МАШИННЫЕ КОДЫ И АЛГОРИТМЫ ВЫПОЛНЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ НАД МАШИННЫМИ КОДАМИ

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Сущность и назначение машинных кодов. В ЭВМ посредством применения специальных машинных кодов все арифметические операции над числами сводятся к выполнению операции арифметического сложения и сдвигу их кодов вправо или влево. При этом учитываются знаки чисел, автоматически определяются знак результата и признаки возможного переполнения разрядной сетки заданных форматов. Применяются прямой, обратный и дополнительный коды. Замена операции вычитания на сложение может осуществляться с помощью обратного и дополнительного кодов. Сущность этого процесса заключается в том, что вычитаемое В , как отрицательное число, представляется в виде дополнения до некоторой константы К , при которой выполняется условие К-В> 0 . Обратный и дополнительный коды отличаются выбором значения константы К . Следовательно, операцию С = А- В, где А и В целые положительные числа в любой системе счисления, можно представить в виде:

где 10 — основание любой системы счисления.

К = 10ⁿ — константа образования дополнительного кода;

К == 10ⁿ-1 — константа образования обратного кода;

п — количество разрядов представления целых чисел в выбранной системе счисления (для дробных чисел п = 0).

Из выражения (1.8) следует, что из полученной суммы нужно исключить добавленную к вычитаемому константу.

Рассмотрим примеры действий над числами.

25= С.

Из примера 1 следует, что операция вычитания заменяется операцией сложения с дополнениями, при этом из полученной суммы константа дополнительного кода компенсируется просто ликвидацией 1 переноса из старшего разряда суммы, а константа обратного кода компенсируется путем исключения единицы переноса и добавления ее к младшему разряду суммы, т. е. требуется дополнительная операция сложения. Поэтому в ЭВМ для выполнения действий используется дополнительный код, а обратный код используется для образования дополнительного кода.

По результатам действий под числами с дополнениями легко определить знак суммы и наличие переполнения разрядной сетки (сумма равна или больше по модулю константы образования дополнительного кода).

Из примеров 1 и 2 следует, что при сложении чисел с разными знаками (С и C₁) единица переноса из старшего разряда суммы является признаком положительного результата (С), отсутствие переноса (C₁) — признаком отрицательного результата, при этом константа образования дополнительного кода не скомпенсирована и осталась в сумме.

При сложении чисел с одинаковыми знаками признаки противоположны: отсутствие переноса единицы из старшего разряда при положительных, слагаемых (С₂) является признаком положительного результата, наличие переноса при отрицательных слагаемых (С₃) — признаком отрицательного, при этом одна константа компенсируется переносом, а вторая сохраняется в сумме. Эти же признаки в суммах (С₂ и С₃) указывают на отсутствие переполнения разрядной сетки для записи результатов (результаты имеют 2 десятичных разряда).

Здесь в обоих случаях при сложении чисел с одинаковыми знаками происходит переполнение разрядной сетки, признаками которого являются: наличие переноса из старшего разряда при положительных слагаемых (C₄) и отсутствие переноса при отрицательных (С₃). При получении суммы C₅ перенос отсутствует, т. е. обе константы 10² остались в полученном результате. Следовательно, результат 76-10² = -24, 24-10² = -124 по модулю больше константы и в отведенные 2 разряда не умещается.

Рассмотрим образование кодов в двоичной системе счисления на примере А = ±34. Знак числа, как было указано выше, кодируется 0 или 1, записывается перед старшим разрядом и отделяется для наглядности точкой, которая не является частью кода и в разрядной сетке не отражается. Для простоты примем, что задана разрядная сетка в один байт, т. е. 8 двоичных разрядов, из которых один отводится под знак, а 7 для записи

Примем константу для дополнительного кода:

K₍₁₀₎ = 2⁸ = К₂. =10¹⁰⁰⁰ = 100000000

и константу для обратного кода: K₍₁₀₎ = 2⁸-1 = К₂ = -10¹⁰⁰⁰=11111111.

В таблице 6 приведены прямой, обратный и дополнительный коды для чисел А == 34 и А = -34.

Таблица 6

Правила образования машинных кодов. 1) прямой код положительного и отрицательного чисел отличается только знаковыми разрядами, модуль числа не изменяется;

2) положительное число в прямом, обратном и дополнительном кодах имеет одинаковое изображение;

3) обратный код отрицательного двоичного числа образуется из прямого кода положительного числа путем замены всех единиц, на нули, а нулей на единицы, включая знаковый разряд;

4) дополнительный код отрицательного числа образуется путем добавления единицы к младшему разряду обратного кода этого же числа или заменой в коде положительного числа всех нулей на единицы, а единиц на нули, исключая последнюю единицу и следующие за ней нули.

Определение прямого кода отрицательного числа по его обратному и дополнительному коду производится по тем же правилам.

Числа, представленные в естественной форме, в памяти ЭВМ представляются в дополнительном коде, числа в нормальной форме хранятся в прямом коде. Действия в ЭВМ выполняются в прямом и дополнительном кодах, обратный код используется для получения дополнительного кода.

Действия над машинными кодами чисел. А. Действия над числами, представленными в естественной форме

При сложении кодов чисел в естественной форме следует учитывать следующие положения:

1) числа хранятся в памяти в дополнительном коде;

2) в сумматоре числа складываются вместе со знаками, при этом образуется знак результата;

3) при сложении чисел с разными знаками единица переноса из знакового разряда стирается, т. е. компенсируется одна константа образования дополнительного кода;

4) признаками переполнения разрядной сетки при сложении кодов чисел с одинаковыми знаками могут служить:

а) знак суммы не соответствует знакам слагаемых;

б) переносы из старшего разряда суммы в знаковый и из знакового не согласуются, т. е. один из них присутствует, а другой отсутствует.

Очевидно, что если переносы согласуются, т. е. оба отсутствуют или оба присутствуют, то переполнения разрядной сетки не происходит.

Пример 4. Даны два числа: А = 254, 5 и B= 175.

Найти сумму чисел при разных знаках слагаемых в 16-ти разрядном формате.

Решение.

а) Представим исходные числа в двоичной системе счисления:

A₍₁₀₎= 254 ~ A₍₁₆₎=FE ~ A₍₂₎= 11111110;

B₍₁₀₎= 175 ~ B₍₁₆₎=AF ~ B₍₂₎= 10101111.

б) Составим машинные коды этих чисел с разными знаками:

[A]_пк= 0.000000011111110;

[B]_ПК= 0.000000010101 111.

[-А]_дк= 1.111111100000010;

[-B]_ДК= 1.111111101010001

в) Выполним действия:

Из примера следует:

1) при получении сумм слагаемых с одинаковыми знаками (C₁ и C₄) переполнения разрядной сетки не произошло, так как знак суммы соответствует знакам слагаемых и переносы в знаковый и из знакового согласуются;

2) при получении сумм С₂ и C₄ образовался перенос из знакового разряда, который следует исключить;

3) суммы C₁ и С₂ — положительные, С₃ и С₄ — отрицательные, т. е. знаки результатов получены при сложении чисел со знаками.

Полученные суммы заносятся в разрядную сетку памяти в дополнительном коде, т. е. без изменения.

Проверка. Для этого следует перевести полученные суммы любым способом в десятичную систему и сравнить с заданием.

Полученные суммы не соответствуют ожидаемым результатам, поскольку произошло переполнение разрядной сетки за допустимые значения (32767). Переполнение разрядной сетки легко определить либо по первому признаку — знаки сумм C₁ и С₂ не соответствуют знакам слагаемых, либо по второму—переносы в знаковый и из знакового разряда в суммах С₁ и С₂не согласуются. В этих случаях в больших ЭВМ вырабатывается запрос на прерывание программы, в некоторых типах малых ЭВМ производится автоматический переход к нормальной форме представления данных.

Замечание. Операции умножения и деления производятся над абсолютными значениями чисел — в прямом коде. Знак произведения определяется сложением по модулю 2 знаков сомножителей (0+0== 0, 1+0=1, 1+1 =0), знак частного — сложением по модулю 2 знаков делимого и делителя, а знаку остатка присваивается знак делимого.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒