Задачи для переводного экзамена за курс 10 класса (профильный уровень)

Задачи для переводного экзамена за курс 10 класса (профильный уровень)

Уровень «А» Механика

1) *На дорогу от Москвы до Кубинки (l = 63 км) пассажир электрички тратит t = 1 ч 10 мин. Средняя скорость движения электрички υ = 70 км/ч. Какое время занимают остановки?

2) *Свободно падающее тело в некоторый момент времени находилось на высоте h₁ = 1100 м, а спустя t = 10 с – на высоте h₂ = 100 м над поверхностью земли. С какой высоты падало тело?

3) *Тело брошено горизонтально. Через время t = 5 с после броска угол между скоростью и ускорением стал b = 45°. Определить скорость υ тела в этот момент. В какой момент времени t₁ после броска скорость тела будет в 2 раза больше его начальной скорости?

4) *Горизонтально летящая пуля пробивает последовательно два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии l = 30 м друг от друга. При этом пробоина на втором листе оказывается на h = 2 мм ниже, чем на первом. С какой скоростью подлетела пуля к первому листу?

5) *Кошка бежит за мышкой по окружности радиусом r = 4 м с постоянной скоростью υ _к = 36 км/ч.Когда расстояние по дуге между ними было 1/6 длины окружности, мышка начала убегать со скоростью υ _м = 45 км/ч. Через какое время t мышка удалится от кошки на расстояние, равное ¾ длины окружности?

6) *Под каким углом a к горизонту надо бросить шарик, чтобы центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности?

7) *Леонардо да Винчи высказал следующее положение: если сила F продвинет тело массой m за время t на расстояние s, то какая сила продвинет тело массой за время на расстояние s?

8) *Корабль–спутник «Восток-5» с космонавтом Николаевым на борту совершил N = 64 оборота вокруг Земли за t = 95 ч. Определить среднюю скорость полета υ . Орбиту корабля можно считать круговой и отстоящей от поверхности Земли на h = 230 км. Радиус Земли R = 6370 км.

9) *Шайба остановилась через 5 с после удара клюшкой на расстоянии 20 м от места удара. Масса шайбы 100 г. Определить силу трения между шайбой и льдом.

10) *Тело массой m = 100 г падает с высоты h = 20 м за время t = 2, 5 с. Определить среднюю за время падения силу сопротивления воздуха.

11) *Мячик бросили вертикально вверх. Что больше – время подъема мячика вверх или время его падения обратно вниз? Объясните почему?

12) *Санки массой m = 40 кг тянут за верёвку по горизонтальной доске. Коэффициент трения между полозьями санок и дорогой μ = 0, 05. Сила натяжения верёвки F=150 Н, направлена под углом b = 30° к горизонту. Определите ускорение санок.

13) *Вверх по дороге, имеющей угол наклона a =30° к горизонту, движется со скоростью υ = 54 км/ч автомобиль. На каком минимально возможном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение при красном сигнале светофора?

Задачи для переводного экзамена

За курс 10 класса (профильный уровень)

Уровень «В» Механика

40) **Поезд прошел путь l = 240 км. В течение времени t₁ = 1 ч 10 мин он двигался со скоростью υ ₁ = 120 км/ч, затем сделал остановку на время t₂ = 20 мин. Оставшуюся часть пути он шёл со скоростью υ ₃ = 50 км/ч. Какова средняя скорость движения поезда?

41) ** Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью v₁ = 25 км/ч. От берега отходит катер со скоростью v₂ = 40 км/ч. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу, и расстояние между ними было S = 1 км?

42) **Тело брошено со скоростью υ = 15 м/с вертикально вверх с высоты h = 20 м над поверхностью земли. Определить среднюю скорость υ _ср и среднюю путевую скорость υ за время полета.

43) **Из шланга, установленного на земле, бьет под углом a = 30° к горизонту струя воды с начальной скоростью υ ₀ = 15 м/с. Площадь сечения отверстия шланга S = 1 см². Определить массу воды в струе, находящейся в воздухе. Плотность воды r = 1000 кг/м³.

44) **Под каким углом a к горизонту надо бросить шарик, чтобы радиус кривизны траектории в начальный момент времени был в h = 8 раз больше, чем в вершине?

45) **Из одной точки на длинной наклонной плоскости одновременно пускают два тела с одинаковыми скоростями: первое – вверх вдоль плоскости, второе – вниз. Найти отношение расстояний, пройденных телами к моменту остановки первого тела. Трения нет.

46) **На гладкой наклонной плоскости лежит брусок (рис.2). С каким горизонтальным ускорением необходимо двигать наклонную плоскость, чтобы брусок по ней не скользил? Угол наклона плоскости равен a.

47) **Аэростат массой М=1, 7 т равномерно опускается вниз. Определите массу баласта, который надо сбросить с аэростата, чтобы он стал равномерно подниматься вверх с той же скоростью. На аэростат действует Архимедова сила F_А =15 кН.

48) **Определить, при каком ускорении стенки (рис. 3) брусок будет находиться в покое относительно неё. Коэффициент трения между стенкой и бруском µ.

49) **На нити, выдерживающей силу натяжения 10 Н, поднимают груз массой 500 г из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, а силу сопротивления движению постоянной и равной 1 Н, найти предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1 с.

50) **Груз массой m, прикрепленный пружиной жесткости k к вертикальной оси, движется вокруг этой оси по горизонтальной окружности радиусом R с угловой скоростью w. Какова длина недеформированной пружины?

51) **Две силы по F = 5 Н каждая приложены с одной точке тела под углом a = 90°. Как нужно приложить (под каким углом b -? ) к этому телу две силы по F₁ = 4 Н каждая, чтобы они уравновесили первые?

52) **К концам стержня массой m = 1 кг и длиной l = 40 см подвешены грузы массами m₁ = 4 кг и m₂ = 1 кг. Определить положение точки х (от груза большей массы) подвеса стержня, чтобы он находился в равновесии.

Уровень «С» Механика

67) ***Два автомобиля одновременно выехали из Москвы в Петербург. Один автомобиль первую половину пути ехал со скоростью υ ₁ = 120 км/ч, а вторую – со скоростью υ ₂ = 80 км/ч. Другой автомобиль первую половину времени ехал со скоростью υ ₁ = 120 км/ч, а вторую – со скоростью υ ₂ = 80 км/ч. Какой автомобиль приедет в Петербург раньше?

68) ***Два лодочника должны переплыть реку из пункта А в пункт В. Один из них направляет лодку по прямой АВ и, достигнув противоположного берега, оказывается в точке С (см. рис.). Для того чтобы попасть с пункт В, он движется против течения от пункта С к пункту В. Второй лодочник направляет лодку так, что сразу, достигнув противоположного берега, оказывается в пункте В. Кто из них попадет в пункт В быстрее и во сколько раз? Скорость лодки относительно воды в обоих случаях одинакова и равна υ = 5, 2 м/с, скорость течения воды u = 4 м/с.

69) ***Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время t, а такой же последний – за время t/2. Найти высоту, с которой падало тело.

70) ***Сферическая горка имеет радиус R. При какой наименьшей скорости υ ₀ камень, брошенный с поверхности земли, перелетит через горку, не коснувшись ее поверхности (рис. 5)?

71) ***Два тела с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг связаны нитью, перекинутой через блок. Тело m₁ лежит на наклонной плоскости с углом наклона a = 20^o, а тело m₂ висит на нити (рис. 6). Коэффициент трения m = 0, 1. Найти ускорение тел.

72) ***Брусок толкнули со скоростью 10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30^o к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту?

73) ***Определить с какой максимальной скоростью может двигаться велосипедист по наклонному треку, если коэффициент трения между шинами и треком μ = 0, 2. Угол наклона трека a =45°, радиус закругления R = 30 м.

74) ***Автомобиль массой m = 1000 кг въехал на выпуклый мост длиной l = 156 м со скоростью v_o = 36 км/ч. По мосту он движется с ускорением a = 1 м/с². Определить силу давления автомобиля на мост в середине моста, где радиус кривизны R = 200 м.

75) ***Два тела массами m₁ и m₂ связаны нитью (рис. 7), выдерживающей силу натяжения T. К телам приложены переменные силы F₁ = at и F₂ = 2at. В какой момент времени нить оборвется? Трения нет.

76) ***Определить на какой угол a повернется квадрат, подвешенный за вершину, если из него изъять часть, отмеченную на рисунке 8 штриховкой.

Задачи для переводного экзамена за курс 10 класса (профильный уровень)

Уровень «А» Механика

12 3	Поделиться: