Понятие о выборочном наблюдении, его задачи

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 25Следующая ⇒

Статистическое наблюдение можно организовать сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой ее части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществить несплошным наблюдением. В статистической практике самым распространенным несплошным наблюдением является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исследуемую совокупность. При этом наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует ( представляет ) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор единиц, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели – генеральными.

Совокупность отобранных единиц называют выборочной совокупностью, а все ее обобщающие показатели – выборочными.

Имеется ряд причин, в силу которых во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенные из них следующие:

1) экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;

2) сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов ( определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность );

3) необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц ( при изучении пассажиропотоков, при изучении бюджета семей );

4) достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности ( равной возможности попадания в выборку ) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получит объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности.

Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности ( средней и доли ) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом следует иметь в виду, что при любых статистических исследованиях ( сплошных и выборочных ) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации могу иметь случайный и систематический характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе - качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборку.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единиц, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует. Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности.

В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно – случайная, механическая, типическая, комбинированная.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

объем генеральной совокупности ( число входящих в нее единиц );

объем выборки ( число обследованных единиц );

генеральная средняя ( среднее значение признака в генеральной совокупности );

выборочная средняя;

генеральная для ( доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности );

выборочная доля;

генеральная дисперсия ( дисперсия признака в генеральной совокупности );

выборочная дисперсия того же признака;

среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

среднее квадратическое отклонение в выборке.

Определение ошибок выборки

По мере отбора единиц в выборку или по его завершении производится регистрация предусмотренных признаков. Итогом же является расчет обобщающих выборочных характеристик (показателей). К ним относятся выборочная средняя и выборочная доля единиц, обладающих каким – либо интересующим нас признаком, в общей их численности.

Основная задача выборочного метода в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях генеральной совокупности. При этом необходимо иметь в виду, что при выборочных наблюдениях возникают ошибки репрезентативности. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезентативности возникают из – за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при которого нарушается основной принцип научно организованной выборки – принцип случайности отбора единиц. Случайные ошибки репрезентативности означают, что несмотря принципа случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности и является основной задачей выборочного метода.

Рассмотрим на примере, насколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным об успеваемости студентов:

Оценки	Число студентов, чел.
Генеральная совокупность	Первая выборка	Вторая выборка	Третья выборка	Четвертая выборка

Итого

Средний балл рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной.

По генеральной совокупности

по первой выборке

по второй выборке

по третьей выборке

по четвертой выборке

Доля студентов, получивших оценки «4» и «5»:

по генеральной совокупности

, или 60%;

по первой выборке

, или 64%;

по второй выборке

или 59%;

по третьей выборке

или 62%;

по четвертой выборке

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности и будут ошибками репрезентативности.

Ошибки репрезентативности:

Как видно из расчетов, выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы попали в выборку. Таким образом, ошибки выборки тоже являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Чем больше эти ошибки, тем большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей. При выборочных наблюдениях генеральная средняя ( ) и генеральная доля ( ) неизвестны и следовательно, не представляется возможным нахождение реальных ошибок репрезентативности непосредственно по представленным формулам. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок.

При случайном повторном отборе средние ошибки выборки рассчитывают по следующим формулам:

для средней количественного признака

(6.1)

для доли

(6.2)

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности тоже неизвестна, на практике пользуются выборочной дисперсией , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел. Согласно этому закону выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

для средней количественного признака

(6.3)

для доли

(6.4)

При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на коэффициент , поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается объем генеральной совокупности. В связи с этим мы получим следующие расчетные формулы:

для средней количественного признака

(6.5)

для доли

. (6.6)

Механическая выборка применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц ( табельный номер работников, список избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т. п.). Для проведения такой выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотношением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Допустим, из генеральной совокупности в 500000 единиц предполагается получить выборку объемом 10000 единиц. Составляют пропорцию , т. е. необходимо отбирать каждую 50 – ую единицу. Если пропорция равна то отбирается каждая 20 – ая единица и т. д.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности близко к собственно – случайному бесповторному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы случайной бесповторной выборки (6.5), (6.6).

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.

При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайно или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. При этом, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы определяется следующим образом:

где объем ой типической группы генеральной совокупности;

объем генеральной совокупности и она равна:

;

объем суммарной выборки.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных совокупностей ( например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации ).

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Среднюю ошибку выборки количественного признака типической выборки находят по формулам:

( повторный отбор ); (6.7)

( бесповторный отбор ), (6.8)

где средняя арифметическая групповых диспепсий:

Здесь дисперсия ой типической группы, и рассчитывается по формуле:

где результат го наблюдения, полученного по выборке из ой типической группы.

Выборочная средняя ошибка доли определяется следующим образом.

При повторном отборе:

(6.9)

где относительная частота ( доля ), полученная из ой группы.

При бесповторном отборе подкоренное выражение формулы (6.9) умножается на коэффициент .

Серийная выборка удобно в тех случаях, когда единицы генеральной совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения. При серийном отборе случайным или механическим способами выбирают не отдельные единицы, а серий, внутри которых проводится сплошное обследование.

Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:

( повторный отбор ); (6.10);