Финансовые операции с элементарными потоками платежей

⇐ ПредыдущаяСтр 43 из 43

Простейший (элементарный) денежный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных n периодами времени (например, лет). Примерами финансовых операций с подобными потоками платежей являются срочные депозиты, единовременные ссуды, некоторые виды ценных бумаг. Нетрудно заметить, что численный ряд в этом случае состоит всего из двух элементов: {-PV; FV} или {PV; -FV}.

Операции с элементарными потоками платежей характеризуются четырьмя параметрами: FV, PV, r, n. Причем величина любого из них может быть определена по известным значениям трех остальных.

Рассмотрим технологию исчисления будущей величины элементарного потока платежей на следующем примере.

Рекомендация:

Обратитесь к примерам по указанным ссылкам: пример 35.3.1.

Нетрудно заметить, что величина FV существенно зависит от значений r и n. Например, будущая величина суммы всего в 1 руб. при годовой ставке 15% через 100 лет составит 1 174 313, 45 руб.!

На рисунке 35.1 приведен график, отражающий рост суммы в 1 руб. при различных ставках сложных процентов.

Рис. 35.1. Рост суммы в 1 руб. по ставкам сложных процентов

На практике в зависимости от условий финансовой сделки проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежемесячно, ежеквартально. В этом случае соотношение для исчисления будущей стоимости будет иметь следующий вид:

где m ¾ число периодов начисления в году.

Очевидно, что чем больше m, тем быстрее идет наращение суммы.

Допустим, что в примере 2 проценты выплачиваются ежеквартально (m = 4). Определим FV_{4, 4}:

чем при начислении процентов раз в год.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предполагающих разные периоды начисления процентов. В этом случае соответствующие процентные ставки приводят к их годовому эквиваленту:

где r ¾ номинальная ставка;

m ¾ число периодов начисления.

Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate ¾ EPR) или ставкой сравнения.

Рассчитаем эффективную процентную ставку и будущую величину вклада для примера 2:

Таким образом, условия помещения суммы в 10 000 руб. на депозит сроком на четыре года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов и под 10, 3813%, начисляемых раз в год, являются эквивалентными.

Современная величина элементарного потока платежей

Формула для определения современной величины элементарного потока платежей выглядит следующим образом:

Рекомендация:

Обратитесь к примерам по указанным ссылкам: пример 35.4.1.

На рисунке 35.2 приведена графическая диаграмма, отражающая процесс дисконтирования суммы в 1руб. при различных ставках сложных процентов.

Рис. 35.2. Дисконтирование суммы в 1 руб. при различных ставках r

Как и следовало ожидать, величина PV также зависит от продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость здесь обратная ¾ чем больше r и n, тем меньше текущая (современная) величина.

Если проценты начисляются m раз в году, соотношение будет иметь следующий вид:

Формулы для определения процентной ставки (r) и продолжительности операции (n) приведем в готовом виде.

При известных величинах FV, PV и n процентную ставку можно определить по формуле:

Рекомендация:

Обратитесь к примерам по указанным ссылкам: пример 35.4.2.

Длительность операции определяется путем логарифмирования:

Приведенные соотношения позволяют определить основные количественные характеристики финансовых операций, в результате проведения которых возникают элементарные потоки платежей.

Стоит отметить, что использование пакетов прикладных программ, например Ms Excel, Statistica, SPSS, значительно облегчает и автоматизирует процедуру проведения финансовых вычислений. Поэтому применение статистических пакетов существенно расширяет возможности получения точной и объективной информации о состоянии и развитии социально-экономических явлений и процессов для принятия управленческих решений.

⇐ Предыдущая 34 35 36 37 38 39 40 41 4243