анализа иерархий.

	х₁	х₂	х₈	х₉	х₁₀	х₁₇	х₁₈	х’	P_j
х₁						1/5	1/3	1.32	0.15
х₂	1/3							2.09	0.25
х₈	1/5	1/5		1/5	1/9	1/3		0.31	0.04
х₉	1/7	1/3						1.47	0.17
х₁₀				1/3				2.11	0.25
х₁₇		1/7		1/3	1/9			0.70	0.08
х₁₈		1/5		1/7	1/7			0.53	0.06

Минимальные и максимальные значения для показателей и вид нормализующей функции заданы в таблице:

	Показатель	Минимальное значение	Максимальное значение	Вид функции
х₁	Врожденные аномалии и пороки развития у детей			возрастающая
х₂	Новообразования у детей			возрастающая
х₈	Общая заболеваемость среди детей			возрастающая
х₉	Младенческая смертность			возрастающая
х₁₀	Новообразования у взрослых			возрастающая
х₁₇	Общая заболеваемость среди взрослых			возрастающая
х₁₈	Смертность среди взрослого населения			возрастающая

Значение критерия K_i формируется как взвешенная сумма нормализующих функций:

где Р_i – положительные весовые коэффициенты для i-го показателя

Q_ij – нормализующие функции

Предусмотрено два вида нормализующих функций:

- линейно возрастающая

- линейно убывающая

мера влияния мера влияния

1 1

min max значение фактора min max значение фактора

Функции могут быть возрастающими или убывающими в зависимости от смысла показателя, но чем «хуже» значение показателя (меньше для «хорошего» или больше для «плохого»), тем выше значение функции.

Район	х₁	х₂	х₈	х₉	х₁₀	х₁₇	х₁₈
Веневский
Воловский
Ефремовский

Нормализующая функция Q для линейно возрастающей зависимости определится как

Критерий К₁ для каждого района рассчитывается по формуле:

Район	Q₁	Q₂	Q₈	Q₉	Q₁₀	Q₁₇	Q₁₈	К₁
Веневский	0.2	0.2	0.1	0.2	0.2	0.2	0.16	0.19
Воловский	0.5	0.4	0.14	0.32	0.3	0.43	0.4	0.39
Ефремовский	0.6	0.5	0.16	0.4	0.34	0.6	0.8	0.47

Для Веневского района критерий К₁ = 0.2 × 0.15 + 0.2 × 0.25 + 0.1 × 0.04 + 0.2 × 0.17 + 0.2 × 0.25 + 0.2 × 0.08 + 0.16 × 0.06 = 0.19

Для Воловского района критерий К₁ = 0.5 × 0.15 + 0.4 × 0.25 + 0.14 × 0.04 + 0.32 × 0.17 + 0.3 × 0.25 + 0.43 × 0.08 + 0.4 × 0.06 = 0.39

Для Ефремовского района критерий К₁ = 0.6 × 0.15 + 0.5 × 0.25 + 0.16 × 0.04 + 0.4 × 0.17 + 0.34 × 0.25 + 0.6 × 0.08 + 0.8 × 0.06 = 0.47

2. Медицинские услуги.

Этот критерий содержит 10 вопросов, некоторые из которых не являются значительными. Их следует исключить. Для этого можно использовать метод парных сравнений. Обозначим вопросы:

х₁– охват диспансеризацией

х₂– количество врачей на 100 человек

х₃- медикаменты

х₄– охват санаториями, человеко-дней на 10000чел.

х₅– поликлиник, посещений в смену на 10000 чел.

х₆– больниц, коек на 10000 чел.

х₇– качество диспансеризации, балл

х₈– качество лечения, балл

х₉– качество оздоровления, балл

х₁₀– качество оборудования, балл

	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	х₇	х₈	х₉	х₁₀	баллы
х₁	*		½	½	½		½		½		2.5
х₂		*	½		½	½				½
х₃	½	½	*				½	½		½	6.5
х₄	½			*					½
х₅	½	½			*	½		½
х₆		½			½	*	½				4.5
х₇	½		½			½	*	½	½		3.5
х₈			½		½		½	*	½	½	6.5
х₉	½			½			½	½	*
х₁₀		½	½					½		*	7.5

Наиболее значимыми являются вопросы х₂, х₃, х₅, х₆, х₈, х₁₀.

Необходимыми данными для вычисления критерия К₁ являются:

- весовые показатели Р_j

- минимальные и максимальные значения показателей

- вид нормализующей функции

Для определения весовых коэффициентов P_j используют метод анализа иерархий.

	х₂	х₃	х₅	х₆	х₈	х₁₀	х’	P_j
х₂		1/5					2.2	0.3
х₃							2.37	0.32
х₅	1/3	1/7			1/7	1/5	0.33	0.05
х₆	1/3	1/5			1/7	1/9	0.32	0.04
х₈	1/9						0.75	0.1
х₁₀	1/7						1.36	0.19

Минимальные и максимальные значения для показателей и вид нормализующей функции заданы в таблице:

	Показатель	Минимальное значение	Максимальное значение	Вид функции
х₂	Количество врачей на 100 чел.			убывающая
х₃	Медикаменты, %			убывающая
х₅	Поликлиник, посещений в смену на 10000 чел.			убывающая
х₆	Больниц, коек на 10000 чел.			убывающая
х₈	Качество лечения, балл			убывающая
х₁₀	Качество оборудования, балл			убывающая

Значение критерия K_i формируется как взвешенная сумма нормализующих функций:

где Р_i – положительные весовые коэффициенты для i-го показателя

Q_ij – нормализующие функции

Район	х₂	х₃	х₅	х₆	х₈	х₁₀
Веневский
Воловский
Ефремовский

Нормализующая функция Q для линейно убывающей зависимости определится как

Критерий К₂ для каждого района рассчитывается по формуле:

Район	Q₂	Q₃	Q₅	Q₆	Q₈	Q₁₀	К₁
Веневский	0.9	0.5	0.35	0.55	0.5	0.5	0.61
Воловский	0.83	0.4	0.32	0.6	0.5		0.66
Ефремовский	0.87	0.7	0.34	0.45	0.5		0.76

Для Веневского района критерий К₂ = 0.9 × 0.3 + 0.5 × 0.32 + 0.35 × 0.05 + 0.55 × 0.04 + 0.5 × 0.1 + 0.5 × 0.19 = 0.61

Для Воловского района критерий К₂ = 0.83 × 0.3 + 0.4 × 0.32 + 0.32 × 0.05 + 0.6 × 0.04 + 0.5 × 0.1 + 1 × 0.19 = 0.66

Для Ефремовского района критерий К₂ = 0.87 × 0.3 + 0.7 × 0.32 + 0.34 × 0.05 + 0.45 × 0.04 + 0.5 × 0.1 + 1 × 0.19 = 0.76

3. Демография.

Этот критерий содержит 7 вопросов:

х₁– смертность общая, на 100 чел.

х₂– рождаемость, на 1000 чел.

х₃– продолжительность жизни мужчин, лет

х₄–.продолжительность жизни женщин, лет

х₅–.доля сельского населения, %

х₆– количество браков на 1000 чел.

х₇– количество разводов

Необходимыми данными для вычисления критерия К₁ являются:

- весовые показатели Р_j

- минимальные и максимальные значения показателей

- вид нормализующей функции

Для определения весовых коэффициентов P_j используют метод анализа иерархий.

	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	х₇	x^’	P_ij
х₁			1/3	1/3				1.81	0.17
х₂								2.19	0.21
х₃								2.89	0.27
х₄								2.89	0.27
х₅	1/7	1/5	1/7	1/7				0.47	0.04
х₆	1/9	1/7	1/9	1/9	1/3			0.25	0.02
х₇	1/9	1/7	1/9	1/9	1/3			0.25	0.02

Минимальные и максимальные значения для показателей и вид нормализующей функции заданы в таблице:

	Показатель	Минимальное значение	Максимальное значение	Вид функции
х₁	Смертность общая, на 100 чел			возрастающая
х₂	Рождаемость, на 1000 чел.			убывающая
х₃	Продолжительность жизни мужчин, лет			убывающая
х₄	Продолжительность жизни женщин, лет			убывающая
х₅	Доля сельского населения, %			убывающая
х₆	Количество браков на 1000 чел.			убывающая
х₇	Количество разводов			возрастающая

Значение критерия K_i формируется как взвешенная сумма нормализующих функций:

где Р_i – положительные весовые коэффициенты для i-го показателя

Q_ij – нормализующие функции

Район	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	х₇
Веневский
Воловский
Ефремовский

Нормализующая функция Q для линейно убывающей зависимости определится как

Нормализующая функция Q для линейно возрастающей зависимости определится как

Критерий К₃ для каждого района рассчитывается по формуле:

Район	Q₁	Q₂	Q₃	Q₄	Q₅	Q₆	Q₇	К₃
Веневский	0.2	0.6	0.9	0.7	0.47	0.6	0.33	0.63
Воловский	0.4	0.6	0.9	0.75	0.33	0.3	0.77	0.67
Ефремовский	0.6	0.8	0.95	0.75	0.5	0.5	0.33	0.77

Для Веневского района критерий К₃ = 0.2 × 0.17 + 0.6 × 0.21 + 0.9 × 0.27 + 0.7 × 0.27 + 0.47 × 0.04 + 0.6 × 0.02 + 0.33 × 0.02= 0.63

Для Воловского района критерий К₃ = 0.4 × 0.17 + 0.6 × 0.21 + 0.9 × 0.27 + 0.75 × 0.27 + 0.33 × 0.04 + 0.3 × 0.02 + 0.77 × 0.02.= 0.67

Для Ефремовского района критерий К₃ = 0.6 × 0.17 + 0.8 × 0.21 + 0.95 × 0.27 + 0.75 × 0.27 + 0.5 × 0.04 + 0.5 × 0.02 + 0.33 × 0.02 = 0.77

4. Экология и природа.

Этот критерий содержит 7 вопросов:

х₁–.комплексный показатель загрязнения воздуха, ПДК

х₂–.комплексный показатель загрязнения воды, ПДК

х₃– комплексный показатель загрязнения почвы, ПДК

х₄– выбросы загрязняющих веществ, ПДВ

х₅–.площадь деградированных территорий, %

х₆–.биоразнообразие флоры и фауны, % исходного

х₇– площадь зеленых насаждений в городах, %

Необходимыми данными для вычисления критерия К₁ являются:

- весовые показатели Р_j

- минимальные и максимальные значения показателей

- вид нормализующей функции

Для определения весовых коэффициентов P_j используют метод анализа иерархий.

	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	х₇	x^’	P_ij
х₁				1/3		1/5		0.85	0.1
х₂							1/3	1.26	0.15
х₃	1/5							2.11	0.25
х₄		1/5	1/7		1/7	1/3	1/5	0.36	0.05
х₅			1/3					1.94	0.23
х₆			1/9		1/3			0.92	0.11
х₇			1/5		1/5			0.93	0.11

Минимальные и максимальные значения для показателей и вид нормализующей функции заданы в таблице:

	Показатель	Минимальное значение	Максимальное значение	Вид функции
х₁	Комплексный показатель загрязнения воздуха, ПДК			возрастающая
х₂	Комплексный показатель загрязнения воды, ПДК			возрастающая
х₃	Комплексный показатель загрязнения почвы, ПДК			возрастающая
х₄	Выбросы загрязняющих веществ, ПДВ			возрастающая
х₅	Площадь деградированных территорий, %			возрастающая
х₆	Биоразнообразие флоры и фауны, % исходного			убывающая
х₇	Площадь зеленых насаждений в городах, %			убывающая

Значение критерия K_i формируется как взвешенная сумма нормализующих функций:

где Р_i – положительные весовые коэффициенты для i-го показателя

Q_ij – нормализующие функции

Район	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	х₇
Веневский
Воловский
Ефремовский

Нормализующая функция Q для линейно убывающей зависимости определится как

Нормализующая функция Q для линейно возрастающей зависимости определится как

Критерий К₄ для каждого района рассчитывается по формуле:

Район	Q₁	Q₂	Q₃	Q₄	Q₅	Q₆	Q₇	К₄
Веневский	0.22	0.33	0.44	0.33	0.2	0.6	0.67	0.38
Воловский	0.44	0.56	0.56	0.44	0.6	0.35	0.27	0.5
Ефремовский	0.67	0.67	0.78	0.56	0.6	0.45	0.53	0.65

Для Веневского района критерий К₄ = 0.22 × 0.1 + 0.33 × 0.15 + 0.44 × 0.25 + 0.33 × 0.05 + 0.2 × 0.23 + 0.6 × 0.11 + 0.67 × 0.11= 0.38

Для Воловского района критерий К₄ = 0.44 × 0.1 + 0.56 × 0.15 + 0.56 × 0.25 + 0.44 × 0.05 + 0.6 × 0.23 + 0.35 × 0.11 + 0.27 × 0.11.= 0.5

Для Ефремовского района критерий К₄ = 0.67 × 0.1 + 0.67 × 0.15 + 0.78 × 0.25 + 0.56 × 0.05 + 0.6 × 0.23 + 0.45 × 0.11 + 0.53 × 0.11 = 0.65

Полученные значения критериев нужно подставить в формулу для нахождения обобщенной оценки для распределяемого ресурса Z. Тогда для

Веневского района Z = 7.566 × (0.258 × 0.19 + 0.143 × 0.61 + 0.139 × 0.63 + 0.23 × 0.38) =2.35

Воловского района Z = 16.468 × (0.258 × 0.39 + 0.143 × 0.66 + 0.139 × 0.5 + 0.23 × 0.5) =6.25

Ефремовского района Z = 2.441 × (0.258 × 0.47 + 0.143 × 0.76 + 0.139 × 0.77 + 0.23 × 0.65) =2.97

Сумма к распределению по районам:

Веневский район

Воловский район

Ефремовский район

Таким образом, основной процент бюджетных средств направляется в Воловский район.

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

8.1 Основная литература

1. Двоенко, С. Д. Введение в системный анализ и принятие решений: учеб. пособие / С. Д. Двоенко; ТулГУ.— Тула: Изд-во ТулГУ, 2008.— 142 с.

(24 шт.)

2. Двоенко, С.Д. Тульский государственный университет. Основы теории систем и системного анализа: учеб.пособие / С.Д.Двоенко; ТулГУ.— Тула: Изд-во ТулГУ, 2006.— 119с. (9 шт.)

3. Шумский, А.А. Системный анализ в защите информации: учебное пособие для вузов / А.А.Шумский, А.А.Шелупанов.— М.: Гелиос АРВ, 2005.— 224с.

(20 шт.)

8.2 Дополнительная литература

1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2003.

2. Холл Р. Организации: структуры, процессы, результаты. – Пер. с англ.; Под ред. И.В. Андреевой. – СПб: ПИТЕР, 2001. – 512 с.

3. Волкова В.Н., Системный анализ и принятие решений. Словарь-справочник. Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 2004. - 616c.

4. Антонов А.В., Системный анализ: Учебник для вузов М.: Высшая школа, 2006. – 454с.

8.3 Периодические издания

1. Журнал «Труды Института Системного Анализа РАН», / РАН.— М.: Наука, http: //www.isa.ru

2. Журнал «Кибернетика и системный анализ», http: //www.elibrary.ru/

3. Научный журнал «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование», [email protected]

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89