Среднего квадратического отклонения и квадратической неровноты

По способу отсчета от условного нуля находим среднее значение выборки:

(2.3)

Находим среднее квадратическое отклонение и квадратическую неровноту:

;	(2.4)

	(2.5)

Определение закона распределения исследуемой величины

Задаемся видом предполагаемой дифференциальной или интегральной функции распределения. Как правило, случайные величины, являющихся предметом анализа при исследовании технологических процессов легкой промышленности, отвечают нормальному закону распределения:

(2.6)

Вычисляем теоретические частоты m_i^T в каждом классе:

(2.7)

Полученные значения заносим в таблицу и определяем наблюдаемое значение критерия Пирсона:

(2.8)

По таблице приложения Г определяем критическое значение критерия Пирсона при условии, что доверительная вероятность P_D = 0, 95 и число степеней свободы f = k − 2.

Если , то анализируемую величину можно считать распределенной по нормальному закону. Если , необходимо использовать другие функции (логнормальную, экспоненциальную, показательно-степенную и др.) до нахождения распределения, адекватного исследуемой случайной величине.

Построение графика функции распределения

Наглядное представление о различиях между экспериментальными значениями и теоретической функцией распределения можно получить путем построения частотного полигона (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Функции распределения (частотный полигон)

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

¾ тему и цель лабораторной работы;

¾ необходимые теоретические сведения по теме;

¾ исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);

¾ поэтапное определение вида дифференциального закона распределения случайной величины;

¾ выводы по результатам определения вида дифференциального закона распределения случайной величины;

¾ график функции распределения (частотный полигон);

¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОДНОФАКТОРНЫХ МОДЕЛЕЙ ПО ДАННЫМ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Цель работы: определение тесноты линейной взаимосвязи между двумя переменными и построение ее линейной модели.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

При исследовании технологических процессов и объектов часто оказывается, что выходной параметр и фактор (входной параметр) оказываются случайными величинами. В результате дискретных измерений фактора X (например, массы 500-миллиметрового отрезка пряжи) и выходного параметра Y (например, разрывной нагрузки вышеупомянутого отрезка) получают две последовательности сопряженных случайных чисел:

Х₁, Х₂, ..., Х_m;

Y₁, Y₂, ..., Y_m.

Каждой паре полученных значений соответствует определенная точка в корреляционном поле точек. Для оценки степени взаимосвязи двух случайных величин X и Y рассчитывают числовую характеристику r_YX, называемую коэффициентом парной корреляции.

Для корреляционной взаимосвязи двух случайных величин характерно наличие двух зависимостей (X) и (Y), которые в корреляционном поле точек изображаются в виде сопряженных прямых. Причем, чем меньше разброс точек в корреляционном поле, тем сильнее теснота связи между случайными величинами и тем меньше угол φ (рисунок 3.1) между сопряженными прямыми.

В практике исследований процессов легкой промышленности корреляционная связь между случайными величинами считается:

· слабой при 0, 3 < | r_YX | < 0, 4

· средней при 0, 4 < | r_YX | < 0, 7

· сильной при 0, 7 < | r_YX | < 0, 9

· очень сильной при 0, 9 < | r_YX |.

Для определения коэффициентов парной корреляции и построения однофакторной корреляционной модели необходимо получить две совокупности сопряженных случайных величин (т.е. совокупность пар случайных значений). Воспользуемся совокупностями случайных величин, приведенными в приложении А.

Расчет основных статистических характеристик

Определяем средние значения ( и ) и дисперсии (S²{X} и S²{Y}) для совокупностей:

	(3.1)
	(3.2)
	(3.3)
	(3.4)

Расчет коэффициентов парной корреляции

И определение их значимости

Значение коэффициентов парной корреляции рассчитываем по формуле

(3.5)

По значению коэффициентов парной корреляции можно сделать определенные выводы о тесноте корреляционной взаимосвязи между случайными величиными X и Y.

Для определения значимости коэффициента корреляции определяем расчётное значение критерия Стьюдента:

(3.6)

Теоретическое значение критерия t_T определяем по таблице приложения Д при условии, что Р_D = 0, 95 и f = m – 2. Если t_R {r_YX} > t_Т, то гипотеза о наличии корреляционной взаимосвязи между X и Y не отвергается.

Предыдущая 1 234 5 6 7 8 Следующая