Расчет среднеарифметического индекса

Рассмотрим методику расчета среднеарифметического индекса на следующем примере.

Рекомендация:

Обратитесь к примерам по указанным ссылкам: пример 9.3.1.

Среднеарифметические индексы чаще всего на практике применяются для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей ¾ индекс производительности труда Струмилина.

В примере 1 известен розничный товарооборот базисного периода, но отсутствуют данные о товарообороте текущего периода; кроме того, известно изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным. В таком случае среднеарифметический индекс физического объема реализации овощной продукции можно рассчитать по следующей формуле:

Так как i_qq₀ = q₁, формула этого индекса преобразуется в формулу:

Индивидуальные индексы физического объема для примера 1 равны: 0, 935; 0, 920; 1, 015.

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3, 6%.

Расчет среднегармонического индекса

Рассмотрим методику расчета среднегармонического индекса на следующем примере.

Рекомендация:

Обратитесь к примерам по указанным ссылкам: пример 9.4.1.

Среднегармонический индекс рассчитывается в том случае, когда известны только отчетные (текущие) данные, а базисные данные отсутствуют, и известно лишь изменение в процентах или в виде индивидуального индекса.

В примере 1 имеются данные о розничном товарообороте текущего периода, но отсутствуют базисные данные и определены индивидуальные индексы цен по каждой товарной группе, поэтому рассчитаем среднегармонический индекс цен:

Цены по данным товарным группам в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1, 9%.

Расчет индексов средних величин

Рассмотрим методику расчета индексов средних величин на конкретном примере.

Имеются следующие исходные данные о реализации продукции торговыми предприятиями акционерного общества (данные условные):

Вычислим индекс цен переменного состава:

Из таблицы видно, что цена продукции на каждом предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла. В целом же по АО средняя цена снизилась на 2, 1% (97, 9 - 100). Это объясняется влиянием изменения структуры реализации продукции по торговым предприятиям, входящим в состав АО. В базисном периоде по более высокой цене продавали продукции в 2 раза больше, в отчетном периоде наоборот увеличился объем продаж продукции по более низкой цене.

Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

Первая часть приведенной формулы позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в отчетном периоде, если бы цены на каждом предприятии сохранились на базисном уровне. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену базисного периода.

Рассчитанный индекс показал, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10, 4% (89, 6-100).

Определим индекс фиксированного или постоянного состава, который не учитывает изменение структуры продаж:

Индекс цен фиксированного состава равен 109, 3%, что позволяет сделать следующий вывод: если бы структура продаж продукции по предприятиям АО не изменилась, средняя цена возросла бы на 9, 3%. Однако это не произошло, так как влияние структурных сдвигов оказалось сильнее.

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

Ip^фс × I_ccт = Ip^пс;

1, 093 × 0, 896 = 0, 979.

Глава 10. Выборочное наблюдение

Перед изучением данной главы внимательно прослушайте введение к главе. Затем изучите последовательно материалы параграфов главы, обращаясь по мере необходимости к объектам «Видеоматериалы», «Глоссарий», «Персоналии», «Примеры». После изучения каждого параграфа рекомендуется выполнить тренировочные задания.

Особое внимание при изучении главы обратите на содержание видеолекции «Выборочное наблюдение». После изучения всех параграфов прослушайте основные выводы по главе. Затем проверьте свои знания по главе, выполнив контрольные задания и решив контрольные задачи и упражнения, приведенные ниже.

Задачи и упражнения

10.1. Установите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности:

1) уменьшить в 2, 5 раза, на 40%;

2) увеличить в 1, 5 раза, на 20%.

Как нужно определить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в 2 раза; на 30%?

10.2. В результате механического отбора каждого пятого вклада населения в сберегательном банке получили следующий ряд распределения вкладов по их величине:

На основе приведенных данных определите:

1) с вероятностью 0, 954 границы среднего размера вклада в сберегательный банк;

2) долю каждой возрастной группы в общей численности преступников.

10.3. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам.

Определите, сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0, 954 средняя ошибка выборки не превышала три года.

10.4. Для определения средних расходов населения района на транспортные услуги проведено 1%-ное обследование, основанное на типическом бесповторном отборе, пропорциональном объему групп. В городе средние расходы составили 240 руб. на человека в месяц при дисперсии 1849, при этом обследовано 1900 человек; в сельской местности ¾ 90 руб. при дисперсии 1369, обследовано 1100 человек.

На основе исходных данных определите:

1) с вероятностью 0, 997 границы средних месячных расходов жителей данного района на транспортные услуги;

2) сколько городских и сельских жителей района необходимо охватить бесповторным выборочным обследованием для получения данных о среднемесячных расходах с предельной ошибкой, не превышающей 10 руб., при уровне вероятности 0, 954.

10.5. Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ная, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей.

Определите с вероятностью 0, 997 размер и границы доли малообеспеченных семей во всем регионе.

10.6. При обследовании семейных бюджетов населения города была организована 10%-ная типическая пропорциональная выборка. Получены следующие результаты:

Установите с вероятностью 0, 683 границы доли расходов на оплату жилья населением города.

10.7. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 80 изделий, из которых четыре оказались бракованными.

Можно ли с вероятностью 0, 954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?

10.8. Для контроля всхожести партия семян была разбита на 25 равных по величине серий. Затем на основе случайного бесповторного отбора было проверено на всхожесть пять серий. В результате установлено, что процент всхожести семян составляет 68. Межсерийная дисперсия равна 0, 04.

Определите с вероятностью 0, 683 пределы, в которых находится доля взошедших семян.

10.9. Из партии импортируемой продукции на посту Московской Северной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта «А». В результате проверки установлена средняя влажность продукта «А» в выборке, которая оказалась равной 6% при среднем квадратическом отклонении 1%.

Определите с вероятностью 0, 683 пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

10.10. При выборочном осмотре 25 деталей одна оказалась бракованной. Ошибка выборки при определении удельного веса брака с вероятностью 0, 954 равна 6, 4%.

Найдите, каков должен быть объем выборки, чтобы ошибка с той же вероятностью уменьшилась в 2 раза.

10.11. В коммерческом банке 160 персональных компьютеров четырех типов, в том числе типа I ¾ 32, типа II ¾ 48, типа III ¾ 64, типа IV ¾ 16. Для изучения эффективности их использования предполагается организовать выборочное обследование на основе типической пропорциональной выборки. Отбор внутри типов ¾ механический.

Определите, какое количество компьютеров необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0, 683 ошибка не превышала пять ед. По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 729.

Понятие выборочного метода

Выборочный метод ¾ это такое несплошное наблюдение, при котором подлежащие обследованию единицы отбираются в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.

Совокупность, из которой проводится отбор, называется генеральной (все обобщающие показатели совокупности ¾ генеральными). Совокупность отобранных единиц именуют выборочной, а ее обобщающие показатели ¾ выборочными.

Применяя выборочный метод, обычно используют два вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю единиц, обладающую тем или иным признаком).

Приведем обозначения основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей (табл. 10.1).

Таблица 10.1

Обозначения основных характеристик параметров
генеральной и выборочной совокупностей

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒