Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи

Рассчитываем значения коэффициентов линейных уравнений сопряженных прямых:

;	(3.7)
;	(3.8)

Подставляем полученные значения в соответствующие уравнения:

(3.9)

Раскрываем скобки и получаем уравнения прямых. Строим оси координат, наносим корреляционное поле точек, а затем строим сопряженные прямые с углом φ между ними.

Рисунок 3.1 – Линейные модели корреляционной взаимосвязи

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

¾ тему и цель лабораторной работы;

¾ необходимые теоретические сведения по теме;

¾ исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);

¾ поэтапное определение коэффициента корреляции и линейной модели корреляционной взаимосвязи;

¾ выводы по результатам определения статических корреляционных однофакторных моделей по данным пассивного эксперимента;

¾ график сопряженных прямых;

¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ

МНОГОФАКТОРНЫХ МОДЕЛЕЙ ПО ДАННЫМ

ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Цель работы: расчет парных коэффициентов корреляции, множественного коэффициента корреляции, определение его значимости и линейной модели корреляционной взаимосвязи.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

В том случае, если требуется проанализировать зависимость одной случайной величины (Y) от нескольких случайных величин Х₁, Х₂, ..., Х_М, необходимо определить корреляционную многофакторную модель:

Y = a₀ + a₁X₁+ a₂X₂+... + a_MX_M.

Методику рассмотрим на примере разработки двухфакторной корреляционной модели. В результате дискретных измерений факторов X₁, Х₂ и выходного параметра Y получают совокупность сопряженных случайных чисел (можно воспользоваться совокупностями, приведенными в приложении А).

Расчет основных статистических характеристик

Определяем средние значения и дисперсии:

; ; ;	(4.1)
; ; .	(4.2)

Расчет парных коэффициентов корреляции

Значения парных коэффициентов корреляции отражают тесноту взаимосвязи двух параметров и определяются для каждых двух переменных:

;	(4.3)
;	(4.4)
.	(4.5)

Расчет множественного коэффициента корреляции и определение его значимости

Теснота линейной связи между случайными величинами X₁, Х₂ и Y определяется множественным коэффициентом корреляции. Этот коэффициент определяет силу совместного влияния всех факторов на выходной параметр и для двухфакторной модели имеет вид:

(4.6)

Используя критерий Стьюдента, определяем значимость найденного коэффициента

(4.7)

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле

(4.8)

где М = 2 (число факторов) и m = 10 (количество испытаний).

Теоретическое значение критерия Стьюдента t_Т определяется по таблице приложения Д при условии, что Р_D = 0, 95 и f = m – M – 2. Если t_R (R_Yx₁x₂} > t_Т, то множественный коэффициент корреляции значим.

Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи

Искомая модель имеет вид:

Y = a₀+ a₁X₁ + a₂X₂,

где а₀, а₁, а₂ – коэффициенты с натуральными значениями факторов, которые определяются по следующим формулам

;	(4.9)
;	(4.10)
.	(4.11)

Подставляем значения полученных коэффициентов в уравнение и получаем корреляционную модель в натуральных значениях.

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

¾ тему и цель лабораторной работы;

¾ необходимые теоретические сведения по теме;

¾ исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);

¾ расчет парных коэффициентов корреляции и множественного коэффициента корреляции;

¾ определение значимости множественного коэффициента корреляции и построение линейной модели корреляционной взаимосвязи;

¾ выводы по результатам определения статических корреляционных многофакторных моделей по данным пассивного эксперимента;

¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

Лабораторная работа № 5

РАЗРАБОТКА РЕГРЕССИОННОЙ ОДНОФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ

Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая