Определение ошибки среднего и границ доверительного интервала

В результате измерений исследуемого параметра возникают ошибки (погрешности измерения), для описания которых введены оценки абсолютной ε _i, и относительной δ _i погрешности. Абсолютная и относительная доверительные ошибки, допущенные при оценке математического ожидания, определяются по формулам:

;	(1.8)

.	(1.9)

Двусторонним доверительным интервалом называется интервал, который покрывает неизвестный параметр распределения с заданной доверительной вероятностью Р_D:

(1.10)

В практике текстильных исследований при статистической обработке обычно принимают Р_D = 0, 95. Величина, равная α = 1− Р_D, называется уровнем значимости и иногда выражается в процентах.

Доверительный объем испытаний

Анализируя точность оценки среднего значения, можно решить, является ли она достаточной или требуется увеличение объема измерений. Задаваясь требуемой величиной относительной ошибки (например, δ = 3%) и приняв квадратическую неровноту по данным предыдущих опытов или другой априорной информации, можно рассчитать доверительный объем выборки:

(1.11)

где u{P_D} − квантиль нормального распределения случайной величины (при Р_D = 0, 954 и u{Р_D} = 2).

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

¾ тему и цель лабораторной работы;

¾ необходимые теоретические сведения по теме;

¾ исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);

¾ поэтапный расчет основных числовых характеристик для заданной совокупности случайных величин;

¾ выводы по результатам расчета основных числовых характеристик для заданной совокупности случайных величин;

¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОВОКУПНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Цель работы: анализ закона распределения генеральной совокупности случайных величин.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Наиболее полной характеристикой совокупности случайных величин являются дифференциальная или интегральная функции распределения, устанавливающие зависимость между значением (или интервалом значений) случайной величины и вероятностью появления данного значения в заданном интервале. Для определения вида распределения в исследуемой совокупностям используются критерии согласия Пирсона, Колмагорова, Смирнова и др. Ограничимся применением критерия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Совокупность случайных величин может быть получена на разрывной машине (прочность, удлинение), весах (масса образцов), твердомере и других приборах. Воспользуемся совокупностями, приведенными в приложении В.

Формирование частотной таблицы

В тех случаях, когда выборка имеет большой объем, т.е. число значений более 30, для упрощения расчетов применяют «способ отсчета от условного нуля». Полученный ряд экспериментальных значений делят на классы (интервалы). Исходя из количества элементов совокупности m, число классов k определяют по формуле (с округлением до целого):

k = 3, 332·lg (m +1) при 50 < m < 200;

k = при m > 200.

Например, для m = 50 принимаем k = 7.

Находим в анализируемой выборке максимальное Y_max и минимальное Y_min значения и определяем величину интервала:

(2.1)

Составляем таблицу и разносим все значения анализируемой совокупности по соответствующим классам.

№ класса	К	k
Границы класса	К
Значения Y_i
Частота m_i
Среднее Y_i^*

Количество случайных величин в каждом классе m_i называется частотой. После сортировки значений определяем частоту m_i и математическое ожидание (среднее) Y_i^*в каждом классе.

Дальнейшие расчеты сводим в таблицу.

	Границы классов	m_i	Y_i^*	y_i	m_i·y_i	y_i²	m_i·y_i²	m_i^T
				-3
				-2
				-1




Σ	¾		¾	¾		¾		¾

Значение Y_i^* в том классе, где m_i принимает максимальное значение, называется условным нулем выборки Y₀^*.

Значения y_i находятся по формуле (и округляются до ближайшего целого):

(2.2)

Определение оценок математического ожидания,

Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая