Общий случай криволинейного движения материальной точки; основные характеристики движения.

Простейшим видом движения материи является механическое движение, представляющее собой перемещение в пространстве тел или их частей относительно друг друга.

Различают три вида механического движения тел — поступательное, вращательное и колебательное. При поступательном движении твердого тела все его точки описывают совершенно одинаковые (при наложении совпадающие) линии и имеют одинаковую скорость и одинаковое ускорение (в данный момент времени). Колебательным движением (колебанием) называется процесс, при котором система, многократно отклоняясь от своего состояния равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему.

Если форма и размеры тела не оказывают существенного влияния на характер его движения, то такое тело можно рассматривать как материальную точку. Материальной точкой называется тело, формой и размерами которого можно пренебречь в данной задаче. Последняя оговорка весьма существенна: при рассмотрении одного движения

тела можно считать его материальной точкой, тогда как при рассмотрении другого движения того же самого тела это может оказаться недопустимым» Например, изучая движение Земли вокруг Солнца, можно и Землю и Солнце считать материальными точками. Изучая же движение Земли вокруг своей оси, нельзя принимать Землю за материальную точку, так как на характер вращательного движения Земли существенно влияют ее форма и размеры.

Перемещение тела можно рассматривать только относительно какого-либо другого тела или группы тел. Поэтому при изучении движения материальной точки необходимо прежде всего выбрать систему отсчета, т. е. систему координат, связанную с телом, относительно которого рассматривается движение материальной точки. Такой системой отсчета может служить, например, прямоугольная система координат XYZ, связанная с какой-нибудь точкой О земной поверхности (рис. 1). Тогда положение материальной точки А в любой момент времени определится координатами xyz.

Рисунок 1.

Линия, описываемая движущейся материальной точкой, называется траекторией. Отрезок траектории ВС, пройденный точкой за некоторый промежуток времени, представляет путь, пройденный точкой за этот промежуток времени (рис. 1). Движение называется прямолинейным, если траектория — прямая линия, и криволинейным, если траектория — кривая линия.

Пусть материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, прошла за малый промежуток времени малый путь (рис. 2). Проведем касательную АС к траектории в точке А и хорду А В.

Рисунок 2.

Отношение пути, пройденного материальной точкой, к промежутку времени, за который этот путь пройден, называется средней скоростью движения :

(1)

В общем случае криволинейного (и прямолинейного) движения величина средней скорости может быть различной на разных участках траектории и зависеть от величины рассматриваемого пути , или, что то же, от величины промежутка времени . Будем бесконечно уменьшать промежуток времени, т. е. положим . Тогда точка В будет стремиться к точке А, хорда А В — к дуге и обе они в пределе совпадут с касательной АС.

Таким образом, криволинейное движение по малой дуге перейдет в прямолинейное движение по бесконечно малому отрезку касательной к траектории вблизи точки А, а средняя скорость на малом пути перейдет в мгновенную, или истинную, скорость в точке А. Поэтому величина мгновенной скорости

(2)

Как видно из рис. 2, мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.

Итак, мгновенная скорость движения в любой точке траектории есть вектор, направленный по касательной к траектории, а по величине равный пределу средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю:

Из формул (1) и (2) следует, что скорость измеряется в м/с. Движение материальной точки называется равномерным, если его скорость не изменяется с течением времени; в противном случае движение называется неравномерным. Неравномерность движения характеризуется физической величиной, называемой ускорением.

Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени из А, где она имела скорость в В, где она имеет скорость (рис. 3). На рисунке видно, что изменение (приращение) скорости точки есть вектор равный разности векторов конечной и начальной скоростей: .

Рисунок 3.

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, называется средним ускорением :

(3)

Из правила деления вектора на скаляр следует, что среднее ускорение направлено так же, как приращение скорости, т. е. под углом к траектории в сторону ее вогнутости (см. рис. 3).

В общем случае величина среднего ускорения может быть различной на различных участках траектории и зависеть от величины промежутка времени, по которому проводится усреднение. Будем уменьшать промежуток времени. В пределе при точка В будет стремиться к точке А и среднее ускорение на пути АВ превратится в мгновенное, или истинное, ускорение а в точке А. Поэтому

(4)

Итак, мгновенное ускорение движения в любой точке траектории есть вектор, направленный под углом к траектории в сторону ее вогнутости, а по величине равный пределу среднего ускорения при стремлении промежутка времени к нулю.

Из формул (3) и (4) следует, что ускорение измеряется в м/с².

Вектор ускорения принято раскладывать на две составляющие, одна из которых направлена по касательной к траектории и называется касательным, или тангенциальным, ускорением , другая — по нормали к траектории и называется нормальным, или центростремительным, ускорением (рис. 4).

Рисунок 4.

Ускорение и его составляющие связаны между собой очевидными соотношениями:

Касательное ускорение изменяет только величину скорости, а центростремительное ускорение — только ее направление. Очевидно, что криволинейное движение происходит всегда с ускорением, так как в этом случае скорость обязательно будет изменяться (по крайней мере по направлению).

Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая