|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Дифференциальные уравнения 1-ого порядка и уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка
Учебно-методическое пособие по дисциплине « Математика » для организации индивидуальной и контроля самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика» (II семестр)
Казань 2009 Составители: зав. кафедрой, профессор Марданов Р.Ш., к.ф.-м.н., доцент Хасанова А.Ю. к.ф.-м.н., доцент Фатыхов А.Г.
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Султанов Р.А.
Обсуждено на заседании кафедры математики и экономической информатики 29.04.2009, протокол № 9.
Контроль качества: методист: доцент Пайгунова Ю.В. ст. методист: доцент Калинина Т.Н. начальник отд. УККО: доцент Андреева Р.Н.
Введение При изучении математики требуются не только учебники и справочники по соответствующим разделам математики, но и учебно-методические пособия и методические разработки, включающие упражнения и задания для закрепления знаний, полученных на лекционных и практических занятиях и при самостоятельном изучении. Данное учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой курса «Математика» и календарно-тематическим планом для изучения математики студентами 1-го курса ОЭФ во 2-м семестре. По плану во 2-м семестре предусмотрено 7 индивидуальных работ по следующим темам: 1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. 2. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. 3. Повторные независимые испытания. 4. Основные законы распределения случайной величины. Закон больших чисел. 5. Выборочный метод. 6. Статистическая проверка гипотез. 7. Корреляционный анализ. По каждой теме приводятся 30 вариантов заданий. В рамках индивидуальных занятий студенты должны выполнить по одному варианту задания соответствующей темы. На выполнение одного варианта индивидуальных заданий по каждой теме отводится 2 часа. Контроль знаний осуществляется путем проверки письменной работы и оценки по балльно-рейтинговой системе. Кроме того, в учебно-методическое пособие включены задания для самостоятельной работы по темам: 8. Непрерывная случайная величина. 9. Цепи Маркова. Контроль знаний по этим темам осуществляется при выполнении студентами контрольных работ и во время экзаменационного тестирования, в том числе и по тестовой базе Федерального агентства по образованию РФ. Индивидуальная работа №1 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка и уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка Решить дифференциальные уравнения. 1. а) в) 2. а) в) 3. а) в) 4. а) в) 5. а) в) 6. а) в) 7. а) в) 8. а) в) 9. а) в) 10. а) в) 11. а) в) 12. а) в) 13. а) в) Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.; г) 14. а) в) 15. а) в) 16. а) в) 17. а) в) 18. а) в) 19. а) в) 20. а) в) 21. а) в) 22. а) в) 23. а) в) 24. а) в) 25. а) в) 26. а) в) 27. а) в) 28. а) в) 29. а) в) 30. а) в)
Рекомендуемая литература 1. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл.. 10, №№10.9, 10.15, 10.25, 10.26, 10.37, 10.40, 10.45. Индивидуальная работа №2 Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Индивидуальная работа №3 Повторные независимые испытания ЗАДАНИЕ 1 Задача 1. Вероятность стрелка попасть в цель при одном выстреле равна а) б) не менее
Задача 2. На прием к врачу записались а) б) не менее, чем
Задача 3. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение 5 лет, равна а) б) не менее
ЗАДАНИЕ 2 Задача 1. Вероятность того, что завод выпускает телефонный аппарат высшего сорта, равна а) наивероятнейшее число телефонных аппаратов высшего сорта и вероятность того, что именно это число телефонных аппаратов высшего сорта приобретено предприятием; б) вероятность того, что среди приобретенных телефонных аппаратов окажется
Задача 2. В магазин в день заходят а) наивероятнейшее число покупателей, которые сделают покупку, и вероятность того, что именно это количество человек сделают покупку; б) вероятность того, что
Задача 3. Всхожесть семян равна а) наивероятнейшее число взошедших семян и вероятность того, что именно это количество семян взойдет; б) вероятность того, что взойдет
ЗАДАНИЕ 3 Задача 1. В районе а) не менее б) не менее
Задача 2. Вероятность того, что абитуриент вуза, окончивший школу, станет студентом, равна а) не менее б) не менее
Задача 3. Вероятность изготовления на станке детали первого сорта равна а) не менее б) не менее
ЗАДАНИЕ 4 Задача 1. За день обувной отдел магазина посещают
Задача 2. Вероятность того, что после вызова машина скорой помощи прибудет в течение 10 минут, равна
Задача 3. Сколько раз надо подбросить игральный кубик, что бы с вероятностью, равной
Рекомендуемая литература 1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч. 2 / Под ред. Р.Ш. Марданова – Казань: Изд-во КФЭИ, 2001. - Гл.. 14, с. 29 – 42. 2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл.. 12, №№12.35 – 12.55. Индивидуальная работа №4 Индивидуальная работа №5 Выборочный метод Типический отбор N, n – объемы соответственно генеральной и выборочной совокупностей;
Теорема Чебышева – Ляпунова для средней:
для доли:
Выборочные характеристики в типических группах:
где Общие выборочные характеристики:
Предельные ошибки:
где Доверительный интервал для средней:
для доли:
Задача 1. Для определения средней урожайности пшеницы в области произведена 20% типическая выборка с отбором единиц пропорционально посевной площади участков. Результаты выборки представлены в таблице.
I. Определить а) Средние урожайности б) Доли участков Результаты считать с тремя знаками после запятой. Сам результат округлить до двух знаков после запятой. Результаты разместить в таблице
II. Определить 1) с вероятностью 0, 9545 доверительный интервал, в котором заключена средняя урожайность пшеницы в области; 2) с вероятностью 0, 9973 доверительный интервал для доли посевной площади, имеющей урожайность не менее 18, 5 ц/га.
Задача 2. В районе N семей, из них
С вероятностью 0, 9545 определить доверительный интервал, в которых находится среднее число детей в семье по данному району. Задача 3. Для определения доли рабочих завода, не выполняющих норму выработки, была произведена 10%-ная типическая выборка рабочих с отбором числа рабочих пропорционально численности типических групп (внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице.
С вероятностью 0, 9545 определить доверительный интервал, в котором находится доля рабочих завода, не выполняющих норму выработки. Задача 4. Для определения доли рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет, произведена 10%-ная типическая выборка служащих с отбором единиц пропорционально численности типических групп (внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-01; Просмотров: 688; Нарушение авторского права страницы
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
, 
; б) 
; 
; г) 
.
. Найти вероятность того, что при 
выстрелах стрелок попадает в цель: 
раз; 
раз.
и не более 
предприятиям; 
.
, можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения частности выпадения шести очков от вероятности выпадения шести очков в одном испытании не превысит 
– число типических групп; 
– число вариант в j-ой группе 
; 
, 
- объемы j-ой типической группы соответственно генеральной и выборочной совокупностей; 
– коэффициент пропорциональности отбора; 
, 
, 
.
, 
.
, 
, 
, 
- число единиц, обладающих изучаемым (характерным) признаком в j-ой типической группе.
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
и дисперсии 
по участкам.
с урожайностью не мене 18, 5 ц/га по участкам.
– число семей рабочих, 
– число семей служащих, 
– число семей колхозников. Для определения числа детей в семье была проведена 10%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп (внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице.
