Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Проверка адекватности полученной модели



 

Вначале определяется дисперсия неадекватности:

, (5.10)

где YRu – возвращаемые моделью расчетные значения выходного параметра, которые определяют для каждого опыта путем подстановки в полученное уравнение соответствующих значений входных параметров.

 

Расчеты необходимых сумм сводим в таблицу.

u Xu d1Xu ( )2
           
           

 

Определяем расчетное значение критерия Фишера:

 

, если > ;   (5.11)
, если > .   (5.12)

 

Расчетное FR значение критерия сравнивают с табличным FТ, которое определяют по таблице приложения З при условии, что РD = 0, 95, f{S2восп} = N (m – 1), f{S2над} = N – 2. Если FR < FT, то с вероятностью РD гипотеза об адекватности полученной модели принимается. Если гипотеза об адекватности отвергается, необходимо переходить к описанию процесса моделью более высокого порядка на базе другого вида эксперимента.

 

Оценка значимости полученных коэффициентов регрессии

 

Значимость полученных коэффициентов оценивается с помощью критерия Стьюдента, расчетное значение которого (для каждого коэффициента) определяется по формуле:

 

, (5.13)

где

 

; (5.14)
; (5.15)
. (5.16)

 

Полученное расчетное значение tR сравнивается с табличным tT которое определяют по таблице приложения Д при условии, что PD = 0, 95 и число степеней свободы f{S2} = N× m – 2. Если tR{di} > tT для обоих коэффициентов значимы, то линейная связь между X и Y значима.

 

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

 

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

¾ тему и цель лабораторной работы;

¾ необходимые теоретические сведения по теме;

¾ исходную таблицу данных (по заданию преподавателя);

¾ разработанную регрессионную модель;

¾ проверку адекватности полученной модели;

¾ оценку значимости коэффициентов регрессии;

¾ выводы по результатам построения регрессионной модели;

¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

 

Лабораторная работа № 6

РАЗРАБОТКА РЕГРЕССИОННОЙ МНОГОФАКТОРНОЙ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО ДАННЫМ АКТИВНОГО

ЭКСПЕРИМЕНТА

 

Цель работы: построение регрессионной многофакторной математической модели, оценка значимости коэффициентов регрессии и определение адекватности модели.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

В настоящее время в научных исследованиях широкое применение получили математико-статистические методы планирования экспериментов, в которых математический аппарат играет активную роль, диктуя исследователю определенную схему постановки эксперимента и последовательность анализа результатов.

В задачу планирования эксперимента входит:

· выбор необходимых для эксперимента опытов, т.е. построение матрицы планирования;

· выбор методов математической обработки результатов эксперимента.

Матрица планирования эксперимента представляет собой таблицу, в которой указаны значения уровней факторов в различных сериях опытов. Матрицы планирования должны удовлетворять ряду требований:

· ортогональность – независимость получаемых коэффициентов регрессии и возможность исключения членов модели с незначимыми коэффициентами без последующего пересчета значимых коэффициентов;

· ротатабельность – постоянство дисперсии выходного параметра на равных расстояниях от центра эксперимента;

· униформность – постоянство дисперсии выходного параметра в некоторой области вокруг центра эксперимента.

Эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней исследуемых факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Он применяется для получения регрессионной многофакторной модели (РМФМ) при исследовании локального участка факторного пространства, не соответствующего его экстремальной части РИФМ, получаемая по результатам ПФЭ, имеет вид линейного полинома:

 

YR = b0 + b1·X1 + … + bМ·XМ (6.1)

 

или неполного полинома второго порядка:

 

YR = b0 + b1·X1 + … + bi·Xi + …+ b12x1x2 + … + bijxixj + … + bМ-1·XМ-1XM, (6.2)

 

где YR – расчетное значение выходного параметра;

хi – кодированные значения уровней факторов;

bi, bij – значения коэффициентов регрессии;

i = 1, …, М; j = 1, …, М – номер фактора.

При факторном планировании, в отличие от традиционного (однофакторного), по величине коэффициентов регрессии bi, bij в РМФМ можно судить о влиянии на выходной параметр не только каждого фактора xi, но и их взаимодействия xixj, т.е. изменения влияния одного фактора при переходе второго фактора на другой уровень.

 

6.1 Разработка матрицы планирования

 

Для составления матрицы планирования необходимо определить требуемое количество опытов:

N = kN, (6.3)

 

где k – число уровней варьирования каждого фактора, изменяя которое можно уменьшать или увеличивать N.

Необходимо учесть, что для вычисления коэффициентов регрессии искомого уравнения (6.1) должно соблюдаться условие N ³ Nk (Nk – число коэффициентов регрессия в РМФМ), а для оценки адекватности полученной модели это условие усиливается, т.е. N > Nk.

В матрице планирования используются кодированные значения уровней фактора:

(-) – нижний уровень фактора (равен -1);

(+) – верхний уровень фактора (равен +1).

Например, для двухуровневого трехфакторного эксперимента (23) матрица ПФЭ содержит восемь опытов (форма таблицы приведена ниже). Для изучения описываемой методики можно воспользоваться значениями, приведенными в приложении И.

 

u Факторы Сочетания Yui S2{Y}
x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3 Yu1 Yu2
+ - - -                
+ + - -                
+ - + -                
+ + + -                
+ - - +                
+ + - +                
+ - + +                
+ + + +                
ki                 ¾ ¾ S S

 

Обработку результатов ПФЭ проводят в следующем порядке.


Поделиться:



Популярное:

  1. V. Понятия моделирующая система и вторичная моделирующая система
  2. Актуальные проблемы когнитивной ортологии связаны с моделированием феномена нормы в языковой картине мира.
  3. Базовая модель в контексте формализованной схемы моделирования хозяйственного механизма
  4. Баланс сил, модели миропорядка и проблемы глобализации
  5. Баня, водка, гармонь и лосось: набросок модели «Имидж страны»
  6. Библиографическая проверка надежности Нового Завета
  7. Бренд-программа «Российское лицо Британского совета»: набросок модели «Своя страна для граждан зарубежья»
  8. Возникновение НЛП как области психотерапии. Фильтры и позиции восприятия. Способы моделирования. Репрезентативные системы.
  9. Вопрос № 1 Понятие общения. Структура речевой ситуации и условия успешности речевого акта. Модели общения: информационно-кодовая, интеракционная, инференционная.
  10. Выбор и обоснование модели для исследования технологического процесса упаривания послеспиртовой барды
  11. Выбор и проверка высоковольтных выключателей
  12. Выбор и проверка плавких предохранителей по условиям длительной эксплуатации и пуска


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 534; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.024 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь