Индексы постоянного и переменного составов

Индекс цен переменного состава представляет собой отношение полученных средних значений:

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной и оптовой торговли, рынка, городам и регионам. Для оценки воздействия второго фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов:

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры:

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

Пример. По данным таблицы 23 провести анализ цен реализации товара в двух регионах.

Таблица 23 – Данные о ценах реализации товара в регионах

Регион i	Июнь	Июль	Расчетные графы, руб.
Цена p_i₀, руб.	продано q_i₀, шт.	цена p_i₁, руб.	продано q_i₁, шт.


И т о г о	–		–

Вычислим индекс цен переменного состава:

Из таблицы видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2, 2 % (97, 8 % – 100 %). Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле ситуация принципиально изменилась. Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

0, 891, или 89, 1 %.

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом, по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10, 9 %. Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1, 098 или 109, 8 %. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9, 8 %. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

1, 098 · 0, 891 = 0, 978.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного составов для анализа изменения себестоимости, урожайности и других показателей.

Территориальные индексы

Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве. Построение территориальных индексов требует решения ряда методологических вопросов, связанных с выбором базы сравнения и весов, или уровня, на котором фиксируются веса.

При двусторонних сравнениях каждая территория может быть и сравниваемой (числитель индекса), и базой сравнения (знаменатель). Веса как первой, так и второй территории, в принципе, также имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или даже противоречивым результатам.

Избежать подобной неопределенности можно несколькими способами. Один из них заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы проданных товаров i-го вида (I = 1, 2, …, n) по двум регионам, вместе взятым:

Q_i = q_ia + q_ib_.

Территориальный индекс цен в этом случае рассчитывается по следующей формуле:

Пример. По данным таблицы 24 о цене и объеме реализации товаров по двум регионам рассчитать территориальный индекс цен.

Таблица 24 – Данные о цене и объеме реализации товара

Товар n	Регион А	Регион В	Расчет
Цена р_ia, руб.	Реализация q_ia,. ц	Цена p_ib, руб.	Реализация q_ib, ц	Реализация Q_i=q_ia+q_ib, ц	р_iaQ_i_,, руб.	p_ibQ_i, руб.
	11, 0 8, 5 17, 0		12, 0 9, 0 16, 0			715, 0 807, 5 1785, 0	780, 0 855, 0 1680, 0
И т о г о	–	–	–	3307, 5	3315, 0

Рассчитаем территориальный индекс цен:

Цены в регионе В на 0, 2 % превышают цены в регионе А. Этому выводу не противоречит и обратный индекс:

В формуле данного территориального индекса вместо суммарных иногда используются стандартизованные веса (стандартизованная структура). В качестве таких весов может выступать структура продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию. В этом случае индекс имеет вид:

где Q_i_респ – объем продаж i-го товара.

Второй способ расчета территориальных индексов учитывает соотношение весов на каждой из сравниваемых территорий. При этом способе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым:

После этого непосредственно рассчитывается территориальный индекс:

По данным нашего примера получим:

С учетом рассчитанных средних цен вычислим индекс:

Данный подход к расчету территориального индекса обеспечивает известную взаимосвязь:

I_p I_q = I_pq.

Индекс физического объема реализации при этом строится следующим образом:

Аналогично строятся индексы для сравнения цен территории А с ценами территории Б.

Цепные и базисные индексы

Индексы с постоянной базой сравнения называются базисными. Индексы с переменной базой сравнения называются цепными индексами. Цепные и базисные индексы могут быть рассчитаны для простых и сложных явлений. При построении цепных индексов цены каждого периода сравниваются с ценами предшествующего периода. В базисных индексах цены каждого периода сравниваются с ценами (как правило, первого) периода.

Индексы также могут иметь постоянные или переменные веса. В первом случае при переходе от индекса к индексу веса остаются неизменными, во втором случае каждый раз используются новые веса. Сочетания этих подходов позволяют получить четыре основных варианта построения индексной системы в динамике. Рассмотрим их на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за m периодов.

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами:

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

Индексы аналитические

Это один из основных типов индексных показателей. В отличие от синтетических индексов, дающих сравнительную характеристику уровней экономических явлений, индексы аналитические позволяют оценить степень изменения сложного явления воздействием изменения каждого из связанных с ним простых явлений. Система индексов аналитических состоит из: полного индекса, характеризующего изменение рассматриваемого сложного явления под воздействием всех определяющих его факторов, и частных индексов, каждый из которых отражает изменение сложного явления под воздействием изменения того или иного из определяющих его явлений – факторов. Так, индекс розничного товарооборота, отражающий совокупный результат изменения двух факторов стоимости (денежной) товаров – количества и цен, есть полный, а индексы, отражающие результат изменения стоимости под воздействием каждого из этих факторов, – частные индексы стоимости реализованных товаров по соответствующим факторам – ценам и количеству реализованных товаров.

Важнейшей предпосылкой построения системы индексов аналитических является установление формы связи между сложным явлением и определяющими его явлениями — факторами. Для построения системы индексов аналитических необходимо: а) исходя из установленной формы связи между сложными явлениями и его факторами построить полный индекс; б) последовательно элиминируя (исключая) влияние изменения всех факторов, кроме того, влияния которого на изменение сложного явления изучается, построить частные индексы всех рассматриваемых факторов.

Наибольшие трудности возникают при построении системы аналитических индексов для формы связи типа В этом случае полный индекс имеет вид:

Совокупность же частных индексов может быть построена разными путями в зависимости от принятого метода элиминирования (исключения). Различают цепной метод построения частных индексов (метод цепных подстановок) и метод выявления изолированного влияния отдельных факторов. В первом случае частный индекс каждого фактора строится при элиминировании всех ранее исследованных факторов (частные индексы которых уже построены) на уровне текущего периода, а факторов, влияние которых предстоит исследовать (частные индексы которых еще не построены) на уровне базисного периода. Этот метод приводит к множеству возможных вариантов построения частных индексов, дающих неоднозначные, а порой и противоречивые результаты. Метод выявления изолированного влияния отдельных факторов, в отличие от цепного, приводит к однозначному разложению полного индекса на частные. В этом случае частные индексы всех факторов строятся путем элиминирования изменения всех остальных факторов на уровне базисного периода. Однако здесь совокупность частных индексов, помимо индексов, отражающих влияние изолированного изменения каждого из факторов на изменение сложного явления, содержит еще индексы, отражающие результат взаимосвязанного изменения отдельных групп факторов на изменение сложного явления.

Например. Сумму выручки от проданных товаров можно записать:

Так как индексы используются для анализа взаимосвязи показателей, можно построить модель для использования последующих расчетов:

где Q₁, Q₀ – соответственно выручка от проданного товара в текущем и

базисном периодах.

Предположим, выручка в базисном периоде составляла 8 млн у. е., а в текущем 12, 18 млн у. е., количество проданного товара увеличилось на 5 %, а цена возросла на 45 %. Можем записать следующее соотношение:

12, 18 = 8·1, 05·1, 45.

Общий прирост выручки (12, 18 – 8 = 4, 18 млн д. е.) объясняется изменением объема продажи и цены:

Или в нашем примере 8 · (1, 05 – 1)= + 0, 40 млн д. е.

За счет изменения цены данного товара сумма выручки изменилась на

или ;

∆ Q·8·1, 05 (1, 45 – 1) = + 3, 78 млн д. е.

Общий прирост товарооборота складывается из приростов, объясняемых каждым фактором в отдельности:

– = или

12, 18 – 8 = 0, 40 + 3, 78 = 4, 18 млн д. е.

Аналогично выполняется анализ и для моделей с большим количеством факторов. Например, для показателя суммы затрат на материалы М модель имеет вид:

М₁= М₀i_q i_n i_p_,

где М₁, М₀ – соответственно затраты на материалы в отчетном и базисном

периодах;

i_n – индекс удельного расхода материалов;

i_p – индекс цены.

Так, изменение затрат на материалы в связи:

– с изменением объема производства продукции

∆ М₍_q₎= М₀ (i_q – 1);

– изменением удельного расхода материалов

М₍_n₎=М₀i (i_n – 1);

– изменением цены на расходуемый материал

∆ М_(р) = М₀i_qi_n (i_р – 1).

Аналогичные зависимости справедливы и для агрегатных индексов.

В формуле мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями:

I_Q = I_qI_p или Q₁= Q₀I_qI_p, где = .

Общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:

∆ Q₍_q₎ = Q₀ (I_q – 1);

∆ Q₍_p₎ = Q₀I_q (I_p – 1).

Примером мультипликативной индексной модели с большим числом факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс I_q), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс I_n) и цены на материалы (индекс I_p). Прирост общей суммы распределяется следующим образом:

∆ М₍_q₎ =M₀ (I_q–1);

∆ М₍_n₎ =M₀I_q (I_n–1);

∆ М_(р) =М₀I_qI_n (I_p–1),

где М₀= Σ q₀n₀p₀, а величины индексов таковы:

– индекс увеличения суммы затрат в связи с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема)

– индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов)

– индекс изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы)

Приведем формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов:

– индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):

– индекс изменение общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):

– индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровнем их выработки (w):

– индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н):

Аналогично находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям. Нетрудно заметить, что используемые в приведенных формулах индексы I_Q, I_Т, I_Ф составляются по методу индекса физического объема, а индексы I_Z, I_t, I_W, I_н – по методу индекса цен. Таким образом, рассмотренная выше методика распределения общего прироста товарооборота полностью приложена к анализу прироста продукции, а изменения общих затрат – на производство, изменения общего фонда оплаты труда и т. д.

Помимо записи общих индексов в агрегатной форме на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов. В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности и в процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбирается таким, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме. И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины. Эти преобразования, как правило, не сложны. Например, индекс общего объема товарооборота может быть преобразован в форму средней арифметической взвешенной, когда определяется среднее значение из индивидуальных индексов товарооборота отдельных товарных групп: весами являются показатели объема товарооборота отдельных товарных групп в базисном периоде – р₀q₀:

Тот же индекс может быть записан в формуле средней гармонической величины:

Индекс изменения общей суммы товарооборота в связи с изменением количества проданных товаров (I_q – индекс физического объема) можно выразить как

В форме средней гармонической индекс физического объема практически никогда не используется.

Индекс изменения общей суммы товарооборота в связи с изменением цен на товары (I_p – индекс цен) может быть выражен в виде средней гармонической величины:

Т е с т ы и з а д а ч и

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 9 10 111213 14 Следующая ⇒