Тема 7. Графическое изображение статистических данных

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

График – условное изображение числовых соотношений показателей в виде геометрических фигур. С его помощью обобщают и анализируют статистические данные: выявляются тенденции в явлениях, и взаимные связи между ними.

Элементы графика:

§ система координат,

§ поле графика,

§ масштаб,

§ собственно график,

§ название и номер графика,

§ подписи данных.

Виды графиков:

По виду:

§ Диаграммы: столбиковые, ленточные,

§ Биржевые,

§ Секторные, круговые,

§ Гистограммы,

§ Полигон (диаграмма с областями).

По содержанию:

§ Графики сравнения, динамики, структуры, выполнения плана, взаимосвязанных показателей.

Таблица 7.1. Виды и содержание графиков

Вид графика	Содержание
Диаграммы, в т.ч.: Линейная, Ленточная, столбиковая и т.д.	графическое изображение интервальных и моментных рядов
Гистограмма	графическое изображение интервальных рядов
Секторная диаграмма	графическое изображение структуры совокупности
Биржевая диаграмма	Отображает наборы из трех значений (самый высокий курс, самый низкий, курс закрытия)
Точечная диаграмма	Позволяет сравнить пары значений
Пузырьковая диаграмма	Позволяет сравнить наборы из нескольких значений, различных по величине. Позволяет сравнивать объекты.

Тема 8. Средние величины

Средняя величина - это обобщающая характеристика изучаемого признака в изучаемой совокупности.

Виды средних

В зависимости от характера взаимосвязи изучаемых явлений и исходных данных.

Используются следующие виды средних:

§ средние арифметические простая и взвешенная,

§ средняя геометрическая,

§ средние гармонические простая и взвешенная,

§ средняя хронологическая,

§ средняя из относительных величин.

Средняя арифметическая простая используется, когда известны значения признака и их количество, т.е. в несгруппированных рядах данных. Средняя арифметическая простая определяется по формуле:

, (7.1)

где: - среднее значение признака, - сумма отдельных значений признака, n – число значений признака.

В рядах сгруппированных данных используется средняя арифметическая простая и взвешенная.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

, (7.2)

где: - i-ое значения признака, m = * f.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле

, (7.3)

где: - i-ое значения признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака.

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известны значения признака «х» и производная «m» (m = x*f).

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле

, (7.4)

где: - i-ое значения признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака

Средняя хронологическая используется, когда известны значения признака на определенные моменты времени через равные периоды. Она определяется по формуле:

, (7.5)

Где: , …, - значения признака на определенные моменты времени.

При неравных интервалах между моментами времени используется арифметическая средневзвешенная.

Средняя геометрическая используется, когда рассчитывается средний темп роста. Средняя геометрическая определяется по формуле

, (7.6)

где: - темп роста признака.

Средняя из относительных величин вычисляется по формулам средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной в зависимости от постановки задачи.

Структурные средние: мода и медиана.

Мода – значение признака, которое чаще всего встречается в совокупности, т.е. имеет наибольшую частоту в данном распределении.

В дискретных рядах сгруппированных данных моду определяют по наибольшей частоте варианты.

В интервальных рядах с равными интервалами мода определяется по формуле:

, (7.7)

Где: - нижняя граница модального интервала, I – величина интервала, - частота предмодального интервала, - частота модального интервала, - частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана – варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда распределения. Она показывает количественную границу значений варьирующего признака, которую достигла половина единиц совокупности.

В дискретных рядах сгруппированных данных медиану определяют по порядковому номеру значения признака, находящемуся в середине ряда.

В дискретных упорядоченных рядах сгруппированных данных медиану определяют по кумулятивной частоте.

В интервальных рядах с равными интервалами медиану определяют по формуле:

, (7.8)

Где: - нижняя граница медианного интервала, i- величина интервала, - сумма частот вариант ряда, - кумулятивная частота предмедианного интервала,

- медианный интервал.

Показатели вариации

Для того, чтобы показать степень разбросанности или сплоченности отдельных значений признака вокруг их среднего значения внутри данной совокупности необходимы показатели вариации.

К ним относятся:

§ Размах вариации,

§ Среднее линейное отклонение,

§ Среднее квадратическое отклонение,

§ Дисперсия,

§ Коэффициент вариации.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака по совокупности или в интервале. Он определяется по формуле:

R= , (7.9)

Где: - максимальное значение признака в совокупности,

- минимальное значение признака в совокупности

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня.

Формула среднего линейного отклонения представляет собой:

Для несгруппированных данных , (7.10)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака n – число значений признака.

Для сгруппированных данных:

, (7.13)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака.

Среднее квадратическое отклонение выражает величину, на которую в среднем все варианты отличаются от средней арифметической.

Формула среднего квадратического отклонения представляет собой:

Для сгруппированного ряда данных:

, (7.11)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака или

Для несгруппированного ряда данных: , (7.12)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, n – число значений признака

Дисперсия – это квадрат отклонений всех значений признака от средней арифметической.

Формула дисперсии представляет собой:

Для сгруппированных данных: , (7.13)

Для несгруппированных данных: , (7.14)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, n – число значений признака

Дисперсия альтернативного признака принимается равной 0, 25 исходя из равных вероятностей наступления альтернативных событий (0, 5).

Коэффициент вариации – это мера относительной колеблемости признака. Он позволяет сравнить степени вариации признака у разных совокупностей или в одной совокупности за разные периоды времени, а также однородность совокупности:

§ Менее 20 % - совокупность качественно однородна,

§ От 20 до 40 % - совокупность близка к однородной и имеется умеренная вариация,

§ Более 40 % - совокупность неоднородна и имеется значительная вариация..

Коэффициент вариации выражается формулой:

* 100%, (7.15)

где: - среднее значение признака, s - среднее квадратическое отклонение.

Тема 9. Индексы

Индекс – это относительный обобщающий показатель сравнения состояния общественно-экономических явлений, состоящий из нескольких элементов – количественных и качественных. Он измеряется в процентах или долях единиц. По величине индекса можно сделать вывод о направлении изменения признака. Если индекс больше единицы, то уровень явления увеличивается. Если меньше единицы, то уменьшается.

Виды индексов

Индексы бывают:

1. индивидуальные и общие,

2. цепные и базисные.

Индивидуальные и общие

Индивидуальный индекс характеризует соотношение между единицами одной и той же совокупности за различные периоды времени, при этом в числителе всегда находится показатель более позднего периода.

Индивидуальный индекс физического объема производства определяется:

, (7.16)

где: , - объемы производства соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индивидуальный индекс цены единицы продукции определяется:

, (7.17)

где: , - цены единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции определяется

, (7.18)

где: , - себестоимость единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Общий индекс характеризует соотношение между разными совокупностями в целом или величиной одной и той же совокупности, но за разные периоды времени.

Формула общего индекса физического объема производства, если соизмерителем выступает цена единицы продукции, представляет собой:

, (7.19)

где: , - объемы производства соответственно в базисном и отчетном периодах, - цены единицы продукции в базисном периодах.

Формула общего индекса физического объема производства, если соизмерителем выступает себестоимость единицы продукции, представляет собой:

, (7.20)

где: , - объемы производства соответственно в базисном и отчетном периодах, - себестоимость единицы продукции в базисном периоде.

Формула общего индекса себестоимости единицы продукции представляет собой:

, (7.21)

где: - объем производства в отчетном периодах, , - себестоимость единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Формула общего индекса цены единицы продукции представляет собой

, (7.22)

где: - объем производства в отчетном периоде, , - цены единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах

Формула общего индекса затрат на производство продукции представляет собой:

, (7.23)

где: , - объемы производства соответственно в базисном и отчетном периодах, , - себестоимость единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Формула общего индекса стоимости продукции представляет собой

, (7.24)

где: , - объемы производства соответственно в базисном и отчетном периодах, , - цены единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Цепные и базисные

В цепных индексах состояние явления сравнивается с уровнем, достигнутым за предыдущий период времени.

В базисных индексах состояние явления сравнивается с уровнем, достигнутым в базисный период времени.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒