ПО ДАННЫМ АКТИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Цель работы: построение однофакторной регрессионной модели методом наименьших квадратов и определение ее адекватности.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Одной из задач обработки экспериментальных данных является определение количественной зависимости показателей качества объекта исследований от значений входных факторов и характеристик внешней среды. Другими словами, необходимо найти вид и параметры зависимости выходного параметра от значений входных факторов. В случае если Y является случайной величиной, а X₁, X₂, ..., Х_k – величины неслучайные, для разработки искомой математической модели вида Y = f (X_l, X₂, ..., X_k) применяется регрессионный анализ.

Применение регрессионного анализа правомерно при выполнении следующих условий:

1. Значения выходного параметра Y в каждом опыте матрицы планирования эксперимента представляют собой независимые, нормально распределенные случайные величины.

2. Дисперсии выходного параметра в различных опытах матрицы однородны.

3. Значения уровней факторов не являются линейной комбинацией от уровней остальных факторов.

4. Точность определения значений выходного параметра значительно ниже точности определения величины уровня фактора.

Если одно из приведенных выше условий не будет выполняться, эффективность анализа значительно снижается и по найденной модели могут быть получены неверные технологические выводы.

В данной работе разработку линейной однофакторной модели (модели первого порядка) проведем методом наименьших квадратов.

 

Условия проведения активного эксперимента

 

Цель данной работы – получить модель вида

 

.

(5.1)

 

Для получения данной модели проводят активный эксперимент в широком диапазоне изменения фактора X. Обычно применяют число уровней фактора, т.е. число опытов в матрице планирования N ³ 5. Для повышения точности определения выходного параметра Y каждый опыт матрицы повторяется несколько раз (m ³ 2).

По результатам эксперимента заполняем таблицу, используя значения, приведенные в приложении Е.

 

Xu	u	Yui
i = 1	i = 2	i = 3	i = 4	i = 5

Итого:

 

Нахождение статистических характеристик

 

Находят средние значения функции отклика по строкам и построчные дисперсии по формулам

 

;	(5.2)
.	(5.3)

где m – число повторений опытов

 

Проверка гипотезы об однородности дисперсий

 

Если число повторных опытов m одинаково для всех опытов матрицы, то для проверки однородности дисперсий применяется критерий Кочрена, расчетное значение которого определяется по формуле:

 

.

(5.4)

Расчетное значение G_R сравнивают с табличным значением G_T, которое определяют по таблице приложения Ж, в зависимости от числа опытов в матрице N и числа степеней свободы дисперсии f{S_u²} = m – 1 для заданной доверительной вероятности.

Если G_R < G_T, то гипотеза об однородности дисперсий принимается, если нет – следует применить методику исключения резко выделяющихся величин или найти причину возникновения большой дисперсии в u-м опыте, а затем повторить (полностью или частично) экспериментальную часть работы.

Если число повторных опытов m различно для разных опытов матрицы, то для проверки гипотезы об однородности дисперсий в опытах матрицы применяется критерий Бартлета.

 

Вычисление дисперсии воспроизводимости выходного параметра в опытах матрицы

 

Если в опытах матрицы дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, то средняя дисперсия определяется по формуле:

 

.

(5.5)

 

Вычисление коэффициентов искомого уравнения (модели)

И их дисперсий

 

Для получения искомого уравнения предварительно находят коэффициенты уравнения:

,

(5.6)

где

;	(5.7)
;	(5.8)
.	(5.9)

 

Расчеты необходимых сумм сводим в таблицу

u	Xu	Xu ¾	(Xu ¾ )2		(Xu ¾ )

 

Преобразуем уравнение (5.6) в уравнение (5.1).

 

Предыдущая12345678Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. II. Экспериментальная часть.
2. III. Экспериментальая часть.
3. Анализ финансового состояния предприятия по данным бухгалтерской отчётности
4. Атомное ядро. Энергия связи и дефект массы ядра. Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада.
5. В основной части выступления можно использовать прием «эллипса» – недоговаривания последнего слова фразы. Слушатели сами договаривают это слово, чем вовлекаются в процесс активного восприятия.
6. Валидность психологического исследования. Виды валидности. Основные угрозы валидности эксперимента в психологии.
7. Вопрос. Экспериментальные методы регистрации ионизирующих излучений.
8. Вычисление абсцисс опоры активного давления грунта
9. Генерация файла с результатами эксперимента.
10. Глава 20. ТАКТИКА СЛЕДСТВЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
11. Глава 21. ТАКТИКА СЛЕДСТВЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
12. Господь Чайтанья танцует вместе с преданными