Нахождение статистических характеристик

Находим средние значения функции отклика по строкам и построчные дисперсии S²_u{Y_u} по формулам:

;

(6.4)

где m – число повторений опыта.

Проверка гипотезы об однородности дисперсии

Если число повторных опытов m одинаково для всех опытов матрицы, то для проверки однородности дисперсий применяется критерий Кочрена, расчетное значение которого определяется по формуле:

(6.5)

Расчетное значение G_R сравнивают с табличным значением G_T, которое определяют (приложение Ж) в зависимости от числа опытов в матрице N и числа степеней свободы дисперсии f{ } = m – 1 для заданной доверительной вероятности.

Ecли G_R < G_T, то гипотеза об однородности дисперсий принимается, если нет – следует применить методику исключения резко выделяющихся величин или найти причину возникновения большой дисперсии в u-м опыте, а затем повторить (полностью или частично) экспериментальную часть работы.

Если число приторных опытов m различно для разных опытов матрицы, то для проверки гипотезы об однородности дисперсий в опытах матрицы применяется критерий Бартлета.

Вычисление дисперсии воспроизводимости выходного параметра

В опытах матрицы

Если в опытах матрицы дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, то средняя дисперсия определяется по формуле:

(6.6)

Вычисление коэффициентов искомого уравнения (модели)

Коэффициенты регрессии определяются по следующим формулам:

(6.7)

В результате подстановки найденных коэффициентов в уравнение (6.2) получается регрессионная многофакторная модель, которая, однако, не является окончательной моделью изучаемого процесса.

Оценка значимости полученных коэффициентов регрессии

Значимость полученных коэффициентов оценивается с помощью критерия Стьюдента, расчетное значение которого (для каждого коэффициента) определяется по формуле:

(6.8)

где

(6.9)

в свою очередь

(6.10)

Полученное расчетное значение t_R сравнивается с табличным t_T, которое определяют по таблице (приложение Д) при условии, что Р_D = 0, 95 и число степеней свободы f {S²_u} = N (m – 1).

Если t_R{b_i} > t_T, то коэффициент b_i значим. Если t_R{b_i} < t_T, то коэффициент b_i незначим, и его необходимо приравнять к нулю, т.е. исключить член b_iX_i из модели.

Необходимо учитывать, что значимость коэффициентов зависит не только от удельного влияния данного фактора на выходной параметр, но и от интервала варьирования уровней фактора. Незначимость может быть обусловлена малым интервалом варьирования фактора, большой дисперсией воспроизводимости вследствие наличия неуправляемых и неконтролируемых факторов, а также расположением основного уровня фактора близко к точке частного экстремума выходного параметра по этому фактору. После исключения незначимых коэффициентов записывается искомая модель.

Проверка адекватности полученной модели

Проверку адекватности модели можно проводить только при условии, что число проведенных опытов больше числа коэффициентов модели. Вначале определяется дисперсия неадекватности:

(6.11)

где – число значимых (оставшихся) коэффициентов в модели;

Y_Ru – возвращаемые моделью расчетные значения выходного параметра, которые определяются для каждого опыта путем подстановки в полученное уравнение соответствующих значений входных параметров.

Определяют расчетное значение критерия Фишера:

, если

;

, если

(6.12)

Расчетное F_R значение критерия сравнивает с табличным F_Т, которое определяют по таблице (приложение З) при условии, что Р_D = 0, 95, f{S²_u} = N (m – 1), f{S²_над} = N – N_{зн.коэф}.

Если F_R < F_T, то с вероятностью P_D гипотеза об адекватности полученной модели принимается.

Если гипотеза об адекватности отвергается, необходимо переходить к описанию процесса полиномом второго порядка на базе другого вида эксперимента или, если это возможно, проводить эксперимент с меньшим интервалом варьирования уровней факторов. Однако неоправданное уменьшение интервала варьирования может обусловить статистическую незначимость коэффициентов регрессии.

Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая