ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА И МОМЕНТА СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ

Цель работы – определение момента инерции колеса и момента силы трения в опоре, используя закон сохранения и превращения энергии.

Идея эксперимента

В эксперименте используется массивное колесо, насаженное на горизонтально расположенный вал. Колесо приводится во вращение с помощью намотанного на вал шнура, к концу которого прикреплен груз.

Теоретическая часть

Момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. Необходимо иметь в виду, что момент инерции в общем случае может иметь разные значения относительно разных осей вращения тела. Если тело имеет произвольную форму и произвольное распределение масс, момент инерции можно определить только приблизительным суммированием.

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

где r_i – расстояние от оси вращения до i-той элементарной массы Dm_i.

Если тело имеет правильную геометрическую форму и постоянную плотность по всему объему, суммирование может быть заменено интегрированием по всему объему

Рис. 22. Устройство махового колеса.

Для расчета моментов инерции тел, имеющих простую геометрическую форму (диск, стержень, квадрат и т.д.), обычно пользуются готовыми формулами (Приложение).

В случаях, когда расчет моментов инерции тел затруднен, применяют различные способы их измерения. Ряд таких способов рассмотрен в данном практикуме. В настоящей работе предлагается энергетический подход к определению момента инерции.

Маховое колесо (рис. 22) состоит из маховика, жестко закрепленного на горизонтальном валу. На вал наматывается шнур, к концу которого прикреплен груз массой m, под действием силы тяжести которого вал может раскручиваться. При вращении любого тела возникают моменты сил, препятствующих его вращению. Эти моменты создаются, в основном, силами трения в опорах и, частично, силой сопротивления воздуха. Последний в данной работе не учитывается из-за его малости. Величина момента силы трения М_тр в опорах может быть установлена, например, из условия равновесия М – М_тр = 0, а также по потере энергии вращающегося тела, как это сделано в данной работе. При падении с высоты h₁ потенциальная энергия груза mgh₁ идет на увеличение кинетической энергии поступательного движения самого груза mv²/2, на увеличение кинетической энергии вращательного движения маховика и вала прибора Jw²/2 и на совершение работы А = М_трj по преодолению трения в опорах. По закону сохранения энергии

, (8.1)

где j₁ – угловое перемещение вала в опоре, соответствующее перемещению h₁ груза.

Движение груза равноускоренное, без начальной скорости, поэтому

, (8.2)

где t – время опускания груза с высоты h₁. Угловая скорость махового колеса

, (8.3)

где r – радиус вала.

Момент силы трения М_тр устанавливается следующим образом. Колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту h₂ < h₁, на которой потенциальная энергия будет равна mgh₂. Изменение потенциальной энергии при движении груза равно работе по преодолению момента силы трения в опорах, т.е.

. (8.4)

Откуда

. (8.5)

Выражая угловой путь (j₁ + j₂) через линейный (h₁ + h₂) и радиус вала r, получаем

. (8.6)

Это выражение является рабочей формулой для измерения М_тр. Подставляя в формулу (8.1) значения v, w, М_тр из (8.2), (8.3), (8.6), получаем рабочую формулу для определения момента инерции махового колеса

. (8.7)

Экспериментальная установка

При подготовке к измерению махового колеса шнур наматывается на вал виток к витку. К концу шнура прикреплена платформа известной массы, на которую накладываются грузы из набора к установке. Для измерения высоты падения груза h₁ и высоты его поднятия h₂ рядом с установкой укреплена масштабная линейка. Время падения груза измеряется с помощью ручного или стационарного электронного секундомера.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение момента инерции махового колеса и момента силы трения.

Измерения и обработка результатов

1. Штангенциркулем измеряют радиус вала.

2. Высоту падения груза h₁ во всех опытах можно брать одной и той же. Поэтому ее можно предварительно измерить как расстояние между заранее выбранным верхним положением груза и его положением при полном разматывании шнура.

3. Наматывают шнур на вал, поднимая груз до выбранной отметки. На платформу кладут один груз из набора. Измеряют время падения груза до полного разматывания шнура.

4. Измеряют высоту h₂, на которую поднимается груз после разматывания шнура.

5. Опыт с одним грузом повторяют не менее трех раз. Затем выполняют измерения с двумя и тремя грузами. Все данные заносят в таблицу 1 отчета.

6. По формулам (8.6) и (8.7) для каждого значения массы вычисляют момент силы трения в опорах и момент инерции махового колеса, подставляя средние значения времени t и высоты h₂.

7. Находят среднее значение момента инерции махового колеса. Не имеет смысла находить среднее значение момента силы трения, так как при разных нагрузках на вал он должен иметь разные значения.

8. Погрешности измерения момента инерции предлагается оценить для опыта с одним из грузов. Полученное значение относительной погрешности момента инерции можно применить к среднему значению момента инерции. Величины систематических погрешностей измерений высот h₁ и h₂ следует брать, исходя из реальных условий их измерения. Погрешности измерений масс платформы и грузов равны ± 0, 5 г.

9. Анализируют вклад погрешностей измерений всех величин в общую погрешность и указывают, какая из величин должна быть измерена с наибольшей точностью.

Задание 2. Вычисление момента инерции махового колеса.

Необходимо рассчитать момент инерции махового колеса, исходя из его конструкции и геометрических размеров. Плотность железа принять равной 7, 8 г/см³. Погрешность этого расчета можно не определять. Рассчитанное значение момента инерции сравнивают с измеренным.

Контрольные вопросы

1. Что называют моментом инерции материальной точки, твердого тела?

2. Сформулируйте свойство аддитивности момента инерции системы тел.

3. Какой подход используется в данной работе для расчета момента инерции махового колеса?

4. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

5. Можно ли применить закон сохранения энергии к диссипативной системе?

6. Как связаны угловые и линейные кинематические величины?

7. Получите формулу для расчета момента силы трения в опоре махового колеса и для расчета момента инерции махового колеса.

8. Как рассчитать момент инерции махового колеса, исходя из его геометрических размеров и формы?

Лабораторная работа № 9

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая