|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Кафедра строительной механики
Кафедра строительной механики
МЕХАНИКА КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема: Расчёты стержней на прочность и жёсткость При растяжении-сжатии, кручении, изгибе
Вариант: 5 схема 5, строка 5
Группа (ЭОП) ЭНЗ-210901с Ал Выполнил студент Кокшаров В.В. Дата 19.11.2012 Проверил преподаватель __________ Леменков Д.Д.
Алапаевск
Содержание курсовой работы
Введение........................................................ 3
Тема 1. Растяжение – сжатие. Расчёты на прочность. Определение перемещений............................................. 5
Тема 2. Геометрические характеристики плоских сечений..............13
Тема 3. Кручение. Расчёты на прочность и жёсткость................. 21
Тема 4. Плоский поперечный изгиб. Построение эпюр М, Q. Определение напряжений и подбор сечений.................. 27
Тема 5. Полная проверка прочности балок. Расчёт на прочность по нормальным, касательным и главным напряжениям. Определение перемещений................................ 42
Библиографический список...................................... 43
Введение
Цель курсовой работы – ознакомление с простыми видами деформаций и приобретение навыков расчёта на прочность и жёсткость простейших стержневых конструкций. Сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов различных конструкций сооружений и машин. Прочность – способность конструкции воспринимать заданную нагрузку не разрушаясь, и без появления остаточных деформаций. Жесткость – способность конструкции сопротивляться деформациям. Деформация – изменение формы и/или размеров твёрдого тела из-за внешних воздействий. Устойчивость – способность конструкции сохранять первоначальную и равновесие в нагруженном состоянии и восстанавливать её после снятия нагрузки. В сопротивлении материалов рассматриваются простейшие конструкции составленные, в основном, из стержней (брусьев). Стержень или брус – тело, у которого один размер (длина) значительно превышает два других (поперечных) размера.
Внутренние силовые факторы. Метод сечений Для определения внутренних сил применяют метод сечений. 1. Рассекаем мысленно брус на две части. 2. Отбрасываем одну из частей. Внутренние силы возникающие в сечении бруса являются внешними по отношению к рассматриваемой части бруса. 3. Заменим действие отброшенной части на оставшуюся эквивалентными силами. Приведем эту систему сил к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор и главный момент. Выберем ось z так, чтобы она совпадала с продольной осью бруса, а x и y с главными центральными осями. Разложим главный вектор и главный момент на составляющие проекции. Получим 3 силы и 3 момента. Таким образом, в общем случае, действие отброшенной части бруса на оставленную заменяется 3 силами и 3 моментами. Эти составляющие и называют внутренними силовыми факторами:
N – Нормальная (продольная) сила
Qx, Qy – Поперечные силы
T (Mz) – Крутящий момент
Mx, My – Изгибающие моменты
4. Уравновешиваем оставшуюся часть. Записываем уравнения (статики) равновесия для рассматриваемой части бруса. В каждое уравнение войдут проекции на соответствующую ось всех внешних сил и только один из внутренних силовых факторов.
Если нагрузка на рассматриваемую часть известна, то все 6 внутренних силовых факторов могут быть определены из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части бруса.
В данной курсовой работе рассматривается действие каждой из внутренних сил по отдельности, то есть рассматриваются простые виды деформаций: растяжение-сжатие, кручение, прямой поперечный изгиб.
Растяжение-сжатие
Растяжением или сжатием – называют деформацию, вызываемую силами, действующими вдоль продольной оси стержня. При работе бруса на растяжение или сжатие в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила (представляющая собой равнодействующую внутренних нормальных сил, возникающих в поперечном сечении бруса). При растяжении продольная сила считается положительной, а при сжатии – отрицательной. Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. N=å Рzi При центральном растяжении-сжатии в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения s (сигма), равномерно распределённые по сечению. Нормальные напряжения, определяются по формуле где N – продольная сила, S – площадь поперечного сечения.
В международной системе единиц (СИ) за единицу напряжения принят паскаль (Па). Па = Н/м2. В расчётах используются 1 МПа = 103 кПа = 106 Па = Н/мм2 Закон Гука Опытным путём установлено, что между нагрузкой и деформацией стержня до определённого предела существует прямо пропорциональная зависимость. В пределах малых деформаций при простом растяжении или сжатии закон Гука записывается в следующем виде: s = E∙ e – нормальныенапряжения пропорциональны линейным деформациям. Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости материала первого рода (или модулем продольной упругости, или модулем Юнга). Модуль Юнга зависит только от физико-механических свойств материала и не зависит от размеров тела (длины и площади поперечного сечения). Размерность модуля Юнга – Па. Чем больше Е, тем менее растяжимый материал. Кручение Кручение – вид деформации, при котором поперечные сечения бруса взаимно поворачиваются под влиянием моментов, действующих в этих сечениях. Продольная ось бруса при этом остается прямой. При работе стержня, бруса на кручение в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент T. Работающий на кручение стержень, брус называют валом. Расчёт вала на прочность При кручении бруса во всех поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. Для расчета на прочность (жесткость), также как и при растяжении (сжатии) бруса, надо найти его опасное сечение. В случае, если размеры поперечного сечения по длине бруса постоянны, опасными будут сечения, в которых крутящих момент максимален. Касательное напряжение в " точке поперечного сечения: где Т – внутренний крутящий момент, Ir – полярный момент инерции всего сечения, r – радиус-вектор (расстояние) от центра сечения до рассматриваемой точки. Ir и Т не зависят от того насколько точка удалена от центра сечения и постоянны для " точки сечения. Наибольшего значения касательное напряжение достигает в точках контура поперечного сечения, т. е. при ρ max = r = d/2 Так как наиболее важно именно максимальное напряжение, то обозначили Если поперечное сечение вала – круг:
Если поперечное сечение вала – кольцо:
Условие статической прочности вала при кручении:
При проектном расчете: Прямой поперечный изгиб Изгибом называют деформацию, которая вызывает искривление оси и продольных волокон стержня. Изгибом называется чистым, если в поперечных сечениях стержня возникают только изгибающие моменты. Если же наряду с изгибающими моментами в сечениях стержня возникают и поперечные силы, то изгиб называется поперечным. Силовая плоскость – плоскость действия поперечных сил и изгибающих моментов. Если силовая плоскость проходит через одну из главных центральных осей (оси симметрии) поперечного сечения стержня, то изгиб носит название прямого. Если силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных центральных осей поперечного сечения изгиб называют косым. Стержень, брус работающий на изгиб обычно называют балкой. Расстояние между двумя соседними опорами в балке называется пролётом. Слой балки не испытывающий при изгибе ни растяжения, ни сжатия называют нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью сечения. (обозначают н.о.) Нейтральная ось при изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.
Кафедра строительной механики
МЕХАНИКА КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема: Расчёты стержней на прочность и жёсткость Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 493; Нарушение авторского права страницы
, 
, где Wr – полярный момент сопротивления (в общем случае – момент сопротивления при кручении). Тогда 
Þ 
Þ 
используется при проверочном расчете.
Правило знаков: Поперечная сила Q> 0, если сдвиг направлен по часовой стрелке. При изгибающем моменте М> 0 волокна сверху балки сжимаются, снизу растягиваются.