Нахождение операторных выражений Z(p) и K(p).

 

 

J_ПР

 

 

 

 

Рисунок 2.8 – Схема нагрузки с пробным источником тока.

 

Для нахождения Z(р) воспользуемся правилом параллельного и последовательного сложения сопротивлений:

;

;

в результате упрощения получаем:

.

Проверка по размерности:

.

Проверка на крайних частотах диапазона:

при р=0, z(p)=0;

при р=¥, z(p)=0;

Полученные значения совпадают с рисунком 2.1.

 

Максимальный порядок цепи:

,

где К - число независимых реактивностей,

N_C - число емкостных контуров,

N_L - число индуктивных сечений.

 

Числитель дроби определяется при подключении на вход нагрузки источника напряжения, а знаменатель - источника тока.

 

.

 

Отношение max степеней числителя и знаменателя равны 2/3, следовательно по этому соотношению можно судить о поведении цепи при w®¥. Цепь носит емкостной характер, что согласуется с данными, полученными ранее (т.е. z(¥ )=0).

По соотношению min степеней числителя и знаменателя судить о поведении цепи при w®0. Следовательно, наша цепь имеет индуктивный характер, так как при w®0 сопротивление равно нулю.

 

Нормировка функции входного сопротивления (данные взяты из таблицы 1.3):

;

.

 

Корни числителя функции Z(р) (нули): p₀₁=0; p₀₂=-0.025.

 

Корни знаменателя функции Z(р) (полюсы): p_П1=-0.025; p_П2=-0.012-j;

р_П3=-0.012+j.

 

Так как у нас получились корни на левой полуплоскости (надо учесть, что корни функции комплексного переменного) свидетельствует о том, что цепь нагрузки устойчива.

А близость нулей и полюсов к мнимой оси говорит о том, что резонанс в цепи близок к идеальному.

 

Как говорилось выше, операторное выражение коэффициента передачи (К(р)) равно 1.

К(р)=1

 

 

Карты нулей и полюсов.

Карта нулей и полюсов для Z(p).

 

Нормированная функция входного сопротивления:

.

 

Корни числителя функции Z(р) (нули): p₀₁=0; p₀₂=-0.025.

 

Корни знаменателя функции Z(р) (полюсы): p_П1=-0.025; p_П2= -0.012-j;

р_П3=-0.012+j.

Очевидно, что р₀₂=р_П1, значит М_П1=М_О2, j _П1= j _О2.

 

 

 

Рисунок 2.9 - Карта нулей и полюсов для входного сопротивления.

 

Для АЧХ: сначала направляем вектора в «ноль» координатной плоскости, так М_П2, М_П3, М_П1, М₀₂ взаимно уничтожаться, останется один «ноль» в нуле – это говорит о том, что функция будет выходить из нуля. Увеличивая w до ¥ можно увидеть, что М_П1, М₀₂ сократятся, а увеличится М_П2 и уменьшится М_П3, увеличится М₀₁, следовательно можно предположить о наличии максимума. Продвигаясь к ¥ значительно увеличивается М_П2 это говорит о том, что на w=¥ функция стремится к нулю.

Для ФЧХ: задавая микроприращение на малых частотах получаем, что ФЧХ выходит из 90°, в области частот равной мнимой части полюса 3 имеем переход из положительной полуплоскости в отрицательную, при ¥ ФЧХ составляет -90°, так как полюсов на один больше чем нулей.

 

Теперь по ПНИ можно найти АЧХ и ФЧХ входного сопротивления. Зная нужную нам частоту (0.9), надо измерять углы векторов и их модули. Можно также рассчитать модуль функции и ее фазу используя формулы:

 

,

где ,

 

,

 

где , ,

.

Подсчитав данные значения, можно построить характер АЧХ и ФЧХ.

 

Рисунок 2.13 – АЧХ входного сопротивления.

 

 

 

 

Рисунок 2.14 – ФЧХ входного сопротивления.

 

 

Карта нулей и полюсов для K(p).

 

Так как у нас двухполюсник ( ), то вести исследование по ПНИ не имеет смысла.

 

Вычисление значений частотных характеристик

 

Рассчитаем АЧХ и ФЧХ по ПНИ при w^н=0.9:

Для Z_ВХ: ; ;

;

; ;

; .

.

 

При расчете на ЭВМ получились следующие данные нагрузки при w^н=0.9:

j_Z(0.9)=83.519°;

Z_ВХ(0.9)=4.703;

 

 

2.4 Нахождение w_р^н и R_р^н.

 

Выделим мнимую часть из функции Z(jw) и приравняем ее к нулю:

 

 

Решение данного уравнения:

w ^н_р = 1

 

Чтобы найти резонансное сопротивление надо подставить найденную частоту в выражение для Z_ВХ(jw).

Если резонансная частота была найдена правильно, то мнимой части не будет.

Ом.

Определение полосы пропускания цепи.

 

;

;

;

 

ППЦ – непрерывная область частот, в пределах которой АЧХ отличается от своего максимального значения не более чем в 1/Ö 2 раз.

В начале необходимо найти максимальное значение функции: дифференцируя ½ Z(jw)½, приравниваем полученное выражение нулю. Находим корень уравнения и считаем значение функции ½ Z(jw)½ в данной точке.

Делим максимальное значение на Ö 2 и приравниваем ему выражение ½ Z(jw)½, решая данное уравнение относительно w найдем полосу пропускания.

Решением является w_1ГР=0.987 и w_2ГР=1.012.

 

Ренормируем полученные значения:

f_1ГР=4.48МГц,

f_2ГР=4.59МГц.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Популярное:

1. ГЛАВА 2. НАХОЖДЕНИЕ ОЖИДАЕМОГО ДОХОДА ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА ДОХОДЫ ОТ ПЕРЕХОДОВ ЗАЯВОК МЕЖДУ СИСТЕМАМИ СЕТИ ЯВЛЯЮТСЯ СВ С ЗАДАННЫМИ МОМЕНТАМИ ПЕРВЫХ ДВУХ ПОРЯДКОВ
2. Задачи на нахождение остатка
3. ЗАМЕНА ВЫРАЖЕНИЙ МАКРОКОМАНДАМИ
4. Интегрирование тригонометрических выражений
5. Нахождение доверительных интервалов для коэффициентов регрессионной модели
6. Нахождение нормального закона распределения случайных величин на основе опытных данных
7. Нахождение экстремумов функции двух переменных
8. Правомерен ли отказ судьи в удовлетворении ходатайства лица, привлекаемого к административной ответственности, об отложении рассмотрения дела в связи с нахождением его в служебной командировке?
9. Референция языковых выражений с предметным значением
10. Тип результата арифметических выражений.
11. УПОТРЕБЛЕНИЕ В РЕЦЕПТЕ ВЫРАЖЕНИЙ С ПРЕДЛОГАМИ.