Конспект лекции по статистика

БАРЛИАНИ А.Г.

Конспект лекции по статистика

ГЛАВА 1 СТАТИСТИКА КАК НАУКА, ЕЁ ЗАДАЧИ И ОРГАНИЗАЦИЯ

Понятие статистики

В современном обществе в механизме управления экономикой, важную роль играет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, анализ и обобщение информации, которая характеризует развитие экономики страны, культуры и уровня жизни населения. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучение динамики ее развития, проведения международных сопоставлении и в конечном итоге – принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях.

Термин «статистика» происходит от латинского слова status, что в средние века означало политическое состояние государства. В науку этот термин введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719-1772 гг.), и означал он тогда государствоведение.

Прежде чем стать наукой в ее современном понимании статистика прошла многовековую историю развитии.

Числовые данные, относящиеся к тем или иным явлениям, начали применяться уже в глубокой древности. Так, известно, что еще за 5 тысяч лет до н.э. проводился подсчет населения в Китае, велся учет имущества в Древнем Риме, в средние века проводились переписи населения, домашнего имущества, земель. Эти сведения использовались в основном в военных целях и при обложении налогами. В столь отдаленные времена осуществлялся лишь сбор статистических сведений, а их обработку и анализ, то есть зарождение статистики как науки следует отнести ко второй половине XVII в. Именно в это время профессор физиологии и права Г. Ахенваль с 1746 г. начал читать впервые в Марбургском, а затем в Геттингенском университетах новую учебную дисциплину, которую он и назвал статистикой. Основным содержанием этого курса было описание политического состояния и достопримечательностей государства.

Это направление развития статистики получило название описательного. Содержание, задачи, предмет изучения статистики в понимании Г. Ахенваля были далеки от современного взгляда на статистику как науку.

Гораздо ближе к современному пониманию статистики была английская школа политических арифметиков, которая возникла на 100 лет раньше немецкой описательной школы, ее основателями были В. Петти (1623-1687 гг.) и

Дж. Граунт (1620-1674 гг.). Политические арифметики путем обобщения и анализа фактов стремились цифрами охарактеризовать состояние и развитие общества, показать закономерности развития общественных явлений» проявляющихся в массовом материале. История показала, что именно школа политических арифметиков явилась истоком возникновения современной статистики как науки. В. Петти по праву считается создателем экономической статистики.

Большим шагом в развитии статистической науки послужило применение экономико-математических методов и широкое использование компьютерной техники в анализе социально-экономических явлений.

В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и завершению перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями развития рыночной экономики.

Таким образом, история развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обогащения накопленного человечеством передового опыта учетно-статистических работ, обусловленных, прежде всего, потребностями управления жизни общества.

Развитие статистической науки, расширение сферы применения практических статистических исследований, ее активное участие в механизме управления экономикой привели к изменению содержания самого понятия «статистика».

В настоящее время термин «статистика» употребляется в трех значениях:

1) отрасль практической деятельности («статистический учет») по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни; эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика;

2) совокупность цифровых сведений, статистические данные, представляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые являются результатом статистической работы;

3) отрасль общественных наук, специальная научная дисциплина, изучаемая в высших и средних специальных учебных заведениях.

Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин: теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социальная статистика и ее отрасли.

Теория статистики является наукой о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений. Она разрабатывает понятийный аппарат и систему категорий статистической науки, рассматривает методы сбора, сводки, обобщения и анализа статистических данных, то есть общую методологию статистического исследования массовых общественных процессов.

Таким образом, теория статистики - методологическая основа всех отраслевых статистик.

Экономическая статистика разрабатывает и анализирует синтетические показатели, включим такие макроэкономические показатели как национальное богатство (НБ), национальный доход (НД), валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и др., отражающие состояние национальной экономики; структуру, пропорции, взаимосвязь отраслей; рассматривает особенности размещения производственных сил, состав и использование материальных, трудовых и финансовых ресурсов; наконец, осуществляет построение и анализ общей макростатистической модели рыночной экономики в виде системы национальных счетов (СНС).

Отрасли экономической статистики - статистика промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда, природных ресурсов, охраны окружающей среды и т.д. - разрабатывают и изучают статистические показатели развития соответствующих отраслей.

Социальная статистика формирует и анализирует систему показателей, комплексно характеризующих различные стороны социальных условий и образа жизни населения; ее отрасли - статистика народонаселения, политики, культуры, здравоохранения, науки, просвещения, права и т.д.

Статистика развивается как единая наука, и развитие каждой отрасли содействует ее совершенствованию в целом.

Между наукой-статистикой и практикой существует тесная взаимосвязь: статистика использует данные практики, обобщает и разрабатывает методы проведения статистических исследований. В свою очередь в практической деятельности применяются теоретические положения статистической науки для решения конкретных управленческих задач.

Знание статистики необходимо современному специалисту для принятия решений в условиях стохастики (когда анализируемые явления подвержены влиянию случайностей), для анализа элементов рыночной экономики, в сборе информации, в связи с увеличением числа хозяйственных единиц и их типов, аудите, финансовом менеджменте, прогнозировании.

Курс «Теории статистики» открывает первый этап изучения в высшей школе цикла статистических дисциплин, направленный на формирование необходимых профессиональных знаний у экономистов, менеджеров, руководителей предприятий.

Предмет статистики

Как и всякая наука, статистика имеет свой предмет. Предметом изучения статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной или их содержанием, а также количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Свой предмет статистика изучает методом обобщающих показателей. Она анализирует также природные ресурсы и природные условия, поскольку они влияют на жизнь общества.

В определении предмета статистики подчеркивается несколько характерных особенностей статистики как науки.

Статистика изучает:

а) массовые общественные явления при помощи статистических показателей (численность населения, количество произведённой в стране конкретной промышленной, сельскохозяйственной, строительной и другой продукции за отделенный период) и их динамику (изменение уровня жизни населения и т.д.);

б) количественную сторону массовых общественных явлений и дает количественное цифровое освещение общественных явлений;

в) количественную сторону общественных явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием; наблюдает обществе процесс перехода количественных изменений в качественные (так, количественные изменения структуры экспорта и импорта товаров свидетельствуют о качественных изменениях в экономике страны);

г) количественную сторону общественных явлений в конкретных условиях места и времени (динамику численности населения и занятости его по секторам экономики, объема производства, распределения доходов, потребления, и т.д.), характеризует явления общественной жизни в конкретных пространственных и временных границах;

д) количественные связи между общественными явлениями с помощью специальной методологии, использует математические методы при исчислении ряда статистических показателей (ошибок выборки, тесноты связи и т.д.), в свою очередь гуманитарные и естественные науки широко применяют в своих исследованиях методы статистики для сбора, обработки и анализа данных.

Теоретической основой статистики являются положения социально-экономической теории, которые рассматривают законы развития социально-экономических явлений, выясняют их природу и значение в жизни общества. Опираясь на знание положений экономической теории, статистика анализирует конкретные формы проявления категорий, оценивает размеры явлений, осуществляет разработку адекватных методов их изучения и анализа. В условиях процесса познания связь между экономической теорией и статистикой имеет ступенчатый характер: экономическая теория - статистика - экономическая теория и т.д.

Итак, статистика - отрасль общественной науки, изучающая методом обобщающих показателей количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.

Методология статистики

Для изучения предмета статистики разработаны и применяются специфические приемы, совокупность которых образует методологию статистики (методы массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей, динамических рядов, индексный метод и др.) Применение в статистике конкретных методов предопределяется поставленными задачами и зависит от характера исходной информации.

Общей основой разработки и применения статистической методологии является диалектический метод познания, согласно которому общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности. Знание законов общественного развития создаст фундамент, с помощью которого можно понять и правильно истолковать явления, подлежащие статистическому исследованию, выбрать надлежащую методику их изучения и анализа.

При этом статистика опирается на такие диалектические категории, как количество и качество, необходимость и случайность, причинность, закономерность, единичное и массовое, индивидуальное и общее.

Статистические методы используются комплексно (системно). Это обусловлено сложностью процесса экономико-статистического исследования, состоящего из трех основных стадий:

первая - сбор первичной статистической информации;

вторая - статистическая сводка и обработка первичной информации;

третья - обобщение и интерпретация статистической информации.

На первой стадии статистического исследования в связи с необходимостью учета всего многообразия фактов и форм осуществления социально-экономических процессов и в соответствии с их массовым характером применяется метод массового статистического наблюдения, обеспечивающий всеобщность, полноту и представительность (репрезентативность) полученной первичной информации.

На второй стадии собранная в ходе массового наблюдения информация подвергается обработке методом статистических группировок, позволяющим выделить в изучаемой совокупности социально-экономические типы; совершается переход от характеристики единичных фактов к характеристике данных, объединенных в группы. Методы группировки различаются в зависимости от задач исследования и качественного состояния первичного материала.

На третьей стадии проводится анализ статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютных, относительных и средних Величин, вариации, тесноты связи и скорости изменения социально-экономических явлений во времени, индексов и др. Проведение анализа позволяет проверить причинно следственные связи изучаемых явлений и процессов, определить влияние и взаимодействие различных факторов, оцепить эффективность принимаемых управленческих решений, возможные экономические и социальные последствия складывающихся ситуаций.

При изучении статистической информации широкое применение имеют табличные и графические методы.

Тесты к главе 1

1. Статистическая совокупность - это:

а) совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями;

б) конкретные численные значения статистических показателей;

в) совокупность социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных единой закономерностью, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.

2. Признак- это:

а) изменение величины либо значения признака;

б) качественная особенность единицы совокупности;

в) первичный элемент статистической совокупности.

Статистические таблицы

Статистическая таблица является средством оформления результатов сводки и группировки, а также орудием анализа статистических данных и их графического представления.

Статистическая таблица состоит из названия таблицы, подлежащего, сказуемого и значений статистических показателей ( например, числовые данные ).

Из названия таблицы становится известно:

а) какой круг вопросов излагает и иллюстрирует таблица;

б) каковы географические границы совокупности объектов, представляемых таблицей;

в) каковы периоды или моменты времени соответствуют данным таблицы;

г) каковы единицы измерения ( если они одинаковы для всех табличных клеток ). Если единицы измерения неодинаковы, то в верхних или боковых заголовках обязательно следует указывать, в каких единицах приводятся статистические данные ( тонн, штук, рублей и пр. ).

Подлежащее таблицы – это перечень наименований единиц совокупности, т. е. объект изучения.

Сказуемое таблицы – это наименования статистических показателей, характеризующих подлежащее. Подлежащее располагается обычно слева в виде названий строк, сказуемое – в виде названий граф.

Основой статистической таблицы является ее макет – графы (столбцы ) и строки, имеющие свои заголовки, наименования. Для полной таблицы следует внести конкретные данные в пересечение каждой строки и графы.

По построению подлежащего таблицы могут быть простыми, групповыми и комбинированными.

Простой называется такая статистическая таблица, в подлежащем которой нет группировок. Простые таблицы бывают перечневые ( подлежащее - перечень единиц, составляющих объект изучения ), территориальные ( дается перечень территорий, стран, областей и пр. ), хронологические ( в подлежащем приводятся периоды времени или даты ).

Названия строк (подлежащее)	Заголовки граф (сказуемое)

Рис 4.1. Макет статистической таблицы

Групповыми называются таблицы, в подлежащем которых изучаемый объект разделен на группы по какому-либо признаку.

Комбинированной таблицей называется такая, когда в подлежащем дается группировка совокупности по нескольким признакам, взятым в комбинации.

Таблицы различаются и по разработке сказуемого: простая и сложная. Простая разработка сказуемого предусматривает параллельное расположение показателей, а сложная – комбинированное.

Так, например, при простой разработке сказуемого сначала могут быть приведены графы, содержащие данные о численности населения с соответствующим уровнем образования ( начальное, среднее и т. д. ). При сложной разработке сказуемого после графы численности населения с каким-либо конкретным уровнем образования приводятся в отдельных графах данные о соответствующей численности мужчин и женщин.

Практикой выработан ряд требований к составлению и оформлению таблиц:

1. В таблице желательно давать нумерацию граф. Это облегчает пользование таблицей, дает возможность лучше ориентироваться, показывает способ расчета цифр в графах. Первые графы, содержащие подлежащее, обозначаются заглавными буквами алфавита; графы, содержащие сказуемое, нумеруются арабскими цифрами. Заглавия строк подлежащего и граф сказуемого должны быть сформулированы кратко, точно и ясно. Все слова в заголовках подлежащного и сказуемого таблицы записываются по возможности полностью. Заголовки граф следует сформулировать так, чтобы были ясны смысл данной величины и порядок ее расчета.

2. Приводимые в подлежащем и сказуемом признаки должны быть расположены в логическом порядке с учетом необходимости рассматривать их совместно. Обычный принцип размещения – от частного к общему, т. е. сначала показывают слагаемые, а в конце подводят итоги ( если это необходим ). Когда приводятся не все слагаемые, а лишь наиболее важные из них, применяется противоположный принцип – сначала показывают общие итоги, а затем выделяют наиболее важные части ( «Итого», «Всего», «Из них» ).

3. Таблица по возможности должна быть краткой, но может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробно раскрывается содержание показателей, дается другие пояснения, а также оговорки (если таблица содержит сведения, полученные в результате вычислений).

4. При оформлении таблиц обычно применяются условные обозначения:

- знак «-«, когда явление отсутствует;

- « » если явление не имеет смыслового содержания;

- многоточие «…», когда отсутствуют сведения о его размере ( или делается запись «Нет сведений».

5. Если сведения имеются, но числовое значение меньше принятой в таблице точности, оно выражается дробным числом ( 0, 0 ). Округленные числа приводятся в таблице с одинаковой степенью точности ( до 0, 1; 0, 01 и т. п. ). Проценты роста во многих случаях целесообразно (300% и более) заменять отношениями в разах. Например, писать не «1000%», а «в 10, 02 раз».

Статистические графики

Графиками в статистике называются условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов – точек, линий, плоских фигур и т. п. Графические образы придают наглядность исходным данным, помогают представить закономерности, которые часто трудно заметить в сложных статистических таблицах и больших числовых массивах. История статистики дает множество примеров использования графических образов для наглядного представления явлений. К настоящему времени основные графические реализованы в системах обработки электронных таблиц ( типа MS Excel ) и статистического анализа данных ПЭВМ ( STATISTICA, SPSS, STATGRAPH, SAS и т. д. ).

Многообразие видов статистических графиков объясняется разными целями, способами построения, глубиной отображения явлений и процессов. Поэтому важно не только знать виды графиков, но и владеть методикой их построения. Каждый график состоит из графического образа и вспомогательных элементов.

Графически образ – это совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные. Вспомогательными элементами графика являются:

1) поле графика – это пространство, в котором размещаются графические образы. Поле характеризуется его форматом, т. е. размером и пропорциями;

2) пространственные ориентиры, определяющие расположение графических образов. Пространственные ориентиры задаются системой координатных сеток или контурных линий, которые делят поле графика на части. В статистических графиках используются как прямоугольные, так и полярные системы координат;

3) при необходимости сопоставить графическое отображение объекта и его реальные размеры указываются масштабные ориентиры. Масштабные ориентиры системой масштабных шкал или масштабными знаками. Масштабные шкалы сообщаются для каждой координатной оси графика. Масштабные знаки используются преимущественно для статистических карт.;

4) экспликация графика, состоящая из объяснения предмета, изображаемого графиком (его названия ) и смыслового значения каждого знака, применяемого на графике. Название графика должно кратко и точно рассказывать его содержание. Пояснительные тексты могут располагаться в пределах графического образа или рядом с ним ( ярлыки ), а также выноситься за его пределы ( ключ ).

Статистические графики можно классифицировать по назначению ( содержанию ), способу построения и характеру географического образа.

По назначению можно выделить графики сравнения, графики различных относительных величин ( структуры, динамики и т. п. ), графики вариационных рядов, графики размещения по территории, графики взаимосвязанных показателей. Возможны разные комбинации, например, отображение вариации во времени или изменение взаимосвязанных показателей.

По способу построения графических образов можно выделить:

- диаграммы, представляющие графическое изображение статистических данных, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами;

- картограммы, представляющие контурную географическую карту, на которой штриховкой или иным способом показана сравнительная интенсивность изучаемого явления в пределах отдельной единицы территориального деления. Разновидностью картограммы является картодиаграмма, когда сравнительная интенсивность характеризуется диаграммной фигурой ( изображением леса, пашни, одежды и т. п. ) и ее размерами.

В настоящее время для графического отображения чаще применяют диаграммы. Это могут быть диаграммы точечные, линейные, плоскостные и объемные, Видами плоскостного графика являются столбиковые, квадратные, круговые, секторные, временные, фигурные диаграммы.

Относительные показатели

Относительные показатели получают в результате сравнения двух показателей. Знаменатель отношения, т.е. та величина, с которой сравнивают другую, называется основанием или базой сравнения. Если основание единица, то относительная величина - коэффициент, если основание 100, то относительная величина - процент, если основание - 1000, то относительная величина измеряется в промилле.

Различают следующие виды относительных величин: относительные величины планового задания, выполнения плана, структуры, координации, интенсивности, уровня экономического развития, динамики и сравнения.

Относительные показатели планового задания представляют собой отношение величины показателя, который определен на планируемый период, к величине, принятой за базу сравнения.

Относительные показатели выполнения плана дают количественную характеристику выполнения плановых заданий и выражаются в процентах. Исчисляют эту относительную величину по формуле:

Относительные показатели структуры представляют собой соотношение размеров частей и целого и выражаются в долях единицы (коэффициентах) и процентах. Пример расчета относительных величин структуры показан в табл.2.

Таблица 2 - Структура промышленно-производственного персонала фирмы

Категории персонала	Базисный период	Отчетный период
Чел.	%	Чел.	%
Руководители и специалисты Служащие Рабочие		17.4 25.3 57.3		16.4 23.6 60.0
Итого

Как показывает табл.2, в отчетном периоде в фирме увеличилась доля рабочих и в два раза снизилась доля руководителей и специалистов. Такого рода изменения называют структурными сдвигами.

Относительные показатели координации можно рассчитать, если базой сравнения является не общий итог, а какая-то одна часть совокупности, по отношению к которой определяются доли других частей совокупности. Относительные величины координации численности рабочих с руководителями, специалистами и служащими по данным табл.2, показывают, что в базисном периоде на 100 рабочих фирмы приходилось 74 человек руководителей, специалистов и служащих (64: 86 х 100), а в отчетном уже 67 человек (44: 66 х 100).

Относительные показатели интенсивности получают путем сравнения объемов разных совокупностей, находящихся в определенной связи друг с другом. Например, выпуск товарной продукции и численность, территория и население. Сравнивая эти совокупности, находим такие относительные величины интенсивности как производительность труда и плотность населения. Разновидностью показателей интенсивности являются показатели экономического развития, такие как душевой доход, производство и потребление различных видов продукции на душу населения и др.

Для характеристики изменения явления во времени применяют относительные показатели динамики (темпы). Их вычисляют путем сравнения величины текущего периода к величине одного из прошлых периодов. Если база сравнения постоянная, то темпы динамики базисные, а если переменная, то цепные. Примером расчета базисных и цепных относительных величин динамики является табл. 3.

Таблица 3 - Динамика фонда оплаты труда на строительном предприятии

Месяцы	Фонд оплаты труда
тыс. руб.	в % к январю (базисные темпы динамики)	в % к предыдущему месяцу (цепные темпы динамики)
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь		—	—

Из таблицы видно, что фонд оплаты труда на предприятии за пять месяцев увеличился на 59% или в 1, 59 раза. Цепные темпы показывают, что в каждом месяце по сравнению с предыдущим происходило увеличение фонда оплаты труда. Резкое увеличение фонда заработной платы на 47% произошло в феврале по сравнению с январем.

Относительные показатели сравнения представляют собой отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты. Так, например, можно сравнить урожайность зерновых культур, среднюю заработную плату, объем промышленной продукции по странам, отдельным регионам и областям. В качестве примера приведем таблицу 4, которая показывает, во сколько раз средняя заработная плата промышленно-производственного персонала в топливной промышленности превышала среднюю заработную плату в других отраслях.

Таблица 4 - Среднемесячная заработная плата промышленно-производственного персонала в некоторых отраслях промышленности в 1995 г. *

Отрасль промышленности	Средняя заработная плата ППП, руб.	Отношение средней ЗП ППП в топливной промышленности к средней ЗП в других отраслях
Топливная Электроэнергетика Пищевая Химическая Лесная Легкая	1210 351 985 846 556 709 508 294 450 586 265 583	— 1, 2 2, 2 2, 4 2, 7 4, 6
* Промышленность России. Госкомстат РФ, 1996.

Средние величины

Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает общими для всей совокупности и индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными свойствами называется вариацией, а присущая массовым явлениям близость (похожесть) характеристик отдельных явлений определяется средними величинами. Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая, которая, и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая. Эта форма применяется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Предположим, пять торговых центров фирмы имеют следующий объем товарооборота за месяц:

Экономический показатель	Торговый центр (i)
Товарооборот (млн.руб.)

Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот (СМТ) в расчете на один торговый центр необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:

Исходя из этого получим рабочую формулу данной средней:

, (5)

где индивидуальные значения признака, которые называют вариантами, число единиц совокупности.

С учетом имеющихся исходных данных получим:

В этом примере мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными и интервальными.

Рассмотрим следующий условный пример:

Таблица 5

Результаты торгов акциями АО

Сделка	Количество проданных акций, шт.	Курс продажи, руб.

Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи одной акции (СКА), что можно сделать, только используя следующее исходное соотношение:

Чтобы получить общую сумму сделок, необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат:

Таким образом расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

, (6)

где варианты; веса или частоты (т.е. число вариант, имеющих одинаковое значение признака).

При расчета средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример (табл.6):

Таблица 6

Распределение предприятий отрасли по объему годовой прибыли

Прибыль, млн руб.	Число предприятий
10- 20 20- 30 30- 40 40- 60 60- 80 80- 100
Итого

Для определения средней прибыли в расчете на одно предприятие найдем середины интервалов. Середины интервалов будут следующие:

15, 25, 35, 50, 70, 90.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим среднюю прибыль предприятий отрасли:

В статистических исследованиях используются и другие виды средних. Рассмотрим их.

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической, из обратных значений признака. Ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на обратное их значение. Формулы средней гармонической простой и взвешенной имеют вид:

, (7)

, (8)

где число единиц совокупности, варианты, . Расчет средней гармонической простой поясним на примере.

Таблица 6 - Стоимость продукции и ее выработка в рабочих бригадах

Номер бригады	Стоимость произведенной продукции, тыс. руб. ( )	Выработка на 1-го рабочего, тыс. руб. ( )
		2, 1 2, 6 2, 9
Итого

Варьирующим признаком в данном примере является средняя выработка рабочих в каждой бригаде. Среднее значение данного варьирующего признака равно 2, 4 тыс. руб. Эта средняя получается как средняя гармоническая, где веса деленные на варианты показывают численность рабочих в бригадах, т.е.

Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая. Сначала обратимся к формуле невзвешенной средней геометрической. Она выглядит следующим образом:

. (9)

Соответственно средняя геометрическая взвешенная приобретает следующее выражение:

. (10)

Средняя квадратическая. В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например для вычисления средних диаметров труб, стволов).

Средняя квадратическая простая рассчитывается по выражению

(11)

Средняя квадратическая взвешенная вычисляется по формуле:

(12)

Средняя квадратическая используется для анализа вариации признака. Наиболее широкое применение средняя геометрическая для определения средних темпов изменения в рядах динамики. В экономических исследованиях наиболее часто применяются средне арифметически и средне гармонически величины.

Показатели вариации

Исследование вариации в статистике и социально - экономических исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака статистической совокупности характеризует её однородность.

В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относится размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Способ вычисления показателей вариации. Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака.

, (19)

где - наибольшее значение варьирующего признака;

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒