Обербека при его движении, для случаев, когда нить намотана

на шкивы радиусами r₁ и r₂

Постановка задачи. На шкив маятника Обербека радиусом r₁ намотана нить, к концу которого привязан груз массой m₁. Груз опускается с высоты h за время t₁. Момент инерции маятника Обербека I, масса груза m₁ известны, время движения груза t₁ измеряется в опыте. Аналогичные измерения производятся для случая, когда нить намотана на шкив радиусом r₂.

Указания к решению. Момент инерции маятника с заданными расстояниями грузов m до оси вращения определяем из (9.17). Используя (9.1), (9.2) и (9.3), а также соотношения между линейным ускорением груза а и угловым ускорением маятника Обербека а=er, находим

. (9.22)

Аналогично для радиуса шкива r₂:

. (9.23)

Из (9.22) и (9.23) получаем

. (2.24)

Это теоретическое соотношение проверяем экспериментально: из (9.2) и (9.3) получаем

.

Отсюда

. (9.25)

Проверка формулы для периода колебаний физического маятника

на установке “Маятник Обербека”

Постановка задачи. Маятника Обербека (как это показывает его название) дает возможность исследовать колебания массивного тела относительно неподвижной горизонтальной оси. Сместим один из грузов m дальше от оси вращения (рис.9.2). Тогда маятник, отклоненный от положения равновесия, будет совершать колебания. Определяя период колебания с помощью секундомера, можно проверить формулу для периода колебаний физического маятника.

Указания к решению. Запишем уравнение вращательного движения для маятника Обербека (рис.9.2). Если маятник отклонить от положения равновесия на малый угол a (sina»a), то

. (9.26)

Здесь M_jz- алгебраическое значение момента силы тяжести, действующего на систему со стороны груза m_j. Для j=1, 2, 3 значения R₁=R₂=R₃=R, для j=4 имеем R₄> R. Согласно принятому правилу, положительными считаем моменты сил, вращающих тел против часовой стрелки. Отсюда

Ie=M₁+M₂-M₃-M₄.

Учитывая, что , получим

Ie=M₂-M₄. (9.27)

Подставляя в (9.27) значения

I=I₀+3mR²+mR₄²;

;

= mgR₂ sina » mgR a;

= mgR₄ sina » mgR₄ a;

получим дифференциальное уравнение малых колебаний маятника Обербека

.

Вводя общепринятое уравнение

, (9.28)

где w₀-циклическая частота колебаний

, (9.29)

убедимся подстановкой, что решение уравнения (9.28) имеет вид

.

Здесь a₀-максимальный угол отклонения; j₀- начальная фаза колебаний. Из условия периодичности для функции cos(w₀t+j) находим период колебаний физического маятника

. (9.30)

Полученный результат сравнивается с экспериментальным

.

Здесь t - время десяти полных колебаний маятника Обербека.

 

Описание экспериментальной установки

На вертикальной стойке 1 закреплены кронштейны 2, 3 и 4. На кронштейне 3 смонтирован маятник Обербека - цилиндрическая муфта с ввинченными в нее четырьмя стержнями 6. На стержнях могут перемещаться грузы 7. На кронштейне 3 смонтирован также электромагнит с фрикционным тормозом, который может удерживать маятник Обербека в неподвижном положении. Маятник Обербека жестко соединен с двухступенчатым шкивом 8; на шкиве имеется приспособление для закрепления нити. Намотанная на шкив нить перекинута через блок 9, установленный на кронштейне 2. Другой конец нити соединен с грузом 10. На кронштейне 4 смонтирован фотоэлектрический датчик 11, который выдает электрический сигнал на миллисекундомер 12 для окончания счета времени движения груза. Начальное и конечное положение груза фиксируется с помощью миллиметровой линейки. Общий вид экспериментальной установки приведен на рис. 3.3.

 

Задания на проведение работы

На данной экспериментальной установке студенты могут выполнять задачи 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 и 2.5. Опытным путем определяются: моменты инерции грузов, находящихся на стержнях маятника Обербека; момент инерции маятника Обербека с учетом сил трения в подшипниках маятника; момент сил трения в подшипнике маятника; отношение моментов сил, действующих на маятник Обербека при его движении, при условии, что нить намотана на шкивы разных радиусов; проводится проверка формулы для периода колебаний физического маятника.

Вариант задания определяет преподаватель для каждого студента индивидуально.

Ниже подробно описан порядок выполнения работы в задании 2.1. Для всех остальных заданий студенты должны предварительно продумать заголовки и структуру дополнительных таблиц (если таковые необходимы), вид графиков, а также самостоятельно вывести соотношения для оценки погрешности измерений. При выводе соотношений для оценки погрешности пользоваться материалом п.3 теоретического введения.

 

Порядок выполнения работы в заданиях

1. Выписать данные спецификации измерительных приборов.

2. Снять грузы m со стержней крестовины. Убедиться, что система находится в безразличном равновесии.

3. Закрепить нить на малом шкиве (d=42, 0 мм) и, вращая крестовину против часовой стрелки, перевести груз m₁ в верхнее положение.

Указание: вращать крестовину против часовой стрелки следует, удерживая клавишу ПУСК в нажатом положении, либо при выключенной клавише СЕТЬ.

4. Нажать клавишу сеть миллисекундомера. При этом загораются лампочки цифровой индексации миллисекундомера и лампочка фотодатчика, включается электромагнитный фрикцион, который зафиксирует крестовину в заданном положении.

5. Определить положение груза m₁ на миллиметровой шкале по положению нижнего торца груза y₁. Определить положение оси фотодатчика y₂ на миллиметровой шкале по метке, нанесенной на фотодатчике. Нажать кнопку СБРОС. Убедиться, что на индикаторах установились нули.

6. Нажать клавишу ПУСК и удерживать ее в нажатом положении до тех пор, пока груз m₁ не опустится на резиновую подставку фотодатчика. Отпустить клавишу ПУСК. При этом включится электромагнитный фрикцион и затормозит крестовину. Провести отсчет времени движения груза t₁. Результат записать в таб. 3.1.

7. Нажать клавишу ПУСК и, удерживая ее в нажатом положении, вращать против часовой стрелки до тех пор, пока груз m₁ не займет исходное положение, соответствующее координате нижнего торца y₁. Отпустить клавишу ПУСК. Пункты 3-7 повторить не менее пяти раз.

8. Закрепить грузы m посредине стержней крестовины так, чтобы система находилась в безразличном равновесии. Определить среднее расстояние R от центров масс грузов m до оси вращения. Для этого измерить линейкой расстояния между наружным торцом одного груза и внутренним торцом противоположного груза для каждой пары грузов: l^/ для одной пары противоположных грузов, l^// - для второй пары грузов. При этом R=(l^/+l^//)/4.

9. Повторить пункты 5-7 для этого случая не менее пяти раз. Результаты измерений t₂ записать в табл. 9.1.

 

Данные установки и таблица результатов измерений

Масса каждого груза на стержне m =, Dm =; масса груза на нити m₁=, Dm₁ =; радиус малого шкива маятника Обербека r=, Dr=; ускорение свободного падения g=, Dg=.

Результаты измерений: y₁=, Dy₁=, y₂=, Dy₂=; l ^/=, Dl ^/=; l ^//=, Dl ^//=; R=, DR.

Таблица 9.1

№
Грузы m сняты с крестовины	Грузы m находятся на крестовине; R= мм
Средн.

 

Предыдущая567891011121314151617181920Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. B Проверьте стержень клапана на призмах при помощи
2. Dermal mask, Коллагеновая тканевая маска для лица, 23гр -
3. Gigabit Ethernet на витой паре категории 5
4. I. 14. Понятие о севообороте. Причины, вызывающие необходимость чередования культур.
5. I. 38. Состав, свойства и применение калийных удобрений.
6. I. 4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ КУЛЬТУРОЛОГИЯ
7. I. 49. Основные принципы разработки системы применения удобрений.
8. I. He могли узы смерти удержать Господа нашего.
9. I. Въезд патриарха в столицу. – Остановка и пребывание его в монастыре св. Афанасия и Кирилла в Кремле. – Возвращение патриарха Никона. – Въезд царя.
10. I. Его руки подняты для благословения.
11. I. Кто мы, к кому обращено приглашение?
12. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?